廣西壯族自治區(qū)貴港市2023年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題附答案

八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若分式的值等于0，則x的取值可以是（）A．0 B． C． D．12．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．1 B．0 C． D．3．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是（）.A．1 B．2 C．3 D．64．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．的值是 B．沒有立方根C．是有理數(shù) D．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)7．若，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．8．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°9．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要x天，乙隊(duì)獨(dú)做要y天，若甲乙兩隊(duì)合作，所需天數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知m，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的值是（）A．2023 B． C．1 D．11．如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且12．已知是邊長為10的等邊三角形，為的中點(diǎn)，，交線段于，交的延長線于.若，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為.15．用不等式表示：“x的2倍與1的差小于3”是.16．若，則的值是.17．如圖，等邊三角形，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則周長的最小值是.18．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)表示a，b中的較小的值，如，按照這個(gè)規(guī)定，方程（其中）的解為.三、解答題19．計(jì)算：.20．（1）解方程：.（2）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.21．先化簡，再求值：，其中.22．如圖，四邊形中，，，連接.（1）求證：；（2）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；（3）連接，若，求的度數(shù).23．[閱讀材料]我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，為三角形和多邊形的面積計(jì)算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用秦九韶公式可以更簡便地求出面積，比如說在測(cè)量土地的面積的時(shí)候，不用測(cè)三角形的高，只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地求出答案，即三角形的三邊長分別為a、b、c，則其面積S＝（秦九韶公式），此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a、b、c，記p＝，則其面積S＝（海倫公式），雖然這兩個(gè)公式形式上有所不同，但它們本質(zhì)是等價(jià)的，計(jì)算各有優(yōu)劣，它填補(bǔ)了中國數(shù)學(xué)史中的一個(gè)空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平．[解決問題]（1）當(dāng)三角形的三邊a＝7，b＝8，c＝9時(shí)，請(qǐng)你從上面兩個(gè)公式里，選擇合適的公式計(jì)算出三角形的面積．（2）當(dāng)三角形的三邊a＝，b＝2，c＝3時(shí)，請(qǐng)你從上面兩個(gè)公式里，選擇合適的公式計(jì)算出三角形的面積．24．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.（1）如圖1，在中，，，，，，則的長為：.（2）如圖2，在中，，，則的高與的比是：.（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D，P分別在邊，上，且，，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).若，求的值.25．2020年6月1日，隨著《山西省城市生活垃圾分類管理規(guī)定》的實(shí)施，我省的生活垃圾分類工作正式進(jìn)入“提速”模式，太原市各社區(qū)積極行動(dòng)．某小區(qū)準(zhǔn)備購買A，B兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的價(jià)格比B種垃圾桶每組的價(jià)格少120元，且用8000元購買A種垃圾桶的數(shù)量與用10400元購買B種垃圾桶的數(shù)量相等．（1）求A，B兩種垃圾桶每組的單價(jià)；（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不超過18000元的資金購買A，B兩種垃圾桶共40組．則最多可以購買B種垃圾桶多少組？26．如圖，已知點(diǎn)D是等邊三角形中邊所在直線上的點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作，與的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)F.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，過點(diǎn)D作，且交于點(diǎn)E.求證：；（2）如圖①，在（1）的條件下，求證：；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，（2）中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系式還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)寫出線段，，之間新的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

1．A2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．A10．D11．D12．C13．x≥14．8.5×10-515．16．-817．4.518．19．解：20．（1）解：方程兩邊同乘最簡公分母，得，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解.（2）解：解不等式①，得.解不等式②，得.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為.21．解：，當(dāng)時(shí)，原式=.22．（1）證明：∵，∴.在和中，，∴.（2）解：如圖1所示：直線即為所求.（3）解：如圖2.連接，∵垂直平分，，∴，∴.∵是的外角，∴.23．（1）解：，由海倫公式得：，，；（2）解：由秦九韶公式得：，，，．24．（1）（2）1：2（3）解：，，，，，又，，即.25．（1）解：設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+120）元，根據(jù)題意可得：解得：x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝400是所列方程的根，x+120＝400+120＝520（元），答：A種垃圾桶每組的單價(jià)為400元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為520元（2）解：設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（40﹣y）組，根據(jù)題意可得：400（40﹣y）+520y≤18000，解得：y≤，∵y是正整數(shù)，∴y的最大值為16，答：最多可以購買B種垃圾桶16組26．（1）證明：是等邊三角形，，，，，，是等邊三角形