IEEE 754浮點(diǎn)存儲(chǔ)格式

ieee754浮點(diǎn)存儲(chǔ)格式2023-12-09目錄CONTENTSieee754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)ieee754存儲(chǔ)格式ieee754編碼方式ieee754浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算ieee754浮點(diǎn)數(shù)精度比較ieee754浮點(diǎn)數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)勢(shì)01ieee754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)CHAPTER用于表示浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)，占用1位。符號(hào)位用于表示浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)部分，占用8位。指數(shù)位用于表示浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分，占用23位。尾數(shù)位浮點(diǎn)數(shù)的表示方法負(fù)數(shù)范圍對(duì)于負(fù)數(shù)，指數(shù)位的所有位均為0，尾數(shù)位表示實(shí)際的數(shù)值，范圍為-1.0x2^0到-1.11111111111111111111x2^127。零和無窮大零和無窮大在ieee754標(biāo)準(zhǔn)中也有特定的表示方法。正數(shù)范圍對(duì)于正數(shù)，指數(shù)位的所有位均為0，尾數(shù)位表示實(shí)際的數(shù)值，范圍為1.0x2^0到1.11111111111111111111x2^127。浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的精度表示單精度浮點(diǎn)數(shù)使用32位存儲(chǔ)，其中符號(hào)位占1位，指數(shù)位占8位，尾數(shù)位占23位。雙精度浮點(diǎn)數(shù)使用64位存儲(chǔ)，其中符號(hào)位占1位，指數(shù)位占11位，尾數(shù)位占52位。02ieee754存儲(chǔ)格式CHAPTERIEEE754格式將符號(hào)位存儲(chǔ)在一個(gè)比特(bit)中，該比特表示浮點(diǎn)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。存儲(chǔ)符號(hào)對(duì)于雙精度浮點(diǎn)數(shù)，符號(hào)位被擴(kuò)展到一位；對(duì)于單精度浮點(diǎn)數(shù)，符號(hào)位被擴(kuò)展到一位；對(duì)于半精度浮點(diǎn)數(shù)，符號(hào)位被擴(kuò)展到一位。符號(hào)擴(kuò)展符號(hào)位指數(shù)位IEEE754格式使用指數(shù)位來表示浮點(diǎn)數(shù)的精度和范圍。指數(shù)位的長度根據(jù)浮點(diǎn)數(shù)的類型而有所不同。偏移量為了使浮點(diǎn)數(shù)能夠表示正值和負(fù)值，IEEE754格式使用偏移量來將指數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)際指數(shù)。對(duì)于不同的浮點(diǎn)數(shù)類型，偏移量也有所不同。指數(shù)位尾數(shù)位IEEE754格式使用尾數(shù)位來表示浮點(diǎn)數(shù)的精度和范圍。尾數(shù)位的長度根據(jù)浮點(diǎn)數(shù)的類型而有所不同。尾數(shù)位為了使浮點(diǎn)數(shù)能夠表示正值和負(fù)值，IEEE754格式在尾數(shù)中包含一個(gè)隱藏位，該位不直接參與計(jì)算，但用于調(diào)整浮點(diǎn)數(shù)的精度和范圍。隱藏位特殊值表示當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)超出可表示范圍時(shí)，IEEE754格式使用正無窮大來表示該值。正無窮大在指數(shù)位中使用特殊值來表示。負(fù)無窮大當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)超出可表示范圍時(shí)，IEEE754格式使用負(fù)無窮大來表示該值。負(fù)無窮大在指數(shù)位中使用特殊值來表示。NaN當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)無法表示時(shí)，IEEE754格式使用NaN（NotaNumber）來表示該值。NaN在指數(shù)位中使用特殊值來表示。正無窮大03ieee754編碼方式CHAPTER偏置存儲(chǔ)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)使用偏置存儲(chǔ)來編碼指數(shù)部分。這意味著指數(shù)不是直接存儲(chǔ)的，而是存儲(chǔ)與一個(gè)偏置值的差值。偏置存儲(chǔ)可以減少需要存儲(chǔ)的位數(shù)，特別是對(duì)于大的指數(shù)值。指數(shù)符號(hào)在IEEE754中，指數(shù)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。正數(shù)的指數(shù)表示小數(shù)點(diǎn)后有整數(shù)位，負(fù)數(shù)的指數(shù)表示小數(shù)點(diǎn)后有負(fù)數(shù)位。指數(shù)截?cái)嘣贗EEE754中，如果指數(shù)為零或負(fù)數(shù)，則視為截?cái)唷＝財(cái)啾硎緵]有小數(shù)位，即該數(shù)值是一個(gè)整數(shù)。指數(shù)的編碼方式123在IEEE754中，尾數(shù)總是被規(guī)格化的，這意味著尾數(shù)的最高位總是1。規(guī)格化尾數(shù)可以更容易地進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算。規(guī)格化尾數(shù)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。正數(shù)的尾數(shù)表示該數(shù)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的尾數(shù)表示該數(shù)值是負(fù)數(shù)。尾數(shù)符號(hào)在IEEE754中，如果尾數(shù)為零或負(fù)數(shù)，則視為截?cái)?。截?cái)啾硎緵]有小數(shù)位，即該數(shù)值是一個(gè)整數(shù)。尾數(shù)截?cái)辔矓?shù)的編碼方式IEEE754使用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)位來表示數(shù)值的符號(hào)。符號(hào)位為0表示該數(shù)值是正數(shù)，符號(hào)位為1表示該數(shù)值是負(fù)數(shù)。在IEEE754中，符號(hào)位與其他位分開處理。這意味著在處理數(shù)值時(shí)，可以先處理其他位，最后再處理符號(hào)位。符號(hào)位的編碼方式符號(hào)位處理符號(hào)位04ieee754浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算CHAPTER相同符號(hào)時(shí)為0，不同符號(hào)時(shí)為1。符號(hào)位指數(shù)位尾數(shù)位加法運(yùn)算時(shí)，指數(shù)位需進(jìn)行比較，并選擇較大的那個(gè)作為結(jié)果指數(shù)。執(zhí)行加法運(yùn)算，并按照規(guī)格化要求對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。030201加法運(yùn)算相同符號(hào)時(shí)為0，不同符號(hào)時(shí)為1。符號(hào)位減法運(yùn)算時(shí)，指數(shù)位需進(jìn)行比較，并選擇較小的那個(gè)作為結(jié)果指數(shù)。指數(shù)位執(zhí)行減法運(yùn)算，并按照規(guī)格化要求對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。尾數(shù)位減法運(yùn)算指數(shù)位將兩個(gè)操作數(shù)的指數(shù)相加。尾數(shù)位執(zhí)行乘法運(yùn)算，并按照規(guī)格化要求對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。符號(hào)位乘法符號(hào)位與操作數(shù)符號(hào)位相同。乘法運(yùn)算符號(hào)位除法符號(hào)位與被除數(shù)符號(hào)位相同。指數(shù)位將被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)。尾數(shù)位執(zhí)行除法運(yùn)算，并按照規(guī)格化要求對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。除法運(yùn)算03020105ieee754浮點(diǎn)數(shù)精度比較CHAPTERieee754浮點(diǎn)數(shù)精度比較IEEE754標(biāo)準(zhǔn)是浮點(diǎn)數(shù)表示法的一種國際標(biāo)準(zhǔn)，被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)和數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。它定義了浮點(diǎn)數(shù)的表示格式和運(yùn)算規(guī)則，為不同廠商和平臺(tái)的軟硬件之間提供了統(tǒng)一的浮點(diǎn)數(shù)表示方法。06ieee754浮點(diǎn)數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)勢(shì)CHAPTER03通信協(xié)議在通信協(xié)議中，浮點(diǎn)數(shù)可以更準(zhǔn)確地表示數(shù)字信號(hào)，減少誤差和失真。01計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，浮點(diǎn)數(shù)被廣泛應(yīng)用于各種算法和應(yīng)用程序中，如科學(xué)計(jì)算、圖形渲染、音頻處理等。02數(shù)據(jù)處理在數(shù)據(jù)處理中，浮點(diǎn)數(shù)可以表示實(shí)數(shù)范圍更大，精度更高，更適合進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、擬合等計(jì)算任務(wù)。應(yīng)用場(chǎng)景VS定點(diǎn)數(shù)是一種將小數(shù)點(diǎn)固定在某個(gè)位置的編碼方式，它具有計(jì)算速度快、內(nèi)存占用少等優(yōu)點(diǎn)，但可表示的數(shù)值范圍較小，精度較低。指數(shù)編碼指數(shù)編碼是一種將小數(shù)部分用指數(shù)表示的編碼方式，它可以表示很大或很小的數(shù)值，但需要更多的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間。定點(diǎn)數(shù)與其他編碼方式的比較ieee754浮點(diǎn)數(shù)采用二進(jìn)制表示，具有精度高、表示范圍大、易于移植等優(yōu)點(diǎn)。它還定義了規(guī)范化的浮點(diǎn)數(shù)格式，