新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)四星級(jí)題庫(kù)書稿11

十八、圓水平預(yù)測(cè)（完成時(shí)間90分鐘）雙基型*1.圓既是對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形。*2.圓的半徑為R，它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為。（2001年哈爾濱市中考試題）p.208**3.從圓外一點(diǎn)P向圓引切線PA和割線PBC，若割線在圓內(nèi)部分和切線長(zhǎng)相等，圓外部分為1cm，則切線長(zhǎng)等于cm.(2002年太原市中考試題)**4.如圖18-1，一個(gè)圓環(huán)的面積為9，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，則弦AB的長(zhǎng)為（）。（2002年黑龍江省中考試題）**5.如圖18-2，AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=300，請(qǐng)根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出三個(gè)正確結(jié)論（除AO=OB=BD外）①；②；③。（2003年南通市中考試題）縱向型**6.如圖18-3，AB是O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（）。（2002年河北省中考試題）p.174（A）12cm（B）10cm（C）8cm（D）6cm***7.如圖18-4，已知B(2,0)、C(8,0)和A(O,a)，若過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的面積最小，則a=(a>0).(2002年淄博市中考試題)***8.一個(gè)滑輪起重裝置如圖18-5所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度約為（）。（假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，取3.14，結(jié)果精確到1）（2001年杭州市中考試題）（A）1150（B）600（C）570（D）270***9.將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水平中（如圖18-6），設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是。（2002年太原市中考試題）***10.當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳，你知道站在何處觀賞最理想？如圖18-7，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過(guò)P、Q、E三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想。（1）設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式；（2）當(dāng)a=2.5,b=2,m=1.6時(shí)。求①點(diǎn)E和墻壁距離x；②最大視角∠PEQ的度數(shù)（精確到1度）（2003年常州市中考試題）橫向型***11.如圖18-8，7根圓形筷子的橫截面圓半徑為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子的長(zhǎng)度為。（2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）***12.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是.(2003年上海市中考試題)***13.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角面料（如圖18-9），現(xiàn)肛出其中的一種，測(cè)得∠C=900，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩矍，使扇形的邊緣半徑恰好都在ΔABC的邊上且扇形的弧形與ΔABC其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫扇形半徑）。（2002年黃岡市中考試題）***14.已知在內(nèi)角不確定的ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，EF∥BC，平行移動(dòng)EF，如果梯形EBCF有內(nèi)切圓，當(dāng)，sinB=；當(dāng)時(shí)，sinB=(提示：)；當(dāng)時(shí)，sinB=.(1)請(qǐng)你據(jù)以上所反映的規(guī)律，填空：當(dāng)，sinB的值等于；（2）當(dāng)（n是大于1的自然數(shù)），請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示sinB=，并畫出圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程。（2002年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考試題）****15.如圖18-10，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與ST交于點(diǎn)C。求證：。（2001年TI全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）參考答案十八、圓水平預(yù)測(cè)1.軸中心。提示：圓是軸對(duì)稱中心，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；圓又是以圓心為對(duì)稱中心對(duì)稱圖形2.R。提示：要會(huì)將正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，要熟練地掌握正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距、中心角、周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系3.。提示：要善于利用幾何定理的代數(shù)表達(dá)式作為建立方程的依據(jù)，這也是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要應(yīng)用4.D。提示：連結(jié)OC、OA。利用圓環(huán)面積等于同心的大小兩圓面積之差、勾股定理、垂徑定理作答5.CD是⊙O的切線；CD2=DB·DA；∠ACB=90。；AB=2BC；BD=BC等(答案不唯一，只要寫出其中3個(gè)即可)。提示：這是一道開(kāi)放題，其答案可根據(jù)自己的理解來(lái)設(shè)計(jì)，提倡鼓勵(lì)學(xué)生積極探索、創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力6.D。提示：(1)有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距長(zhǎng)的問(wèn)題，往往需要做垂直于弦的直徑(或半徑或弦心距)，利用垂徑定理、勾股定理(半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)組成直角三角形)來(lái)求解；若作半徑，可構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形性質(zhì)求解。(2)垂徑定理是證明兩線段相等，兩弧相等，兩線垂直的重要依據(jù)之一7.4。提示：圓面積最小，則半徑最短，而垂線段最短。本題考查了①坐標(biāo)的有關(guān)知識(shí)；②垂徑定理；③直線與圓的位置關(guān)系；④勾股定理；⑤矩形的性質(zhì)；⑥垂線段最短，根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，得到EA⊥y軸是解答的關(guān)鍵，而它卻不容易被注意，因而有一定的難度8.C提示：重物上升10cm，就是滑輪旋轉(zhuǎn)10cm。本題涉及物理力學(xué)中的滑輪問(wèn)題，結(jié)合弧長(zhǎng)公式，可求軸心角度9.11cm≤h≤12cm提示：將這個(gè)立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成易于求解的平面圖形問(wèn)題解決10.(1)x2=(a-m)(b-m)提示：作OD⊥PR于點(diǎn)D(2)①0.6米②∠PEQ=230或220。提示：本題取材于生活實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，此題同時(shí)考查了學(xué)生使用計(jì)算器的能力11.(12+2л)r.提示：通過(guò)連結(jié)最外面的6個(gè)圓心轉(zhuǎn)化為正六邊形和6個(gè)圓心角為600的扇形問(wèn)題來(lái)解決12.當(dāng)兩圓外切時(shí)，r的取值范圍：1<r<8；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，r的取值范圍：18<r<25.提示：以A、C為圓心的兩圓相切，沒(méi)有指明是內(nèi)切還是外切，于是應(yīng)以此為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論13.有四解：提示：根據(jù)扇形設(shè)計(jì)的要求，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)對(duì)其圓心位置的探究，可得到四種符合題意的扇形設(shè)計(jì)方案14.(2)。已知：在ABC中，AB=AC，EF//BC，⊙O內(nèi)切于梯形EBCF，點(diǎn)D、N、G、M為切點(diǎn)，(n是大于1的自然數(shù))，如圖所示。證明：連結(jié)AO并延長(zhǎng)與BC相交?！摺袿內(nèi)切于梯形EBCF，AB、AC是⊙O的切線，∴∠BAO=∠CAO，∵EF//BC,AB=AC,∴AE=AF.又M、N為切點(diǎn)，∴OM⊥EF，ON⊥BC，∴AO⊥EF于M，AO⊥BC于N?！逧F//BC，∴EM//BN.∴AEM～ABN,∴,設(shè)EM=k，則BN=nk。作EH//MN交BC于H，則HN=EM=k，∵D、N、M為切點(diǎn)，∴BD=BN=nk，ED=EM=k，在EHB中，∠EHB=∠MNB=900，BE=BD+DE=(n+1)k,BH=BN-HN=(n-1)k。由勾股定理，得EH=2·k,∴sinB==.提示：這是一道將閱讀理解與探索猜想、補(bǔ)充圖形、條件、結(jié)論等嫁接在一起的新型題，要求通過(guò)觀察進(jìn)行分析和比較，從特殊到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能概括地用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)15.提示：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥ST，垂足為H，則H是ST的中點(diǎn)，由勾股定理，得PC2=PH2+CH2=PS2-SH2+CH2=PS2-(SH-CH)(SH+CH)=PS2-SC·CT，利用切割線定理和相交弦定理，有PC2=PS2-SC·CT=PA·PB-AC·CB=PA·PB-(PC-PA)(PB-PC)=2PA·PB-(PA+PB)PC+PC2，∴PC2=即。本題的解答要綜合運(yùn)用勾股定理、切割線定理和相交弦定理，以及乘法公式等，巧妙地對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恒等變形階梯訓(xùn)練圓的基本性質(zhì)雙基訓(xùn)練*1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于；到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在?！?】*2.經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在，這樣的圓有個(gè)?！?】*3.與已知點(diǎn)A的距離為3厘米的點(diǎn)的集合是?！?】*4.兩圓的面積之比為9:4，則此兩圓的周長(zhǎng)之比為（）。【2】（A）2:3（B）3:2（C）9:4（D）9:1*5.如圖18-11，AB是直徑，AO=2.5,AC=1，C⊥DAB，則CD等于（）?！?】（A）（B）（C）2（D）2.5*6.如圖18-12，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，則圖中⊙O的弦有（）。【2】（A）2條（B）3條（C）4條（D）5條*7.若⊙O中等于1200的劣孤所對(duì)的弦是12厘米，則⊙O的半徑是厘米?！?】*8.圓的弦與直徑成300角，并且分直徑為8cm和2cm兩部分，則弦心距等于cm。（1998年宿遷市中考試題）【2】*9.如圖18-13，A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分點(diǎn)，則∠HDE=。（2000年安徽省中考試題）【2】*10.如圖18-14，已知圓心角∠BOC=1000，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（）。（2002年青島市中考試題）【2】（A）500（B）1000（C）1300（D）2000*11.如圖18-15，A、B、C、D、E、F、是⊙O的六等分點(diǎn)，則ACB=（）。（2002年青島市中考試題）【2】（A）600（B）300（C）450（D）200*12.如圖18-16，AB是⊙O的直徑，，∠A=250，則∠BOD=。（2001年吉林省中考試題）【2】**13.有個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4和3的矩形ABCD，現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心，若B、C、D至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則⊙A半徑r的范圍是。【2】**14.若點(diǎn)A(a,-27)在以點(diǎn)B(-35,-27)為圓心、37為半徑的圓上，則a=?！?】**15.若AB為⊙O的弦，OC為圓半徑，且OC⊥AB，垂足為D，已知OC=13厘米，CD=8厘米，則AB=厘米。【3】**16.弓形的弦長(zhǎng)6厘米，高為1厘米，則弓形所在圓的半徑為厘米。【3】**17.如圖18-17，ABCD是⊙O1的內(nèi)接矩形，邊AB平行y軸，且AB:BC=3:4,已知⊙O1的半徑為5，圓心⊙O1的坐標(biāo)是（10，10），矩形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)是A；B；C；D。【4】**18.如圖18-18，在⊙O中的兩弦AB⊥CD，垂足為P，若AB=CD=8，圓的半徑為5，則OP的長(zhǎng)為（）。【3】（A）3（B）（C）（D）**19.如圖18-19，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB=6，CE=1，則CD=，OC=。（2002年常州市中考試題）【3】**20.已知⊙O的半徑為5cm，兩平行弦長(zhǎng)分別是8cm,5cm，則兩平行弦間的距離是cm。（1995年云南省中考試題）【3】**21.⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（）。（2000年青海省中考試題）【3】（A）2cm（B）14cm（C）2cm或14cm（D）10cm或20cm**22.如圖18-20，如果AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）。（2000年北京市西城區(qū)中考試題）【3】（A）CE=DE（B）（C）∠BAC=∠BAD（D）AC>AD**23.如圖18-21，AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，則等于（）。（2002年呼和浩特市中考試題）【3】（A）sin∠BPC（B）cos∠BPC（C）tg∠BPC（D）ctg∠BPC**24.如圖18-22，點(diǎn)O是ΔABC的外心，已知∠ACB=1000，則劣孤所對(duì)的∠AOB=度?！?】**25.如圖18-23，AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=600，∠ADC=500，則∠AEC=度?！?】**26.若一個(gè)梯形內(nèi)接于圓，有如下四個(gè)結(jié)論：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的對(duì)角線互相垂直；④它的對(duì)角互補(bǔ)，請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)。（2001年天津市中考試題）【2】**27.如圖18-24，⊙O是等腰ABC的外接圓，AB=AC，D是的中點(diǎn)，已知∠EAD=1140，求∠CAD的度數(shù)?！?】**28.如圖18-25，已知在ΔABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以點(diǎn)A為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫孤交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)。【4】**29.已知⊙O的直徑為16厘米，點(diǎn)E是⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)。（1）作出過(guò)點(diǎn)E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，則最短弦的長(zhǎng)度是多少？【4】**30.如圖18-26，在⊙O的直徑MN上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN，求證：PA=PB?！?】**31.如圖18-27，⊙O1、⊙O2是兩個(gè)等圓，點(diǎn)M是O1O2的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)A、B、C、D，求證：AB=CD?！?】**32.如圖18-28，在ΔABC中，∠C=900，BD是∠CBA的平分線，BE為ΔABD的外接圓的直徑，求證：?！?】縱向應(yīng)用**1.在半徑為5cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，則圓心O到AB的距離是cm。（2002年蕪湖市中考試題）【2】**2.如圖18-29，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）。（2002年徐州市中考試題）【3】（A）3≤OM≤5（B）4≤OM≤5（C）3<OM<5（D）4<OM<5**3.若圓的弦長(zhǎng)等于這圓的半徑，則此弦所對(duì)的圓周角是?！?】**4.兩圓的圓心都是O，半徑分別是r1、r2（r1<r2），若r1<OP<r2，則有（）?！?】（A）點(diǎn)P在大圓外，小圓外（B）點(diǎn)P在大圓內(nèi)，小圓外（C）點(diǎn)P在大圓外，小圓內(nèi)（D）點(diǎn)P在大圓內(nèi)，小圓內(nèi)**5.如圖18-30，AB是半徑為10cm的⊙O中一弦，交半徑為的同心圓于C、D兩點(diǎn)，已知圓心O到AB的距離為2cm，則AC+DB=。【3】**6.已知等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為10cm，頂角為1200,則它的外接圓半徑是cm?！?】**7.如圖18-31，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=2CD，AB到圓心的距離OM=CD，那么大圓與小圓半徑之比為?！?】**8.如果一條弦將圓周分成兩段弧，它們的度數(shù)之比為3:1，那么此弦的弦心距的長(zhǎng)度與此弦的長(zhǎng)度之比是?！?】**9.在同圓或等圓中，如果，則AB和CD的關(guān)系是（）?！?】（A）AB>2CD（B）AB=2CD（C）AB≤2CD（D）AB=CD**10.在半徑是6的圓內(nèi)，100度的弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為（）?！?】（A）12sin500（B）6sin1000（C）6sin500（D）6sin1000**11.一條弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的3倍，則這條弦所對(duì)的圓周角為?！?】**12.圓內(nèi)接梯形是梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是形?！?】**13.若ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，∠BOD=1000，則∠BAD的度數(shù)是。【3】**14.如圖18-32，AB是半圓O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，點(diǎn)E、F是垂足，若BF交半圓于點(diǎn)G，求證：（1）EC=FD；（2）。【6】**15.如圖18-33，圓管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），問(wèn)：此時(shí)水面寬AB為多少？【4】**16.如圖18-34，設(shè)AB是⊙O的任意直徑，取AO上一點(diǎn)C，若以點(diǎn)C為圓心、OC為半徑的圓與⊙O相交于點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E，求證：?！?】**17.如圖18-35，AB為O的直徑，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)C任作弦CD、CE分別交AB于點(diǎn)F、G，求證：ΔCED∽ΔCFG?！?】**18.已知AB是⊙O的直徑，OC垂直于AB的半徑，過(guò)上一點(diǎn)P作弦PE，分別交OC和于點(diǎn)D、E，若PO=PD，求證：∠AOP=∠BOE?！?】**19.已知AB是⊙O的直徑，P是OA上的一點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，求證：PA<PC<PB.【5】**20.如圖18-36，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CB、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若EB=AD，AE=12，BC=30，求EB的長(zhǎng)?！?】**21.如圖18-37，⊙O是等邊ΔABC的外接圓，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，在CP延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使CQ=AP，求證：BQP是等邊三角形。【6】**22.在ΔABC中，∠BAC=900，又四邊形BCDE是正方形，它的中心為點(diǎn)O，連結(jié)OA，求證：OA平分∠BAC?！?】**23.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，求證：OM=?！?】***24.如圖18-38，ΔABC內(nèi)接于O，D為上一點(diǎn)，OD⊥BC，若∠ABC=240，∠ACB=780，則∠ADO=。（2002年河南省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）【4】***25.如圖18-39，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長(zhǎng)是。（2002年南京市中考試題）【3】***26.如圖18-40，ABC內(nèi)接于圓，D是劣弧上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交⊙O于點(diǎn)F，為使ΔADB∽ΔACE，應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是或。（2001年大連市中考試題）【3】***27.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖18-41，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)？”依題意，CD長(zhǎng)為（）。（2002年北京市西城區(qū)中考試題）【3】（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸***28.如圖18-42，已知AB和CD分別是半圓O的直徑和弦，AD和BC相交于點(diǎn)E，若∠AEC=a,則SΔCDE:SΔABE等于（）。（2002年濟(jì)南市中考試題）【3】（A）sin2a（B）cos2a（C）tg2***29.如圖18-43，P(x,y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn)，若x、y都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)共有（）。（2002年南昌市中考試題）【3】（A）4個(gè)（B）8個(gè)（C）12個(gè)（D）16個(gè)***30.如圖18-44，若，那么圖中相等的圓周角共有（）。【3】（A）5對(duì)（B）6對(duì)（C）7對(duì)（D）8對(duì)***31.如圖18-45，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半徑為4，AB=6，CD=2，則梯形ABCD的面積是?！?】***32.如圖18-46，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，直線CM、DN分別切半圓于點(diǎn)C、D，且分別和直線AB相交于點(diǎn)M和N。（1）求證：MO=NO；（2）設(shè)∠M=300，求證：MN=4CD。（2002年上海市中考試題）【6】***33.如圖18-47，有一破殘的輪片，現(xiàn)要制作一個(gè)與原輪片同樣大小的圓形零件，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)兩種方案，確定這個(gè)圓形零件的半徑。（2002年山西省中考試題）【6】***34.如圖18-48，BC是半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF交AD于點(diǎn)E。（1）求證：BE·BF=BD·BC；（2）試比較線段BD與AE的大小，并說(shuō)明理由。（2002年陜西省中考試題）【8】***35.如圖18-49，AM是O的直徑，過(guò)O上一點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，其延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，弦CD交AM于點(diǎn)E。（1）若CD⊥AB，求證：EN=NM；（2）如果弦CD交AB于點(diǎn)F，且CD=AB，求證：CE2=EF·ED；（3）如果弦CD、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且CD=AB，那么（2）的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年重慶市中考試題）【12】***36.如圖18-50，在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的弦與BC和分別相交于點(diǎn)D和P，連結(jié)PB、PC。（1）寫出圖中所有的相似三角形；（2）求證：PA2=BC2+PB·PC。（2002年鄂州市中考試題）【10】***37.如圖18-51①，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP·OP′=r2，這種把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P叫做互為反演點(diǎn)。（1）如圖18-51②，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A′和B′。求證：∠A′=∠B；（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形。①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直徑L與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（）。（A）一個(gè)圓（B）一條直線（C）一條線段（D）兩條射線②填空：如果直線L與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是，該圖形與圓O的位置關(guān)系是。（2001年南京市中考試題）【6】***38.如圖18-52，以ΔABC的BC邊為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，邊E點(diǎn)作EF⊥BC，垂足為F，且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的長(zhǎng)。（2002年河南省中考試題）【8】***39.如圖18-53，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D（AD<DB），點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AF與直線CD交于點(diǎn)G。（1）求證：AC2=AG·AF；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)外，上述結(jié)論仍成立？（2002年遼寧省中考試題）【10】***40.如圖18-54，⊙O的兩條割線AB、AC分別交⊙O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于點(diǎn)G。（1）求證：AC·FG=BC·CG；（2）若CF=AE，求證：ΔABC為等腰三角形。（2001年河南省中考試題）【10】***41.如圖18-55，點(diǎn)I是ΔABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交ΔABC外接圓于點(diǎn)E。（1）求證：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的長(zhǎng)。（2001年陜西省中考試題）【8】***42.如圖18-56，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，E為垂足。（1）求證：∠ADE=∠B；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF∥AD，與ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：FD·DA=FO·DE。（2002年寧波市中考試題）【10】***43.如圖18-57，已知⊙O與⊙O1相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，引割線PAC、PBD，交⊙O1于點(diǎn)C、D，連結(jié)CD。作PE⊥CD，求證：PE必過(guò)⊙O的圓心O?！?】***44.⊙O的直徑BE與弦AC互相垂直，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使BD=AB，已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的長(zhǎng)?！?】***45.圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，求證：（1）PB·AC=PC·BD；（2）點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)P到BC的距離之比等于AD:BC?！?0】***46.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠E、∠F的平分線交AB、CD、BC、AD于點(diǎn)G、M、H、N，連結(jié)GH、HM、MN、NG。求證：四邊形GHMN是菱形?！?0】橫向拓展***1.在銳角ΔABC中，AC=1，AB=c，∠A=600，ΔABC的外接圓半徑R≤1,則（）。（1991年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】（A）<c<2（B）0<c≤（C）c>2（D）c=2***2.在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，若它的邊長(zhǎng)皆大于1且小于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為（）。（1992年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】***3.如果邊長(zhǎng)順次為25、39、52和60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長(zhǎng)為（）。（1995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】（A）62（B）63（C）64（D）65***4.如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形有（）個(gè)。（1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】***5.已知ABCD是一個(gè)半徑為R的圓內(nèi)接四邊形，AB=12，CD=6，分別延長(zhǎng)AB和DC，它們相交于點(diǎn)P，且BP=8，∠APD=600，則R等于（）。（2000年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】（A）10（B）2（C）12（D）14***6.如圖18-58，A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓周上，且BC=CD=4，AE=6，線段BE和DE的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則BD的長(zhǎng)等于。（1988年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【4】***7.如圖18-59，在銳角三角形ABC中，∠A=300，以BC邊為直徑作圓，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC，設(shè)它們的面積分別為S1、S2，則S1:S2=。（1993年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【4】***8.以線段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且OC2=AC·BC，則∠CAB=。（1995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【4】***9.如圖18-60，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，以O(shè)D為直徑作⊙A交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)A的延長(zhǎng)線交⊙A與點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)B。（1）設(shè)F(a,b)，求以a、b為根的一元二次方程；（2）求BE的長(zhǎng)。（2002年包頭市中考試題）【10】***10.如圖18-61，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，垂足為D，⊙O過(guò)A、D兩點(diǎn)，分別交AB、AC、BD于點(diǎn)E、F、G（G在D的左側(cè)）。（1）求證：EG=AF；（2）若AB=+1?！袿的半徑為，求tg∠ADE的值。（2002年山東省中考試題）【10】***11.閱讀材料，解答問(wèn)題。命題：如圖18-62，在銳角ΔABC中，BC=a,CA=b,AB=c,ΔABC的外接圓半徑為R，則=2R。證明：連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，則∠D=∠A?！逤D為⊙O的直徑，∴∠DBC=900，在直角ΔDBC中，∵sinD=,∴sinA=,即，同理，，∴。請(qǐng)你閱讀上面所給的命題及證明后，完成下面的（1）、（2）兩小題：（1）前面的閱讀材料中略去了“2R”和“”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“=2R”的證明過(guò)程補(bǔ)寫出來(lái)；（2）直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題，如圖18-62，在銳角ΔABC中，BC=，CA=，∠A=600，求ΔABC的外接圓半徑R及∠C。（2002年深圳市中考試題）【10】***12.如圖18-63，在ΔABC中，AB=4，BC=3，∠B=900，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，但不與A、B重合，過(guò)B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E，連結(jié)DE。（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求m的值。（2002年甘肅省中考試題）【10】***13.如圖18-64，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P。（1）已知CD=8cm，∠B=300，求⊙O的半徑；（2）如果弦AE交CD于點(diǎn)F，求證：AC2=AF·AE。（2002年廣安市中考試題）【8】***14.如圖18-65，在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于ΔABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，設(shè)計(jì)方案要使AC=8，BC=6。（1）求ΔABC中AB邊上的高h(yuǎn)；（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹(shù)，問(wèn)：這棵大樹(shù)是否位于最大水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)妝于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù)。（1999年云南省中考試題）【12】***15.如圖18-66所示，一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里。（1）若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)向東航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間，若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北300方向，相距60海里的D港駛?cè)?，為使臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前，到達(dá)D港，問(wèn)：船速至少應(yīng)提高多少（提高的船速取整數(shù)，≈3.6）？（1998年河北省中考試題）【12】***16.已知AB是⊙O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，cos∠APB=.問(wèn)：是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形？若不存在，試說(shuō)明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積?！?0】****17.如圖18-67，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，EF交⊙O于點(diǎn)M、N，交AD于點(diǎn)H，H是OD的中點(diǎn)，，EH-HF=2，設(shè)∠ACB=a,tga=,EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）求EH和HF的長(zhǎng)；（2）求BC的長(zhǎng)。（2002年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考試題）【10】****18.如圖18-68，ΔABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，SΔABC=6，B為銳角，且關(guān)于x的方程x2-4xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，D是劣孤上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），DE平分∠ADC，交O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F。（1）求∠B的度數(shù)；（2）求CE的長(zhǎng)；（3）求證：DA、DC的長(zhǎng)是方程y2-DE·y+DE·DF=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2002年哈爾濱市中考試題）【12】****19.已知拋物線y=x2-mx-2m交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)，交y軸于C點(diǎn)，且x1<0<x2,(A0+OB)2=12CO+1.(1)求拋物線的解析式；（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年武漢市中考試題）【12】****20.如圖18-69，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，已知該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，A、B兩點(diǎn)間的距離為4，ΔABC的面積是6。（1）求這條拋物線的解析式；（2）求ΔABC外接圓的圓心M的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使ΔPBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BM分成的面積比為1:2兩部分？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年襄樊市中考試題）【12】****21.如圖18-70，在半徑為r的半圓O中，半徑OA⊥直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。（1）求證：S四邊形AEOF=r2；（2）設(shè)AE=x,SΔOEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)SΔOEF=SΔABC時(shí)，求點(diǎn)E、F分別在AB、AC上的位置及E、F兩點(diǎn)間的距離。（2002年四川省中考試題）【12】****22.如圖18-71，在以O(shè)為圓心的圖中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，弦BE與半徑OC相交于點(diǎn)F，且OF=FC，弦DE與弦AC相交于點(diǎn)G。（1）求證：AG=GC；（2）若AG=，AH:AB=1:3，求ΔCDG的面積與ΔBOF的面積。（2000年“魯中杯”競(jìng)賽試題）****23.如圖18-72①，當(dāng)AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的外接圓的直徑時(shí)，一定有結(jié)論：AB·AC=AE·AD成立，現(xiàn)將18-72①作如下變動(dòng)，請(qǐng)按要求進(jìn)行討論：（1）如果D是ΔΔABC的邊BC上的任一點(diǎn)，AE是ABC的外接圓的一條弦，且∠BAE=∠CAD（如圖18-72③），那么，結(jié)論：AB·AC=AE·AD還成立嗎？試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）如果D是ΔABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)（如圖18-72③），AE是ΔABC的外接圓的一條弦，那么，再加一個(gè)什么條件，就可以使結(jié)論AB·AC=AE·AD成立？把滿足條件的弦AE在圖18-72上表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（2000年“新世紀(jì)杯”競(jìng)賽試題）【12】****24.如圖18-73，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，E為DC邊上一點(diǎn)，若AE∥BC，AE=EC=7，AB=6。（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求BE的長(zhǎng)。（2001年紹興部分市縣競(jìng)賽試題）【12】****25.如圖18-74，BC為O的直徑，A為上的點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)A作ADBC，D為垂足，設(shè)BD=a,DC=b.(1)證明：；（2）如果A是動(dòng)點(diǎn)，移動(dòng)點(diǎn)A，能否有；如果有，請(qǐng)找出這時(shí)點(diǎn)A的位置；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年，廣西省競(jìng)賽試題）【12】參考答案階梯變形圓的基本性質(zhì)雙基訓(xùn)練1.半徑圓上2.線段AB的垂直平分線上無(wú)數(shù)3.以點(diǎn)A為圓心、3厘米長(zhǎng)為半徑的圓4.B5.C6.B7.128.3/29.450。10.A11.A12.50013.3<r<514.2或-7215.2416.517.(6，,13)(6,7)(14,7)(14,13)18.B19.9420.21.C22.D23.b24.16025.8026.①、④27.38028.32/5厘米29.(1)略(2)8厘米。提示：連OE，過(guò)點(diǎn)E作AB⊥OE，垂足為點(diǎn)E，AB即是最短的弦30.略31.提示：作O1F⊥AB，O2G⊥CD32.略縱向應(yīng)用1.32.A3.30。或150。4.B5.46.7.：8.1：29.C10.A11.45?；?35。12.等腰矩形13.50。或130。14.提示：作OK⊥EF，連結(jié)OG15.8厘米16.提示：證∠BDE=3∠ABD17.略18.提示：設(shè)∠AOP=α，得∠POD=∠PDO=90。-α,∠E=∠P=2α,又∠COE=∠PDO-∠E=90。-α-2α=90。-3α，故∠BOE=90。-∠COE-3α，即∠AOP=1/3∠BOE19.提示：連OC、BC，因AP=OA-OP=OC-OP<PC，PB=OP+OB=OC+OP>PC，故AP<PC<PB20.621.提示：證PBQ中PB=BQ，∠BPQ=60。22.提示：證A、E、C、F四點(diǎn)在同一圓上23.的示：延長(zhǎng)BO交圓O于點(diǎn)E，連EC24.27。25.426.∠DAB=∠CAE∠ABD=∠E(或或)27.D28.B29.C30.D31.4()32.提示：(1)連結(jié)OC、OD，證OCMODN(2)證OCD是等邊三角形33.略34.提示：(1)連結(jié)FC，證BDE～BFC(2)連結(jié)AC、AB，證AE=BE35.(1)提示：連結(jié)BM，證RtCENRtBMN(2)提示：連結(jié)BD、BE、AC，證BED～FEB(3)結(jié)論成立36.(1)ABD～CPD～APB，ACD～APB，得PA·AD=AB237.(1)略(2)①A②圓內(nèi)切38.39.(1)提示：證ACG～ACF(2)結(jié)論成立40.提示：連結(jié)CF、DE41.(1)略(2)242.提示：(1)連結(jié)OD，證EF⊥OD(2)證FDO～DEA43.提示：連結(jié)AB44.12.1厘米45.提示：(1)證BPD～CPD；(2)證PBC～PDA46.提示：證EHN及FGM是等腰三角形，GM與HN互相垂直平分橫向拓展1.A2.C3.D4.C5.B6.77.38.75?；?5。9.(1)(2)4/310.(1)提示：證(2)。提示：連結(jié)AG，利用勾股定理求解。11.(1)提示：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC；連結(jié)BO并延長(zhǎng)并⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FA(2)R=1，∠C=75。12.(1)y=(2)-1/2,-1,-3/213.(1)8/3cm(2)略14.(1)4.8(2)x=2.4時(shí)，S四邊形OEFN最大(3)當(dāng)S四邊形DEFN最大，x=2.4時(shí)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，故大樹(shù)必位于欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計(jì)方案，由圓的對(duì)稱性知滿足題設(shè)條件的另外設(shè)計(jì)方案是將最大面積的水池建在使AC＝6，BC＝8，且C點(diǎn)在半圓周上的ABC中15.（1）最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí)（2）臺(tái)風(fēng)中心抵達(dá)D港的時(shí)間為小時(shí)，∵輪船從A處用小時(shí)到D港的速度為60÷≈25.5，∴為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港之前輪船到D港，輪船至少應(yīng)提速6海里/時(shí)16.存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形。此時(shí)為417.（1）EH＝8，HF＝6（2）18.（1）60。（2）2（3）提示：證明EDA≌CDA19.（1）y=(2)存在這樣的P點(diǎn)，使∠APB為銳角，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,x0的范圍是0<x0<320.（1）y=-x2+2x+3(2)M(1,1)(3)拋物線上存在符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1/2,15/4）或(-1/4,39/16)21.（1）略（2）y=（3）當(dāng)AE＝r時(shí)，AF＝r，EF＝r,當(dāng)AE＝r，AF＝r，EF＝r22.（1）略（2）SCDG＝2，SBOF＝23.（1）結(jié)論仍然成立（2）只要再加上∠BAE＝∠DAC，即可使結(jié)論AB·AC＝AE·AD成立24.（1）6（2）1125.（1）略（2）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)O垂直于BC的直線與的交點(diǎn)處，則上述推理同樣成立直線與圓的位置關(guān)系雙基訓(xùn)練*1.判斷題：【3】（1）若E、F是直線L上兩點(diǎn)，且點(diǎn)E、F與⊙O的圓心O的距離大于半徑，則L與⊙O相離（）。（2）和圓的一條半徑垂直的直線必是圓的切線。（）（3）過(guò)一點(diǎn)總可以作已知圓的切線。（）（4）圓的外切梯形一定是等腰梯形。（）*2.在直角ΔABO中，∠AOB=900，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，已知OA=，OB=2，那么以點(diǎn)O為圓心、4為半徑的圓與AB這條直線的位置關(guān)系是?！?】*3.若直線L與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不少于1個(gè)，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是?！?】*4.點(diǎn)I是ΔABC的內(nèi)心，若∠A=700，∠B=500，則∠AIB=，∠BIC=o，∠CIA=?！?】*5.如圖18-75，直線MN與圓O相切于點(diǎn)C，AB是直徑，∠CAB=400，則∠MCA=?！?】*6.如圖18-76，在⊙O中，AC是弦，AD是切線，CB⊥AD，垂足為B，CB與圓相交于點(diǎn)E，如果AE平分∠BAC，則∠ACB=.【2】*7.如圖18-77，PAB、PCD是⊙O的割線；（1）若PA=6cm，AB=6cm,PC=4cm,則CD=cm；（2）若PB=8cm,AB=5cm,CD=10cm,則PC=cm；（3）若PB=12cm,AB=8cm,PC:CD=3:5,則PD=cm.【3】*8.如圖18-78，BC是⊙O的直徑，PA、PB與⊙O相切于點(diǎn)A、B，PC交⊙O于點(diǎn)，若PA=6cm,PD=4cm,則PB=cm,PC=cm,CD=cm,BC=cm.【4】*9.從圓外一點(diǎn)作過(guò)圓心的割線長(zhǎng)為12cm，圖的半徑為4.5cm，則由此點(diǎn)引圓的切線，其切線長(zhǎng)為?！?】*10.從不在⊙O上的一點(diǎn)A，作⊙O的割線，交⊙O于點(diǎn)B、C，且AB·AC=64，OA=10，則⊙O的半徑等于?！?】**11.如圖18-79，BC是⊙O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于（）。（2002年北京市西城區(qū)中考試題）【2】（A）150（B）300（C）450（D）600**12.如圖18-80，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為300，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=5，則⊙O的直徑為（）。（2002年安徽省中考試題）【2】（A）（B）（C）10（D）5**13.如圖18-81，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，OP交⊙O于點(diǎn)C，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）。（2002年南昌市中考試題）【2】（A）∠1=∠2（B）PA=PB（C）AB⊥OP（D）PA2=PC·PO**14.已知圓的半徑為6.5cm，如果一條直線和圓心的距離為6.5cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）。（2002年武漢市中考試題）【2】（A）相交（B）相切（C）相離（D）相交或相離**15.如圖18-82，一正方形同時(shí)外切和內(nèi)接于兩個(gè)同心圓，當(dāng)小圓的半徑為r時(shí)，大圓的半徑應(yīng)為（）。（2001年杭州市中考試題）【2】（A）r（B）1.5r（C）r（D）2r**16.如圖18-83，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，PC=，PA=4，則⊙O的半徑等于（）。（2002年溫州市中考試題）【2】（A）1（B）2（C）（D）**17.如圖18-84，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點(diǎn)，直線BE交⊙O于點(diǎn)F，若⊥O的半徑為，則BF的長(zhǎng)為（）。（2002年鎮(zhèn)江市中考試題）【2】（A）（B）（C）（D）**18.如圖18-85，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的半圓O，且AB=AD，DA、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，PB=BO，DC=18，則AD=。（2002年蕪湖市中考試題）【3】**19.如圖18-86，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB為直徑的⊙O與DC相切于點(diǎn)E，則DC=。（2002年云南省中考試題）【2】**20.圓內(nèi)相交的兩條弦中，一條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的長(zhǎng)分別為1cm和6cm，另一條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的長(zhǎng)分別為2cm和xcm，則x=.(2002年南通市中考試題)【2】**21.在ΔABC中，AD是底邊BC上的高，且等于BC的一半，求證：以中位線EF為直徑作半圓，必與BC相切?！?】**22.如圖18-87，在RtΔAOB中，∠AOB=900，AO=BO，點(diǎn)D在AB上，且BD=BO，又點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OM為半徑作O，交OA于點(diǎn)E。求證：AB和DE都是⊙O的切線。p.180【6】**23.如圖18-88，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的切線與過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線分別交于E、F兩點(diǎn)，AF、BE相交于P點(diǎn)，求證：CP∥AE。【6】**24.⊙O是RtΔABC的內(nèi)切圓，∠C=900，三邊分別為a、b、c，求（1）內(nèi)切圓半徑r；（2）外接圓半徑R；（3）若三邊分別為6、8、10，則r、R各等于多少？【8】**25.半圓O的直徑AB=2，C是半圓上的一點(diǎn)，且=1:2，過(guò)點(diǎn)B、C的切線交于點(diǎn)P，PA交⊙O于點(diǎn)E，求PE的長(zhǎng)。【6】**26.如圖18-89，已知ΔABC是⊙O內(nèi)接三角形，BM、CN是圓的切線，AD∥CN，AE∥BM，求證：AD2=BE·CD?！?】**27.如圖18-90，在⊙O中，弦AB和直徑CD相交于點(diǎn)P，M是DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MN是⊙O的切線，N是切點(diǎn)，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=8，求⊙O的半徑r及CP、MN的長(zhǎng)?！?】**28.如圖18-91，⊙O分別與ΔABC的AB、AC邊分別切于點(diǎn)M、N，交BC邊于點(diǎn)E、F，且BE=EF、FC。求證：B=C。【6】**29.如圖18-92，已知⊙O的兩條直徑AB與CD垂直，OE=OF，BE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)G，求證：FO·FB=FG·FD?！?】縱向應(yīng)用**1.兩個(gè)以點(diǎn)O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長(zhǎng)為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為。（2002年上海市中考試題）【2】**2.如圖18-93，AB是⊙O的直徑，DE切⊙O于點(diǎn)C，欲使AE⊥DE，須添加的一個(gè)條件是（不另外添加線和點(diǎn)）。（2002年大連市中考試題）【3】**3.如圖18-94，以ΔABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，要使得DE⊥AC，則ΔABC的邊必須滿足的條件是。（2002年武漢市中考試題）【2】**4.如圖18-95，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，PM切⊙O于M點(diǎn)，若OA=a,PM=a,那么ΔPMB的周長(zhǎng)是。（2002年河南省中考試題）【3】**5.如圖18-96，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D，已知∠APB=600，AC=2，那么CD的長(zhǎng)為。（2002年四川省中考試題）【3】**6.三角形的內(nèi)心是以各邊與內(nèi)切圓的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的（）?！?】（A）外心（B）內(nèi)心（C）重心（D）垂心**7.ΔABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)A點(diǎn)作圓的切線，交BC的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，∠APB的平分線與AB、AC分別相交于點(diǎn)E、F，則（）等式成立?！?】（A）AE·AF=BE·CF（B）AE·CF=AF·BE（C）AE·BE=AF·CF（D）AE·AB=AF·AC**8.如圖18-97，已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BC∥AE，（1）求證：ΔABC是等腰三角形；（2）設(shè)AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似，問(wèn)：這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？并求AP的長(zhǎng)。（2002年南昌市中考試題）【10】**9.如圖18-98，AB是⊙O的直徑，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AE⊥EF，垂足為E，BF⊥EF，垂足為F，連結(jié)AC。（1）求證：AC平分∠BAE；（2）求證：AB=AE+BF。（2002年云南省中考試題）【8】**10.如圖18-99，點(diǎn)I是ΔABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)I且垂直于AI的直線交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：∠BID=∠C。**11.在RtΔABC中，∠C=900，內(nèi)切圓I切AB于點(diǎn)D，求證：SΔABC=AD·BD。【6】**12.如圖18-100，已知半徑為r的⊙O1與半徑為R的半圓內(nèi)切于點(diǎn)E，又⊙O1切半圓的直徑AB于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)C，且交于點(diǎn)D，求證：CD2=2Rr.【6】**13.如圖18-101，ΔABC的內(nèi)切圓把BC邊上的中線AD三等分，AN=MN=MD，且與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)G、E、F，若AG=2，求DE，并求出BC:AC的值?！?】***14.如圖18-102，已知以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A、B），過(guò)點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線于D、C，AC、BD相交于N點(diǎn)，連結(jié)ON、NP。下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP·PC為定值；④PA為∠NPD的平分線，其中一定成立的是（）。（2002年武漢市中考試題）【4】（A）①、②、③（B）②、③、④（C）①、③、④（D）①、④***15.如圖18-103，等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD∥BC，∠B=300，中位線EF=12，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）?！?】（A）2（B）3（C）4（D）5***16.在ΔABC中，∠C=900，內(nèi)切圓I與AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，若⊙I的半徑為r,BE=n,試用r和n表示ΔABC的面積得?！?】***17.已知ΔABC三邊長(zhǎng)為6、8、10，則它的內(nèi)心、外心間的距離為；若三邊長(zhǎng)為5、5、8，則內(nèi)心、外心間的距離為；內(nèi)心、重心間的距離為，外心與重心間的距離為?！?】***18.如圖18-104，已知P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，弦DF⊥AB于點(diǎn)H，CF交AB于點(diǎn)E。（1）求證：PA·PB=PO·PE；（2）若DE⊥CF，∠P=150，⊙O的半徑為2，求弦CF的長(zhǎng)。（2002年北京市東城區(qū)中考試題）【10】***19.如圖18-105，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣孤AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。（1）當(dāng)PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切，為什么？（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣孤的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE·DF，為什么？（2002年濟(jì)南市中考試題）【10】***20.如圖18-106，已知矩形ABCD，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑的圓交AC、AB于點(diǎn)M、E，CE的延長(zhǎng)線交⊙A于點(diǎn)F，CM=2，AB=4。（1）求⊙A的半徑；（2）求CE的長(zhǎng)和ΔAFC的面積。（2002年吉林省中考試題）【10】***21.已知AB為⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，設(shè)切點(diǎn)為C。（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，位置如圖18-107①所示時(shí)，連結(jié)AC，作∠APC的平分線，交AC于點(diǎn)D，請(qǐng)你測(cè)量出∠CDP的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如圖18-107②和18-107③時(shí)，連結(jié)AC，請(qǐng)你分別在這兩個(gè)圖中用尺規(guī)作∠APC的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡），設(shè)此角平分線交AC于點(diǎn)D，然后在這兩個(gè)圖中分別測(cè)量出∠CDP的度數(shù)；猜想：∠CDP的度數(shù)是否隨點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置的變化而變化？請(qǐng)對(duì)你的猜想加以證明。（2002年北京市西城區(qū)中考試題）【10】***22.如圖18-108，在ΔABC中，∠BAC=900?！螦BC=600，AB=2，AD是BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)C、D的⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE交⊙O于點(diǎn)F。（1）求BF·BE的值；（2）設(shè)AE=x，用含x的代數(shù)式表示ΔBDF的面積S；（3）如果ΔBDF的面積是，求AE。（2002提蕪湖市中考試題）【12】***23.如圖18-109，在ΔABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F。（1）求證：DF是⊙O的切；（2）求四邊形ABDE的面積。（2002年黃石市中考試題）【10】***24.如圖18-110①，AD是RtΔABC的斜邊BC上的高，AB=AC，⊙O過(guò)A、D兩點(diǎn)并分別并AB、AC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF交AD于點(diǎn)G，分別連結(jié)ED、DF。（1）填空：直接寫出圖中至少三對(duì)相似而不全等的三角形，它們是；（2）填空：直接寫出圖中所有的全等三角形，它們是，并且寫出線段AE、AF、AB間的關(guān)系式；（3）如圖18-110②，當(dāng)圓心O的位置移到ΔABC的外面，⊙O分別與BA、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E′、F′時(shí)，分別連結(jié)E′F′、E′D、DF′，線段AE′、AF′、AB間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（2002年廣西省中考試題）【10】***25.已知以RtΔABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC邊于點(diǎn)E，（1）如圖18-111，求證：EB=EC=ED；（2）試問(wèn)：在線段DC上是否存在點(diǎn)F，滿足BC2=4DF·DC？若存在，作出點(diǎn)F，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年天津市中考試題）【10】***26.如圖18-112，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE切ΔABC的外接圓于點(diǎn)E，DE∥AC，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，BE交AC于點(diǎn)F。求證：（1）BF平分∠ABC；（2）AE2=AB·CD；（3）AE·EG=AB·DG。（2002年青島市中考試題）【10】***27.如圖18-113，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E。求證：∠ADE=∠B；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF∥AD，與ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：FD·DA=FO·DE。（2002年南通市中考試題）【10】***28.如圖18-114，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PD交⊙O于點(diǎn)C、D，∠P=450，弦AB⊥PD，垂足為E，且BE=2CE，DE=6，CF⊥PD，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求tg∠CFE的值。（2002年重慶市中考試題）【10】***29.如圖18-115，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著路線ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)。（1）若r=厘米，求⊙O首次與BC相切時(shí)，AO的長(zhǎng)；（2）在⊙O移動(dòng)過(guò)程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）設(shè)⊙O在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，在ΔABC內(nèi)部，⊙O未經(jīng)過(guò)的部分的面積為S，在S>0時(shí)，求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍。（2002年江西省中考試題）【12】***30.如圖18-116，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，∠BCD的平分線交BD于點(diǎn)E，又CA=1，CD是⊙O半徑的倍，求DE和EB的長(zhǎng)?！?】***31.如圖18-117，ΔABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是CA的平分線，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥BC，分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P、Q。求證：（1）PQ是⊙O的切線；（2）?！?0】***32.如圖18-118，C是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，D在⊙O上，DC⊥AB，DF切⊙O于點(diǎn)D，CE⊥DF于點(diǎn)E。求證：AB·CE=AC·BC+DC2。【8】***33.在RtΔABC中，∠A=900，以AB為直徑作半圓交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作半圓的切線并AC于點(diǎn)E。求證：（1）AE=CE；（2）CD·CB=4DE2?！?】***34.ΔABC的內(nèi)切圓切AC于點(diǎn)E，且AE=2厘米，EC=5厘米，已知∠B=（∠A+∠C），求（1）AB與BC的長(zhǎng)；（2）內(nèi)切圓的面積?！?】***35.如圖18-119，ΔABC的內(nèi)切圓O切各邊于點(diǎn)D、E、F，MN切⊙O于點(diǎn)P，且MN∥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求（1）AMN的周長(zhǎng)；（2）MN的長(zhǎng)?！?】***36.如圖18-120，ΔABC內(nèi)接于⊙O，DE∥BC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)P。求證：PA2=PD·PE?！?】***37.如科18-121，在RtΔABC中，∠C=900，⊙O過(guò)點(diǎn)C，且切AB的中點(diǎn)于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為上任意一點(diǎn)，求證：∠CFD=2∠DFE。【8】***38.如圖18-122，C為線段AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以點(diǎn)B為圓心、BD為半徑的圓與AB及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H及K。求證：（1）HC·CK=AC2；（2）AH·AK=2AC2p.184【8】***39.如圖18-123，⊙O中弦AB垂直平分半徑OM，P為優(yōu)孤上一點(diǎn)，C為AP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PB，BC交O于點(diǎn)D。求證：ΔOPD是等邊三角形?！?】橫向拓展***1.如圖18-124，已知直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為x軸上可以移動(dòng)的點(diǎn)，且點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PM⊥x軸，交直線y=-x+6于點(diǎn)M，有一個(gè)動(dòng)圓O′，它與x軸、直線PM和直線y=-x+6都相切，且在x軸的上方，當(dāng)⊙O′與y軸也相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是。（2002年濟(jì)南市中考試題）【3】***2.如圖18-125，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不重合，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P。（1）求⊙O的半徑；（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的位置，使得ΔBDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出此時(shí)AD的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年云南省中考試題）【10】***3.在如圖18-126①中，AD∥BC，AB=DC，以HF為直徑的⊙O與AB、BC、CD、DA相切，切點(diǎn)分別是E、F、G、H。其中H為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)HG、GF。（1）若HG和GF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩上實(shí)數(shù)根。求O的直徑HF（用含k的代數(shù)式表示），并求出k的取值范圍；（2）如圖18-126②，連結(jié)EG、DF，EG與HF交與點(diǎn)M，與DF交于點(diǎn)N，求的值。（2002年深圳市中考試題）【10】***4.如圖18-127，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE·PO。（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若OE:EA=1:2,PA=6.求⊙O的半徑；（3）求sin∠PCA的值?！?0】***5.如圖18-128，已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)?！袽經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)。（1）求以O(shè)A、OB兩線段長(zhǎng)為根的一元二次方程；（2）C是⊙M上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD=∠CBO，寫出經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（3）若延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使DE=2，連結(jié)EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2002年河南省中考試題）【12】***6.如圖18-129，已知⊙O的半徑為r，CE切⊙O于點(diǎn)C，且與弦AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果CE=2BE，且AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-3(r-2)x+r2-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（1）AC、BC的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)。（2002年無(wú)錫市中考試題）【10】***7.已知拋物線y=ax2+bx與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)A在直線y=x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）證明：ΔOAB為等邊三角形；（2）若ΔOAB的內(nèi)切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ΔPOB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年山西省中考試題）【10】***8.如圖18-130，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，半圓P交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，弦AE分別交OC、CB于點(diǎn)D、F。已知。（1）求證：AD=CD；（2）若DF=，tg∠ECB=,求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2002年大連市中考試題）【10】***9.如圖18-131，在矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G。（1）求⊙O的半徑R；（2）設(shè)∠BFE=α，∠GED=β，請(qǐng)寫出α、β、900三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個(gè)），并證明你的結(jié)論。（2001年吉林省中考試題）【10】***10.如圖18-132，已知矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（m,0）、D（0,4），其中m≠0。（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若一次函數(shù)y=kx-1的圖象L把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，求此一次函數(shù)的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的前提下，L又與半徑為1的⊙M相切，且點(diǎn)M（0，1），求此時(shí)矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo)。（2002年福州市中考試題）【12】***11.如圖18-133，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連OD，且∠AOD=∠APC。（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若DC:CB=1:2,且AB=9，求⊙O半徑及sinA的值。（2002年黃岡市中考試題）【10】***12.如圖18-134，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線與AF垂直交AF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，且交AB延長(zhǎng)線于C點(diǎn)。（1）求證：CD與⊙O相切于點(diǎn)E；（2）若CE·DE=，AD=3，求⊙O的直徑及∠AED的正切值。（2002年北京市海淀區(qū)中考試題）【10】***13.如圖18-135，已知PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于點(diǎn)B、C，PD⊥AB于點(diǎn)D，PD、AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AF。（1）求證：ΔPBD∽ΔPEC；（2）AB=12，tg∠EAF=,求⊙O半徑的長(zhǎng)。（2002年北京市崇文區(qū)中考試題）【10】***14.如圖18-136，在ΔABC中，∠BAC=900，AC=3，AB=4，O是BC上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OC為半徑作圓交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線交AB邊于點(diǎn)E，連結(jié)BD，設(shè)OC=x，ΔBED的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2002年廣東省中考試題）【10】***15.如圖18-137，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，AO⊥BC于點(diǎn)D。（1）求證：ΔABC是等邊三角形；（2）若AB=1，P是劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），PA交BC于點(diǎn)E，設(shè)AE=x,EP=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）前提下，令∠PAC=α,∠APC=β,當(dāng)y取何值時(shí)，sin2α+sin2β=1。（2002年青島市中考試題）【10】****16.如圖18-138，B、C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），則tgAPB·tgCPD=.(2000年贛州市競(jìng)賽試題)【4】****17.如圖18-139，AD是直角三角形ABC斜邊BC上的高，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A、D的圓與AB、AC分別交于E、F，弦EF與AD交于點(diǎn)G，寫出圖中所有與GDE相似的三角形：。（2000年新世紀(jì)杯競(jìng)賽試題）【4】****18.如圖18-140，在RtABC中，A=900，以BC邊上的點(diǎn)O為圓心作圓，分別與AB、AC相切于E、F兩點(diǎn)，設(shè)AB=a,AC=b,則⊙O的半徑等于。（2001年“創(chuàng)新杯”競(jìng)賽題）【4】****19.如圖18-141，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，A為大圓上一點(diǎn)，過(guò)A作小圓的割線AXY，若AX·AY=3，則此圖中圓環(huán)的面積為（）。（2001年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【4】（A）3（B）