2023年浙江省湖州市高職單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷題庫(kù)(含答案)

2023年浙江省湖州市高職單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷題庫(kù)(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.過(guò)點(diǎn)(-2,1)且平行于直線(xiàn)2x-y+1=0的直線(xiàn)方程為（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

2.在一個(gè)口袋中有除了顏色外完全相同的5個(gè)紅球3個(gè)黃球、2個(gè)藍(lán)球,從中任意取出5個(gè)球，則剛好2個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

3.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)為()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

4.雙曲線(xiàn)(x2/17)-(y2/8)=1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,5)B.(0，-5)C.(5,0)D.(-5,0)

5.已知x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),則x的值為()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

6.直線(xiàn)y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心C.直線(xiàn)過(guò)圓心D.相離

7.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+a(a∈R)，則a=()

A.-1B.2C.1D.0

8.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

9.若y=3x+4表示一條直線(xiàn)，則直線(xiàn)斜率為（）

A.-3B.3C.-4D.4

10.樣本5，4，6，7，3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

11.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

12.已知定義在R上的函數(shù)F(x)=f(x)-4是奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(-3)=1,則f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

13.設(shè)a=log?2，b=log?2，c=log?3，則

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

14.（1-x3）（1+x）^10展開(kāi)式中，x?的系數(shù)是（）

A.?297B.?252C.297D.207

15.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+b（b為實(shí)數(shù))則下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

16.若某班有5名男生,從中選出2名分別擔(dān)任班長(zhǎng)和體育委員則不同的選法種數(shù)為（）

A.5B.10C.15D.20

17.已知{an}是等差數(shù)列,a?+a?=4，a?+a?=28,則該數(shù)列前10項(xiàng)和S??等于（）

A.64B.100C.110D.120

18.設(shè)命題p:x>3，命題q:x>5，則（）

A.p是q的充分條件但不是q的必要條件

B.p是q的必要條件但不是q的充分條件

C.p是q的充要條件

D.p不是q的充分條件也不是q的必要條件

19.不等式(x2-4x?5)(x2+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|?1＜x＜0}

20.函數(shù)y=x3?x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

21.不等式(x-1)(3x+2)解集為（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

22.拋物線(xiàn)y2=4x上的一點(diǎn)P至焦點(diǎn)F的距離為3，則P到軸y的距離為（）

A.4B.3C.2D.1

23.參加一個(gè)比賽,需在4名老師,6名男學(xué)生和4名女學(xué)生中選一名老師和一名學(xué)生參加,不同的選派方案共有多少種?（）

A.14B.30C.40D.60

24.不等式x2-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

25.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程x=4的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程()

A.y2=-16xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=-8x

26.函數(shù)f(x)=x2-2x-3()

A.在（-∞，2）內(nèi)為增函數(shù)

B.在（-∞，1）內(nèi)為增函數(shù)

C.在（1，+∞）內(nèi)為減函數(shù)

D.在（1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)

27.如果a?，a?，…，a?為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則()．

A.a?a?＞a?a?B.a?a?＜a?a?C.a?+a?＜a?+a?D.a?a?＝a?a?

28.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

29.已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

30.不等式|x2－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

31.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,則tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

32.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊為a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，則c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

33.設(shè)f（x）=2x+5，則f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

34.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線(xiàn)+y+1=0垂直的直線(xiàn)方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

35.若x,a,2x,b成等差數(shù)列,則a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

36.函數(shù)y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

37.過(guò)點(diǎn)P(1，-1)且與直線(xiàn)3x+y-4=0平行的直線(xiàn)方程為（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

38.已知{an}是等比數(shù)列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

39.與5Π/3終邊相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

40.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有()

A.5^3種B.3^5種C.3種D.15種

41.設(shè)f((x)是定義在R上的奇函數(shù)，已知當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x3-4x3，則f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

42.圓(x-2)2+y2=4的圓心到直線(xiàn)x+ay-4=0距離為1，且a>0，則a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

43.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

44.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,則sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

45.A（-1，4），B（5，2），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

46.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級(jí)的學(xué)生比為4:3:2:1，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）

A.80B.40C.60D.20

47.已知α為第二象限角，點(diǎn)P（x，√5）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

48.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，則x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

49.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程()

A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4

50.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3

二、填空題(20題)51.已知函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（2）=________。

52.已知A(1,3),B(5,1)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；

53.已知扇形的圓心角為120,半徑為15cm,則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。

54.圓x2+2x+y2-4y-1=0的圓心到直線(xiàn)2x-y+1=0的距離是________。

55.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，則a+b=_________。

56.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是________。

57.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

58.雙曲線(xiàn)x2/4-y2=1的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

59.lg100-log?1+（√3-1）=___________；

60.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3，-4)，則以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為圓心，且與直線(xiàn)x+y=5相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。

61.4張卡片上分別寫(xiě)有3,4,5,6,從這4張卡片中隨機(jī)取兩張,則取出的兩張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____。

62.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a與b夾角的余弦值為_(kāi)_______。

63.不等式|8-2x|≤3的解集為_(kāi)_______。

64.直線(xiàn)x+2y+1=0被圓(x一2)2+(y-1)2=25所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____。

65.（√2-1）?+lg5+lg2-8^?=___________。

66.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(n+1)，則a??=__________。

67.設(shè)圓的方程為x2+y2-4y-5=0，其圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。

68.直線(xiàn)y=ax+1的傾斜角是Π/3，則a=________。

69.已知函數(shù)f（x)=Asinwx，(A>0，w>0)的最大值是2，最小正周期為Π/2，則函數(shù)f(x)=________。

70.已知5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，若從中任取一件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品是正品的概率等于_________；

三、計(jì)算題(10題)71.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

72.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點(diǎn)到直線(xiàn)3x-4y+20=0的最遠(yuǎn)距離是________。

73.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測(cè)志愿者，選中一男一女的概率是________。

74.解下列不等式：x2≤9；

75.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

76.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個(gè)數(shù)加上4后，新的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求原來(lái)的三個(gè)數(shù)。

77.書(shū)架上有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，求(1)都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率有多大？(2)恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)概率

78.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

79.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

80.計(jì)算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑長(zhǎng)為1，則圓心到直線(xiàn)y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因?yàn)?<√2/2<1，所以直線(xiàn)y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

7.D

8.B

9.B[解析]講解：直線(xiàn)斜率的考察，基本形式中x的系數(shù)就是直線(xiàn)的斜率，選B

10.B

11.C[解析]講解：由于三角形內(nèi)角范圍是(0，π)余弦值和角度一一對(duì)應(yīng)，所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導(dǎo)的，是充要條件，選C

12.D

13.D

14.D

15.A

16.D

17.B

18.B考查充要條件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要條件；又因?yàn)閤>3=>x>>5，所以p不是q的充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分必要條件的判定.

19.A[解析]講解：一元二次不等式的考察，由于括號(hào)內(nèi)x2+8始終是大于0的，所以整體的正負(fù)是由前一個(gè)括號(hào)控制的，所以等價(jià)于x2-4x?5＜0，解得1＜x＜5

20.A

21.B[解析]講解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取兩根之間無(wú)等號(hào)，答案選B

22.C

23.C

24.B

25.A

26.D

27.B[解析]講解：等差數(shù)列，a?a?=a?2+7da?，a?a?=a?2+7da?+12d2，所以a?a?＜a?a?

28.A拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p>0)，焦點(diǎn)為(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1?？键c(diǎn)：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)

29.D

30.D[解析]講解：絕對(duì)值不等式的求解，-2<x2-2<2,故0＜x2

31.A

32.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考點(diǎn)：正弦定理

33.C[解析]講解：函數(shù)求值問(wèn)題，將x=2帶入求得，f(2)=2×2+5=9，選C

34.B

35.B

36.D

37.A解析：考斜率相等

38.A

39.C

40.B[解析]講解：由于每一封信都有三種選擇，則共有3^5種方法

41.C

42.D

43.B

44.C

45.A

46.C

47.D

48.D

49.B[解析]講解：圓的方程，重點(diǎn)是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，(x+1)2+y2=1，半徑為2的話(huà)方程為(x+1)2+y2=4

50.Ay=2x既是增函數(shù)又是奇函數(shù)；y=1/x既是減函數(shù)又是奇函數(shù)；y=1/2x2是偶函數(shù)，且在(-∞,0)上為減函數(shù)，在[0,+∞）上為增函數(shù)；y=-x/3既是減函數(shù)又是奇函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.感悟提高：對(duì)常見(jiàn)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，可根據(jù)圖像的特點(diǎn)判斷其單調(diào)性；對(duì)于函數(shù)的奇偶性，則可依據(jù)其定義來(lái)判斷。首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)不具有奇偶性；如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)=f(x)(偶函數(shù))；f(-x)=-f(x)(奇函數(shù))

51.12

52.(3,2)

53.10Π

54.8

55.（-1，3）

56.1/4

57.√5

58.y=±2x

59.3

60.（x-2）2+（y+1）2=8

61.1/3

62.63/65

63.[5/2,11/2]

64.4√5

65.0

66.20

67.y=（1/2）x+2y

68.√3

69.2sin4x

70.3/5

71.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函數(shù)的最大值為√2/2。

72.5

73.4/7

74.解：因?yàn)閤2≤9所以x2-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集為{x|-3≤x≤3}

75.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)