河南省平頂山市一高2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題（11月）

高三上期數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知全集R,設(shè)集合,,則()A. B.C. D.或2、已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C. D.3、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則一定有()A. B. C. D.4、部分圖象大致是()A. B.C. D.5、在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱(chēng)為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為4，，，，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為2和4，對(duì)應(yīng)的圓心角為，則圖中異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.6、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,以為圓心的圓與x軸交于,B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于點(diǎn)A,線段與C交于點(diǎn)M.若與C的焦距的比值為,則C的離心率為()A. B. C. D.7、若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)a和b,則的取值范圍是()A. B. C. D.8、函數(shù),已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,直線為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,且在上單調(diào)遞增.記滿(mǎn)足條件的所有的值的和為S,則S的值為()A. B.2 C. D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9、若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足曲線,則下列結(jié)論正確的是()A.B.的最小值為C.直線與曲線C恰有1個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)D.曲線C上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.10、已知直線與相交于點(diǎn)P,直線與x軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作x軸的工線交直線于點(diǎn),…,這樣一直作下去,可得到一系列點(diǎn),,,,…,記點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,則()A.點(diǎn)B.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:C.數(shù)列單調(diào)遞減D.11、已知函數(shù)滿(mǎn)足,有,且,當(dāng)時(shí),,則下列說(shuō)法正確的是()A.是奇函數(shù)B.時(shí),單調(diào)遞減C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.時(shí),方程所有根的和為3012、某學(xué)校隨機(jī)抽取200名學(xué)生數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)此估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)周測(cè)的總體情況（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）,下列說(shuō)法正確的是()A.眾數(shù)為60或70 B.25%分位數(shù)為65C.平均數(shù)為73 D.中位數(shù)為75三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、_____________.14、設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，__________.15、已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有_________個(gè)零點(diǎn).16、已知圓與圓恰有兩條公切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（10分）記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.(1)求A的大??；(2)若,的面積為,求的周長(zhǎng).18、（12分）(1)已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列滿(mǎn)足，，記，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.19、（12分）如圖,在四棱錐中,,,,平面平面.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.20、（12分）已知橢圓的離心率為，圓與x軸交于兩點(diǎn)，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，，的面積的最大值為.（1）求圓O與橢圓E的方程.（2）若圓O的切線交橢圓E于兩點(diǎn)，求的取值范圍.21、（12分）“綠色出行,低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚.近幾年,國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策,在汽車(chē)行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車(chē)的政策,為新能源汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景.某公司對(duì)A充電樁進(jìn)行生產(chǎn)投資,所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表,并計(jì)算得.A充電樁投資金額x/百萬(wàn)元3467910所獲利潤(rùn)y/百萬(wàn)元1.5234.567(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求其線性回歸方程;(2)若規(guī)定所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值不低于,則稱(chēng)對(duì)應(yīng)的投入額為“優(yōu)秀投資額”,記2分,所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值低于且大于,則稱(chēng)對(duì)應(yīng)的投入額為“良好投資額”,記1分,所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值不超過(guò),則稱(chēng)對(duì)應(yīng)的投入額為“不合格投資額”,記0分,現(xiàn)從表中6個(gè)投資金額中任意選2個(gè),用X表示記分之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,.22、（12分）已知.（1）若在點(diǎn)處的切線平行于x軸,求其單調(diào)區(qū)間和極值;（2）若不等式對(duì)于任意的恒成立,求整數(shù)m的最小值.參考答案1、答案：D解析:因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,則或,所以或,故選:D2、答案：C解析:,故虛部為.故選:C3、答案：A解析:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),則,令,則,即,則,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則,可得,所以,,故函數(shù)為周期函數(shù),且周期為4,對(duì)于A選項(xiàng),,A對(duì);對(duì)于BCD選項(xiàng),,,但的值無(wú)法確定,BCD均錯(cuò).故選:A.4、答案：C解析：函數(shù)的定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又,可化為所以,故為偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),排除B,D選項(xiàng);令可得,或,由,解得,,由,解得,所以函數(shù)最小的正零點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),,,,排除A,故選：C.5、答案：A解析：如圖設(shè)上底面圓心為，下底面圓心為O，連接，OC，OB,以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OB，所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，則，又異面直線所成角的范圍為故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A6、答案：D解析：設(shè)雙曲線的半焦距為c,因?yàn)橐詾閳A心的圓過(guò),故該圓的半徑為,故其方程為：,令,則,結(jié)合A在y軸正半軸上,故,令,則或,故.故,故直線.設(shè),因?yàn)锳在y軸的正半軸上,在x軸的負(fù)半軸上,故,而,故,整理得到：,故,故,所以,故,解得或,又因?yàn)?則,則,.故選：D.

7、答案：D解析:由對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以函數(shù)在上,在上,不妨設(shè),則,所以,即,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,由于,所以等號(hào)不能取到,所以,所以的取值范圍是.故選:D.8、答案：C解析：由題意知：或,,,化簡(jiǎn)得或,.在上單調(diào)遞增,,.①當(dāng)時(shí),取知,此時(shí),又,結(jié)合題意可知,即,當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞減,不符合題意；取時(shí),,此時(shí),同理,因?yàn)榻Y(jié)合題意可知,即,當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增,.②當(dāng)時(shí),取知,此時(shí),同理,因?yàn)榻Y(jié)合題意可知,即,當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增,.綜上：或1,.故選：C.9、答案：AB解析:對(duì)于A:曲線即圖象是以為圓心,2為半徑的半圓,如圖,,選項(xiàng)A正確;對(duì)于B:代表曲線半圓上的點(diǎn)與的斜率,由圖可知,曲線取點(diǎn)時(shí),斜率最小,,選項(xiàng)B正確;對(duì)于C:直線過(guò)定點(diǎn),由圖可知,當(dāng)直線位于PA,PB之間,或者直線與曲線C相切時(shí)恰有1個(gè)交點(diǎn),,相切時(shí),解得:或,故實(shí)數(shù),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于D:如圖,曲線上最多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,D錯(cuò)誤;故選:AB.10、答案：AD解析:由題可知,,,,故A正確;設(shè)點(diǎn),則,故,即有,,故是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,,,可得,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于數(shù)列有:,故數(shù)列單調(diào)遞增,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由兩直線交點(diǎn)和點(diǎn)可得:,故D正確故選:AD.11、答案：AD解析:由題設(shè)知:,故在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減,根據(jù)可知函數(shù)周期為4,又,即關(guān)于,,對(duì)稱(chēng).對(duì)于A選項(xiàng),由于關(guān)于,對(duì)稱(chēng),即,的周期為4,得,即,所以為奇函數(shù),故A正確;對(duì)于B選項(xiàng),等價(jià)于,由上易知:上遞減,上遞增,故不單調(diào),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),由上知:關(guān)于對(duì)稱(chēng)且,所以不關(guān)于對(duì)稱(chēng),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),由題意,只需確定與在的交點(diǎn),判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)情況即可求和,如下圖示,共有6個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于對(duì)稱(chēng),則,所有根的和為30,故D正確.故選:AD12、答案：BC解析：A：由頻率分布直方圖可知：小矩形最高是這一小組,所以眾數(shù)為,因此本選項(xiàng)不正確;B:這一小組的小矩形面積為這一小組的小矩形面積為,設(shè)分位數(shù)為x,所以有,因此本選項(xiàng)正確;C:平均數(shù)為,因此本選項(xiàng)正確;D:這一小組的小矩形面積為,設(shè)中位數(shù)為y,則結(jié)合B選項(xiàng)有,因此本選項(xiàng)不正確.故選:BC13、答案：解析：.14、答案：12解析：解：由得，則，當(dāng)取最小值時(shí)，有則.15、答案：7解析：由知是奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以在上是周期為1的周期函數(shù).令得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)和的圖象在上有7個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有7個(gè)零點(diǎn).16、答案：解析：由，即，可知圓的圓心為，半徑為5.因?yàn)閳A與圓恰有兩條公切線，所以圓與圓相交，則，又，所以，即m的取值范圍是.17、答案：(1)(2)解析：（1）因?yàn)?由正弦定理得,所以可得,因?yàn)?所以,所以,又因?yàn)?所以.（2）由,則,解得,又由余弦定理,可得,所以,可得,又因?yàn)?所以的周長(zhǎng)為.18、答案：(1)(2)解析：(1)令，則，故該等差數(shù)列的公差是，所以，即，解得.(2)由，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.于是，由，解得.19、答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：(1)因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以平面.因?yàn)槠矫?所以.又,所以平面.因?yàn)槠矫?所以.(2)如圖,取的中點(diǎn)E,連接,因?yàn)?所以,所以四邊形為平行四邊形,所以,故直線與平面所成的角即直線與平面所成的角.過(guò)P作的垂線交于點(diǎn)M,過(guò)M作的垂線交于點(diǎn)N,連接,因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以.又,所以平面,所以平面平面.過(guò)M作的垂線交于點(diǎn)H,則平面.易知,,所以,所以.又,所以點(diǎn)E到平面的距離d為點(diǎn)M到平面的距離的2倍,所以.在中,,設(shè)直線與平面所成的角為θ,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.20、答案：(1)圓O的方程為，橢圓E的方程為(2)的取值范圍是解析：(1)由題意，得，解得.因?yàn)閳AO與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以，則.設(shè)，則，所以.當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.將代入，解得，所以.所以圓O的方程為，橢圓E的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即.聯(lián)立得方程組.消去y并整理可得關(guān)于x的一元二次方程，則，，所以.令，得，所以，即，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或，，則.綜上所述，的取值范圍是.21、答案：(1)(2)解析：(1)根據(jù)獲得的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表,可得,，所以，,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.(2)由題可知,“優(yōu)秀投資額