2022屆江蘇省蘇州市高三數(shù)學(xué)模擬試題

江蘇省蘇州市2022年高三模擬

數(shù)學(xué)試題

題號(hào)一二三四五總分

得分

一、單選題(本大題共8小題，共40分)

1.已知QGR,i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z1=2+Qi,Z2=1-23若含為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)最的虛部為()

2

A.iB.0C.-D.1

2.已知集合4={%|0<%<3},集合8={刈％<1},則41；3=()

A.(-00,3)B.(-00,1)C.(0,1)D.(0,3)

3.已知扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為()

A.37rB.27rC.兀D.

4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.命題“若然!—羯:#E=剛則需=：1”的逆否命題為：”若陽(yáng)初1，則請(qǐng)-警嘉哥篝?孝頒”.

B.“常斗”是"?熄-歌,北誓=靖’的充分不必要條件.

C.若瞿:典卷為假命題，則瞿、智均為假命題.

D.對(duì)于命題辭：3,?&電成，使得請(qǐng)開富界［*:頓?則r黔：拶尊圖虎，均有］F升常著1里回

5.已知等差數(shù)列{aj前15項(xiàng)和為45,若。3=-10,則由3=()

A.16B.55C.-16D.35

6.一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從盒子中任取

一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是()

A.=5B.-3C.2JD.1

6433

7.已知函數(shù)/(%)是定義在H上的奇函數(shù),“2)=0,當(dāng)％>0時(shí),有xf'(x)-/(x)>0成立，則不

等式xf(x)>0的解集是()

A.(-8,-2)U(2,+8)B.(—2,0)U(2,4-oo)

C.(-00^2)0(0,2)D.(2,+8)

8.已知直線G：匕：為參數(shù))與圓。2：p=2交于4、B兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，a的取值

為()

A.4B.2C.1D.-1

二、多選題(本大題共4小題，共20分)

9.設(shè)立，方為空間中的任意兩個(gè)非零向量，下列各式中正確的有()

A.a2=|a|2B.黃=，

C.(a?衛(wèi))2=a2-b2D.Q—b)2=a2-2a-b+b2

10.在△ABC中，AB—c<FC=a，g?=方，下列命題為真命題的有()

A.若|五|>|B|,則sinA>sinB

B.若三不>0,貝必ABC為銳角三角形

C.若有.另=0,則A/IBC為直角三角形

D.若@+7—五)?(3+五一菖)=0，則△ABC為直角三角形

11.對(duì)于函數(shù)f(x)=矍，下列說(shuō)法正確的有()

A./(x)在x=四處取得極大值,

B.f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)

C.〃2)>/(近)

D.若/(x)<k-妥在(0,+8)上恒成立,則k>e

12.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為%i，

X2,…，xn>下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()

A.Xi，x2>...?xn的平均數(shù)B.Xi，X2>....Xn的標(biāo)準(zhǔn)差

C.Xi，X2..X”的方差D.X],%2>???>Xn的中位數(shù)

三、單空題(本大題共3小題，共15分)

13.設(shè)函數(shù)=x2,上(x)=2(x-x2),%(x)=1\sin2nx\,取方=喘靖i=0,1,2,…，2019,

f

Sk=一九?0)1+族《2)—A(l)l,++“”2019)1/*(^2018)1?k=1,2,3,則S「S2>

S3的大小關(guān)系為.(用“<”連接)

14.方程/-6合+9x-10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是.

15.雙曲線/一些=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____；漸近線方程是______.

3

四、多空題(本大題共1小題，共5分)

16.如圖，在矩形4BC0中，BC=2AB=4,E為4。中點(diǎn)，沿直線BE將AaBE翻折成4BE,使平

面ABE1平面BCDE.點(diǎn)M,N分別在線段BC,DEL,若沿直線MN將四邊形MNDC向上翻折,

使C與4'重合，則四棱錐4'一BMNE的體積為_(2)_

五、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.在A/IBC中，a,b,c分別是內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，且滿足asi712g=UbsinA.

26

(I)求角B大??；

(口)若△ABC為銳角三角形，且b=4,求△4BC周長(zhǎng)，的取值范圍.

18.已知數(shù)列｛an｝滿足：QI=3,2an+i=若一2冊(cè)+4.

(I)求證：an+1>an；

(n)求證：!<-+-+-+-+-<1-(|)n(ne

3ala2a3an3

19.某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分成

抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高

中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))分為5組：[0,10),[10,20),[20,30),

[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(2)試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

(3)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.正三棱柱ABC-AiBiG底邊長(zhǎng)為2,E,F分別為AB的中4

點(diǎn).

(/)己知M為線段上的點(diǎn)，且8遇1=4/"，求證：〃面

4FC；

(〃)若二面角E-&C-尸所成角的余弦值為苧，求的值.

21.已知橢圓C：捻+'=l(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2.離心率為當(dāng)設(shè)點(diǎn)M(7n,0)(7nM0,m本士a)是

”軸上的定點(diǎn)，直線人戶設(shè)過點(diǎn)M的直線與橢圓相交于4、B兩點(diǎn)，4B在/上的射影

分別為A,B'.

(1)求橢圓C的方程；

(2)判斷|A4'|?出夕|是否為定值，若是定值，求出該定值：若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.已知函數(shù)/'(x)=xInx+1

(1)求函數(shù)/Xx)單調(diào)區(qū)間；

(2)若x>1時(shí)，函數(shù)"X)>依恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

答案

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】AB

12.【答案】BC

13.【答案】S2<S1<S3

14.【答案】1

15.【答案】（±2,0）y=±V3x

16.【答案】2

17.【答案】解：（/）因?yàn)閍sin?：=?bsinA.

由正弦定理可得，sin4?=—sinBsinAt

I-2"''6

???1—cosB=—sinB，

3

即cosB-\r-sinB=1，

3

所以竽(4cosB+|sinB)=，sin(F+三)=1,

所以sin(B+g)=爭(zhēng)

?-t-71<B+-ri<―,

333

D.7T27r

??,B+3=可，

故B=p

2<A<

(〃)由題意可得，27r小解可得，i^

0<-----A—

32

,ac485/3

由正弦定理可得，而7=赤=逅=丁，

2

故Q=—sinA,c=—smC*

33

8V327r8V33V3、,兀、，二?

???Q+c=——[sinA+sin(———4)]=——(-sinA+—cosA)—8sm(4+—)6(4v3.8],

333226

所以，48+4Va+b+cW12，

18.【答案】證明：(I)由題意，可知：

2

2an+1-2an=-4an4-4=(an-2)>0,

?*,an+l—anf

，數(shù)列｛a"是單調(diào)遞增數(shù)列.

又,??%=3,

an+1>an>???>at=3>0,

22

A(an-2)>…>(a]-2)=1>0.

冊(cè)+1>

(n)由題意，可知：

???2an+1=a^-2an+4,

2an+i-4=-2an.

即：2(an+1-2)=an(On-2)

11111

=---------------r=—7--------r=一(------二)

2(。九+1—2)an(an-2)2an—2

1ii

=——------------------.

anan-2an+l-2

1111

J-----1-------1-------1------1-----

a2a3an

1111

-------------+------------,+

Q]-2a2-2a2-2Q3-2

11

an-2an+l-2

=---1-----------1----=1---------1---.

%-2an+1-2an+1-2

???nE:an+l—a2=29

1

—=1-

—+—+—a4-,,?+

3an0n+1-2-p

又由2(即+1-2)=an(a九一2),得:

12121

<<

a2a

n+l-nctn—2----3an—2

?變赧=(酢，

1,1,1,.1y1/2、力

???----1------1------F???H----=1------------<1—(一).

Q10-2a3即即+1—23

111112

—+—+——<1-(-)n(n6N*).

3%a2a3an3

命題得證.

19.【答案】解：(1)由頻率直方圖的性質(zhì)，(0.005+0.02+a+0.04+0.005)x10=1,

a=0.03,

(2)由分層抽樣可知：抽取的初中生有60名，高中有40名,

??,初中生中，閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為(0.03+0.005)x10=0.25,

所有的初中生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生約有0.25x1800=450人，

同理，高中生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為(0.03+0.005)x10=0.035,

學(xué)生人數(shù)約為0.35x1200=420人，

所有的學(xué)生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生約有450+420=870,

⑶初中生中閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.005x10=0.05,樣本人數(shù)為0.05x60=3

人，

同理，高中生中閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.005X10x40=2,

故X的可能取值為：1,2,3,

P(X=D=管號(hào),P(X=2)=警.，P(X=3)=|f=M

X的分布列為:

X123

1

p33

105To

E(X)=lx—3+2X-3+3X—1=-9.

''105105

20.【答案】證明：(/)取8送1中點(diǎn)為N,

連結(jié)BN,

則BN〃&F,又BM1=4BIM,

則所以EM〃4凡

因?yàn)镋M<t面AiFC,力iFu面AiFC,

故EM〃面&FC.

解：(〃)如圖，以尸為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間

直角坐標(biāo)系，設(shè)44]=a.

則

廠(0,0,0),&(-1,0,a),E(l,0,5,C(0,V3,0)

二一w

EC=(-1,^3,-^),FC=x

(0,g,0),砧=(2,0,一方，布=(l,V3,-a),

設(shè)平面4CF法向量為記=(x,y,z),

設(shè)平面4E尸法向量為五=(%,y,z).

iC-m=%4-A/3y—az=0皿,后一,一、

則L一百，取z=l,得沆=(a,0,1),

C-m=v3y=0

?n=%+V3y_az=0_『_

-oac,取％=1，得記=(。,百見4);

?n=2x——z=0

2

設(shè)二面角E-AtC-F的平面角為e,

??,二面角E-AXC-尸所成角的余弦值為當(dāng)，

???cosd=cos<m,n>=-=^^===—?

Va2+1-V4a2+167

設(shè)Q2=3則9戶+lot—111=0,得t=3,

即=3,=73.

21.【答案】解：(1)由題意可知b=1,￡=立，

a2

又a2—b2=c2,-'-a=2,b=1,c~>/3.

???桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：?+y2=i.

(2)當(dāng)直線4B斜率為0時(shí)，力，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，

則以1叱1=|曾+#|噤-。|

_la4+7n4+2a2m221(a2-m2)2(4-m2)2

I4m2I4m24m2

當(dāng)直線48斜率不為0時(shí)，設(shè)直線4B的方程為％=/cy+m,

%=fcy4-m

{了+y=1

消去y得：(4+k2)x2-8mx+47n2-