四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

馬街中學(xué)高2023級高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用集合的交運算求即可.【詳解】由題設(shè).故選：A2.設(shè)命題，則為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞的否定即可得到答案.【詳解】因為命題為全稱量詞命題，故，故選：B．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件【答案】D【解析】【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】由可得或，不一定是；當(dāng)時，必有成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：D4.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出的單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】對稱軸為,所以在嚴(yán)格增，所以，故選：C.5.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，然后確定圖中陰影部分指的集合，即可得出答案.【詳解】，所以,圖中陰影部分指的是在集合A中，不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，又，所以圖中陰影部分指的集合是，有三個元素，所以它有個子集，故選：D.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，再結(jié)合特殊的函數(shù)值排除一個選項后得正確結(jié)論．【詳解】由題可得函數(shù)定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD，由，，故C錯誤，故選：A.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由條件得到的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式即可.【詳解】因為對于任意不等實數(shù)，不等式恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：B.8.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式判斷的單調(diào)性、奇偶性，結(jié)合已知條件可得，進而有，應(yīng)用基本不等式求最值即可.【詳解】由解析式易知在定義域上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)即，∵，∴，則，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴的最小值為.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)推理判斷ABC；作差比較大小判斷D.【詳解】由，則，，A錯誤，B正確；，于是，C正確；，即，D正確.故選：BCD10.下列各項中，與表示的函數(shù)相等的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，一一判斷各選項函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，即可得到答案.【詳解】對于A，，定義域R，，定義域為R，但對應(yīng)法則與前者不同，故兩函數(shù)不相等，故A錯誤；對于B，由得，故的定義域為，由得，故的定義域為，又兩者對應(yīng)法則相同，故兩函數(shù)相等，故B正確；對于C,定義域為R，定義域為，故兩函數(shù)不相等，故C錯誤；對于D，，，兩函數(shù)相等，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)解析式確定函數(shù)定義域和值域，利用定義判斷函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性和奇偶性即可得答案.【詳解】由解析式知：定義域為，且，，所以，又，即為偶函數(shù)，令，則，所以，即區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上，A、C對，B、D錯.故選：AC12.設(shè)函數(shù)，（），則下列說法正確的有（）A.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則B.若函數(shù)為偶函數(shù)，則C.若函數(shù)定義域為，則D.，，使得，則【答案】BCD【解析】【分析】求出函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可判斷A；利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知判斷B；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；選項D等價于，分情況討論求出在,上的最小值，進而求出的取值范圍即可．【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，故A不正確；對于B，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，故B正確；對于C，若函數(shù)的定義域為，則，解得，故C正確；對于D，若,，,，使得，則，當(dāng),時，,，①若，則當(dāng),時，，即，，②若，則當(dāng),時，，即，，綜上所述，的取值范圍為，故D正確.故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.給出函數(shù)，如下表，則________x123434212168【答案】1【解析】【分析】由內(nèi)到外依次求各函數(shù)值即可.【詳解】由題知，，所以.故答案為：1.14.函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：且，所以函數(shù)定義域為.故答案為：15.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則______．【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義及單調(diào)性求解即得.【詳解】由冪函數(shù)的定義知，，即，解得或，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意，所以.故答案：16.已知滿足，，都有，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意得到的單調(diào)性，從而利用分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為，，都有，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，易知函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，則，解得，綜上，，則a的取值范圍為，故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合后取交集即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系，直接列式求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又，∴.【小問2詳解】由題意可得，又∵，∴解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，求不等式的解集．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）運用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（2）由奇函數(shù)的定義求得a的值，解分式不等式即可.【小問1詳解】證明：任取設(shè)，，且，則，因為，所以，，所以，所以，所以，故在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】因為函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則，所以．所以，即，所以，由得：，即，所以或，解得或，所以不等式的解集為.19.已知：二次函數(shù)的圖像的對稱軸為，與軸的一個交點為，且（1）求函數(shù)的解析式（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，由題列出a、b、c的方程，解之即可；（2）含參一元二次不等式，分類討論求解.【小問1詳解】設(shè)，由題，解得，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以即，整理得，即，當(dāng)時，，解集為，當(dāng)時，，解集為,當(dāng)時，，解集為，綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.20.若不等式的解集是．（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)?shù)慕饧癁闀r，求b的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題得出的兩個解為，代入即可；（2）分類討論是否為0，然后結(jié)合二次函數(shù)圖像判斷取值范圍.小問1詳解】由題得的兩個解為，代入得，解得,所以.【小問2詳解】由（1）得的解集為，當(dāng)時：當(dāng)時，原不等式等價為，顯然為，合題意；當(dāng)，原不等式等價為，顯然不為，舍去；當(dāng)時，要想的解集為，需要，解得，即，綜上b的取值范圍為.21.佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機器.生產(chǎn)這種機器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，（萬元）.若每臺機器售價萬元，且該機器能全部賣完.（1）求月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤.【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別列出當(dāng)及時，關(guān)于的解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算當(dāng)時，的最大值，根據(jù)基本不等式求解當(dāng)時的最大值，然后比較得出最值.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，∴（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，取最大值萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.【點睛】本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用問題，考查基本不等式的實際應(yīng)用，難度一般.解答時，根據(jù)題目條件列出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.22.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求函數(shù)在R上的解析式；（2）對于函數(shù)，，若不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合時的解析式，可求出時的解析式，即可得答案；（2）結(jié)合（1）判斷函數(shù)