2023年人教版初中數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》教案（二）

［教學(xué)目標(biāo)］

（知識(shí)與技能）

1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)

行有關(guān)計(jì)算.

（過程與方法）

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步

養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣

（情感、態(tài)度與價(jià)值觀）

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和

定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學(xué)我們用量角器量過四邊形

的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定

理證明嗎？

二、多邊形的內(nèi)角和

（投影1）如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊

形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

A,

4D

C

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=

△ABD的內(nèi)角和+4BDC的內(nèi)角和=2X180°=360°。

類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

（投影2）觀察下面的圖形，填空:

六邊形

從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引.對角線，它們將五邊形分成—三角形,

五邊形的內(nèi)角和等于

從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引—對角線，它們將六邊形分成—三角形,

六邊形的內(nèi)角和等于

（投影3）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引—對角線，它們將n邊形分成

三角形，n邊形的內(nèi)角和等于

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°.

從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形

來求。現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？

分法一（投影3）如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)OA、OB、

OC、OD、OE,則得五個(gè)三角形。

，五邊形的內(nèi)角和為5X180°—2X180°=(5—2)X18O0=540°?

分法二(投影4)如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)0,連0E、0D、0C,則可以

(5-1)個(gè)三角形。

二五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X1800-180°=(5—2)X180°

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)

X180°.

三、例題

(投影6)例1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)

系？

如圖，已知四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°,求/B與/D的關(guān)系.

分析：NA、NB、NC、/D有什么關(guān)系？

解：VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

又NA+NC=180°

AZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).

(投影7)例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的

和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？

如圖，已知Nl,Z2,Z3,Z4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF的外角,

求N1+N2+N3+N4+N5+N6的值.

分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是

多少度?

解：VZ1+ZBAF=18O°Z2+ZABC=180°Z3+ZBAD=180°

Z4+ZCDE=180°Z5+ZDEF=180°Z6+ZEFA=180°

AZl+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+Z

EFA=6X180°

又Nl+N2+N3+N4+N5+N6=4X180°

/.ZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X180°-4X180°=360°

這就是說，六邊形形的外角和為360°。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°。

對此，我們也可以這樣來理解。（投影8）如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出

發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中

所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多