四川省瀘州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

瀘州市高2021級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè).共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知命題，命題，則下列命題是真命題的為（）A.B.C.D.3.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則（）A.B.C.D.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.5.“碳中和”是指企業(yè)?團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林?節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量（億噸）與時(shí)間（年）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，已知經(jīng)過(guò)4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）.若該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林?節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：）A.13年B.14年C.15年D.16年6.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.8.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.平面平面B.平面平面C.直線(xiàn)平面D.直線(xiàn)平面9.若，則（）A.B.C.D.10.已知菱形的邊長(zhǎng)為，將沿對(duì)角線(xiàn)翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處，且二面角為，則此時(shí)三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，給出下列結(jié)論：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4第II卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無(wú)效.（2）本部分共10個(gè)小題，共90分.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）.13.若函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足且，則__________.14.已知一個(gè)圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為_(kāi)_________.15.函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于__________.16.過(guò)點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若，求的值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求的值；（2）若函數(shù)在上存在最小值，求的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若為的內(nèi)角平分線(xiàn)，且，求的值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面分別是，的中點(diǎn)，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與棱交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，且恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)（為參數(shù)）.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求的面積.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，且.求證：.瀘州市高2021級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)評(píng)分說(shuō)明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一?選擇題：題號(hào)123456789101112答案BADBDBBACDDC二?填空題：13.-114.15.816.三?解答題：17.解：（1），由題意，即，由得，所以；（2）由題意，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以?.18.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故所求的值為12；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)?，所以，所以的取值范?19.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，即；?）解法一：由，得，設(shè)，則，因?yàn)闉榈膬?nèi)角平分線(xiàn)，所以，所以，在中，由余弦定理得，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，在Rt中，，所以，解得，所以；解法二：因?yàn)闉榈膬?nèi)角平分線(xiàn)，所以，所以，記，由，得，則，在中，由余弦定理得，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，在Rt中，，故，解得，所以.20.（1）解法一：過(guò)作直線(xiàn)與平行，則，故共面，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸钦叫危堑闹悬c(diǎn)，所以，，又，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，可得，則，所以；解法二：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，，又平面平面，平面平面平面，所以平面，取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)，則，由四點(diǎn)共面，設(shè)，即，解得，所以；（2）由（1）可得，，所以，設(shè)平面的法向量，則，得，所以，所以直線(xiàn)與平面所成角的余弦值21.解：（1）（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，成立；（ii）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以成立；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，存在，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，不成立；綜上，的取值范圍是，故的最大值是1；（2）令，，令，則，令.①當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得：；（i）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，不合題意；（ii）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，，則在上沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，，所以在和各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（iii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；則當(dāng)時(shí)，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上