2023屆安徽省碭山縣中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

Ba

1.若a,P是一元二次方程3x2+2x—9=0的兩根，則上+7的值是（）.

ap

445858

A.—B.——C.——D.—

27272727

2.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是

D.4

2

3.已知關(guān)于x的一元二次方程x+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=2,x2=4,則m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

4.如圖，已知NA0C=N3QD=70°,ZBOC=30°,則448的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

5.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，），值隨x值增大而減小的是（）

31

A.y=x2B.y=x-1C.y=-xD.y=-

4x

6.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+"-|c-"的結(jié)果是（）

Ca0b

A.a+hB.-a-cC.a+cD.a+2b-c

7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

8.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.25x10=2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

9.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27.1xlO2B.2.71xlO3C.2.71X104D.0.271x10s

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：①△DFP—ABPH；②絲=空=1；③PD?=PH?CD；④,曲=3二1

PHCD3S正方形甌口3

其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

13.如圖，CE是。A8CD的邊A8的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，CE與ZM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,

OO與AC交于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論：

①四邊形AC5E是菱形；

②乙4c￡>=N5AE；

③4尸：BE=2:1；

④S四邊形AFOE:SAcoi）=2t1.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

E

14.小明和小亮分別從A、8兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會(huì)經(jīng)過(guò)奶茶店C,小明先到達(dá)奶茶

店C,并在C地休息了一小時(shí)，然后按原速度前往5地，小亮從B地直達(dá)A地，結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地，如圖是

小明和小亮兩人之間的距離y（千米）與小亮出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)的圖象，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地

15.某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)?？萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買A,8兩款魔方.社長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買

2個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購(gòu)買3個(gè)4款魔方和購(gòu)買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同.求每款魔方的單價(jià).

設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，8款魔方的單價(jià)為y元，依題意可列方程組為.

16.如圖，AABC中，AB=AC,以AC為斜邊作RtAADC,使NADC=90。,ZCAD=ZCAB=26°,E、F分別是BC、

AC的中點(diǎn)，則NEDF等于

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：I-』|+（n-2017）2sin3（T+37.

3

18.（8分）如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以

相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)N,連接EF

交BC于點(diǎn)M,連接AM.

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=^^~,C0S15*"+夜，tanl50=2-yfj）

44'

（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②AAEM能為等邊三角形嗎？若能，求

出DE的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

19.（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是。O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接

AE、DE.

DE是。O的切線；設(shè)ACDE的面積為Si,四邊形ABED的面積為Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在（1）的條件下，若AE=3a,求。O的半徑長(zhǎng).

20.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡?請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.

21.（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國(guó)內(nèi)首個(gè)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車的城市，綠色環(huán)保的電動(dòng)出租

車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來(lái)了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時(shí)普通燃油出租車和純電動(dòng)

出租車的運(yùn)營(yíng)價(jià)格：

車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)

普通燃油型313元2.3元/公里

純電動(dòng)型38元2元/公里

張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比乘坐燃油出

租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程.

22.（10分）如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點(diǎn)P,使PA+PB=BC；（尺規(guī)作圖，

不寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長(zhǎng).

x—3（x—1）<7

23.（12分）解不等式組："2x-3，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

x-2x<-------

I3

24.如圖，已知OO的直徑AB=10,弦AC=6,NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC交AC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E.求證：DE是。O的切線.求DE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+p=-2、耶=-3,將其代入2+\=(&+』)二2矽中即可求出結(jié)論.

3a0部

詳解：???明□是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

Aa+p="-,ap=-3,

9

.N+4=優(yōu)+a，=(a+竹-2a￡=(-J-2x(-3)58

,,aBap/W=~2j'

故選c.

bc

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于?一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

2、B

【解析】

試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，△ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

/.RtAAOC^RtAADC,

AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

.,.DE2=EF?OE,

VCF=b

.??DE=JO,

.,.△CDE^AAOE,

.CD_CE

?.--------,

AOAE

1熬”

即5=4碼W'

解得X="3,

c一型式士始隔印」1

3AABE-----------\一?

故選B.

3、D

【解析】

根據(jù)“一元二次方程一+,內(nèi)+"=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=2,*2=4"，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于，〃和〃的

一元一次不等式，求出切和〃的值，代入5+〃即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

Xi+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

x/X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)NAOC和NBOC的度數(shù)得出NAOB的度數(shù)，從而得出答案.

詳解：VZAOC=70°,ZBOC=30°,/.ZAOB=70o-30°=40°,

:.ZAOD=ZAOB+ZBOD=40o+70°=110°,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是角度的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

A、、：y=x2,.,.對(duì)稱軸x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減

小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

D、y=-(x>0),反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確

X

6、C

【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：通過(guò)數(shù)軸得到aVO,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,

/.a+b>0,c-b<0

|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案為a+c.

故選A.

7、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)一

個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，，其中10a|VlO,n為整數(shù).

【詳解】

解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（『的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71xl（）4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=穆百一噥貓.<削，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.

由題意得/\=-4"=2j*—4,1?—<I<1J?解得<<—1

故選C.

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程-口=I,當(dāng)△:#網(wǎng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△工.婕儺；=則時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=.?資電瑜.Y刖時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、（D0③

【解析】

FPDF、行

依據(jù)NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到△DFPs^BPH；依據(jù)△DFPsaBPH,可得——=——=—,

PHBP3

再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到空=變=且；判定ADPHsaCPD,可得絲="，即PD2=PH?CP,再根據(jù)

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH?CD；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到ABPD的面積=ABCP的面積+ACDP面

C/Q_1

積-ABCD的面積，即可得出尸口;f.

S正方形48co4

【詳解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

AZFDP=15°,

VZDBA=45°,

/.ZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.ADFP^ABPH,故①正確；

?:ZDCF=90°-60°=30°,

?4DF6

..tanZDCF=-----=-----，

CD3

,/△DFP^ABPH,

.FPDF6

??-------------=-----f

PHBP3

VBP=CP=CD,

.?.&="=立，故②正確；

PHCD3

VPC=DC,ZDCP=30°,

:.ZCDP=75°,

又，:ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

.*.ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

.,.△DPHSACPD,

PHPDan,

——=——，即PD2=PH*CP,

PDPC

XVCP=CD,

.-.PD2=PH?CD,故③正確；

如圖，過(guò)P作PMJ_CD,PN±BC,

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

:.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

:.ZPCD=30°

:.PN=PB*sin60°=4x@=2g,PM=PC?sin300=2,

2

VSABPD=S四邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCI)

=—x4x2J3+—x2x4-—x4x4

222

=473+4-8

=473-4,

..5"二吁!故④錯(cuò)誤,

S正方形ABCD4

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

12、

【解析】

根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng)，由三角函數(shù)的定義直接解

答即可.

【詳解】

由sina=3=L知，如果設(shè)a=x,則c=2x,結(jié)合aZ+b'c?得b=&x.

c2

hJ3

cosa=_=—

2

故答案為且.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.

13、①@④.

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB/7CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

?；OA〃DC,

.EAEOQA1

""ED-EC-CD-I*

，AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

二四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

...四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

，AC=AD=AE,

ZACD=ZADC=ZBAE,故②正確，

VOA/7CD,

.AFOA_1

?.——,

CFCD2

.AFAF1

??一—=---=—＞故③錯(cuò)誤，

ACBE3

設(shè)4AOF的面積為a,則4OFC的面積為2a,ACDF的面積為4a,AAOC的面積=AAOE的面積=la,

四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

*'?SH??,\FOE：SACOD=2：1.故④正確.

E

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

14、1

【解析】

根據(jù)題意設(shè)小明的速度為必，》人小亮的速度為此求出a,b的值，再代入方程即可解答.

【詳解】

設(shè)小明的速度為成”?/人小亮的速度為bkm/h,

2b

—=3.5—2.5

,a，

(3.5—2)〃+(3.5-2.5)〃=21()

“?。邸?120

解得，］八An'

［h=60

當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地的距離是：120x(3.5-1)-60x3.5=1(千米)，

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組.

2無(wú)+6y=170,

15、（

3x=8y

【解析】

分析：設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B魔方單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買兩個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購(gòu)買3

個(gè)A款魔方和購(gòu)買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

2x+6y=170

解：設(shè)A魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：°

3x=8oy

2x+6y=170

故答案為

3x=8y

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

16、51

【解析】

E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).

：.EF-AB,

=2

ZCAB=26°

.-.ZEFC=26°

又ZADC=90°

DF^-AC^AF

2

ZCAD=26°

NCFD=52°

:"EFD=73

AB^AC

：.EF=FD

1800-78°

：.ZEDF==51°

2

三、解答題（共8題，共72分）

2

17、-

3

【解析】

分析：化簡(jiǎn)絕對(duì)值、0次嘉和負(fù)指數(shù)幕，代入30。角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可.

1112

詳解:原式="2弓+瀉.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有絕對(duì)值、零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)第，以及特殊角的三角

函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

18、（1）EF〃BD,見(jiàn)解析；（2）①AE=AM,理由見(jiàn)解析；②△AEM能為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）△ANF的

面積不變，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）依據(jù)DE=BF,DE〃BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF〃DB；

（2）依據(jù)已知條件判定△ADE絲△ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-8百，即當(dāng)DE=16-8石時(shí)，△AEM是等邊三角形;

(3)設(shè)DE=x,過(guò)點(diǎn)N作NPJLAB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ_LCD,依據(jù)△DENsaBNA,即可得出PN=——,

x+8

根據(jù)SAANF=，AFXPN=LX(X+8)x里=32,可得△ANF的面積不變.

22x+8

【詳解】

解：(1)EF〃BD.

證明：???動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，

/.DE=BF,

又；DE〃BF,

四邊形DBFE是平行四邊形，

，EF〃DB；

(2)①AE=AM.

VEF/7BD,

:.NF=NABD=45。，

，MB=BF=DE,

?正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

.'.△ADE絲△ABM,

.*.AE=AM；

②AAEM能為等邊三角形.

若AAEM是等邊三角形，則NEAM=60。，

VAADE^AABM,

.".ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=—,AD=8,

DA

：.2-號(hào)哈,

.?.DE=16-8百，

即當(dāng)DE=16-8g時(shí)，AAEM是等邊三角形；

(3)AANF的面積不變.

設(shè)DE=x,過(guò)點(diǎn)N作NPJ_AB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,貝!|NQ_LCD,

VCD#AB,

.,.△DEN^ABNA^,

.NQDE

??麗-麗’

.8-PNx

??=-9

PN8

.64

.*.PN=——，

x+8

.11/、64

??SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x---=32,

22x+8

即4ANF的面積不變.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直

角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論.

萬(wàn)

19、(1)見(jiàn)解析；(1)tanZBAC=—；(3)。。的半徑=1.

2

【解析】

(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE,

就有NEDB=NEBD,OD=OB可以得出/ODB=NOBD,由等式的性質(zhì)就可以得出NODE=90。就可以得出結(jié)論.

(1)由Si=5Si可得AADB的面積是^CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:女.則tanZBAC

的值可求；

DR

(3)由(1)的關(guān)系即可知工=一三，在RQAEB中，由勾股定理即可求AB的長(zhǎng)，從而求。。的半徑.

ADAB

【詳解】

解：(1)連接OD,

.*.OD=OB

.,.ZODB=ZOBD.

VAB是直徑，

.,.ZADB=90°,

.?.ZCDB=90°.

YE為BC的中點(diǎn)，

.*.DE=BE,

，NEDB=NEBD,

二NODB+NEDB=NOBD+NEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB為直徑的。O的切線,

AAB1BC,

.?.ZEBO=90°,

.,.ZODE=90°,

，DE是。O的切線；

(1)VSi=5Si

?"?SAADB=1SACDB

.AD2

??--=一

DC1

VABDC^AADB

.ADDB

"DB-DC

，DBi=AD?DC

.DB6

??--=—

AD2

/.tanZBAC==—.

2

(3)VtanZBAC=—=—

AD2

:.￡=叵,^BC=—AB

AB22

TE為BC的中點(diǎn)

/7

ABE=—AB

4

,:AE=3啦,

...在RtAAEB中，由勾股定理得

(歷Y

(3加＞=—AB+AB2,解得AB=4

I4J

故。O的半徑R=-AB=1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股

定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵.

20、(1)—；(2)—.

46

【解析】

(1)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，

抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是

4

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

A