一元二次方程的應(yīng)用面積與幾何問題九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題22.9一元二次方程的應(yīng)用：面積與幾何問題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?杭州模擬〕如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下局部種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為x米，那么可列方程為〔〕A．〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400B．〔62﹣x〕〔42﹣x〕+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝24002．〔2021春?上虞區(qū)期末〕如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長40m、寬26m的長方形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余局部種花草，要使每一塊草坪的面積都為144m2，那么通道的寬x應(yīng)該滿足的方程為〔〕A．〔40+2x〕〔26+x〕＝40×26B．〔40﹣x〕〔26﹣2x〕＝144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26D．〔40﹣2x〕〔26﹣x〕＝144×63．〔2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末〕如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．假設(shè)紙盒的底面〔圖中陰影局部〕面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為〔〕A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．〔10﹣x〕〔6﹣x〕＝32D．〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕＝324．〔2021秋?博興縣期中〕如圖，在一幅長為60cm，寬為40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖．假設(shè)要使整個(gè)掛圖的面積是3500cm2，設(shè)紙邊的寬為x〔cm〕，那么x滿足的方程是〔〕A．〔60+x〕〔40+x〕＝3500B．〔60+2x〕〔40+2x〕＝3500C．〔60﹣x〕〔40﹣x〕＝3500D．〔60﹣2x〕〔40﹣2x〕＝35005．〔2021秋?東昌府區(qū)期末〕如圖，某小區(qū)方案在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．假設(shè)設(shè)道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕＝32×20﹣570D．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕＝5706．〔2021?大連〕如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．假設(shè)紙盒的底面〔圖中陰影局部〕面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為〔〕A．10×6﹣4×6x＝32B．〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕＝32C．〔10﹣x〕〔6﹣x〕＝32D．10×6﹣4x2＝327．〔2021?龍崗區(qū)校級(jí)模擬〕如下圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖．如果要使整幅掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是〔〕A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝08．〔2021?遵義〕如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．假設(shè)該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，那么可列方程為〔〕A．〔30﹣2x〕〔40﹣x〕＝600B．〔30﹣x〕〔40﹣x〕＝600C．〔30﹣x〕〔40﹣2x〕＝600D．〔30﹣2x〕〔40﹣2x〕＝6009．〔2021秋?開封期末〕如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路〔圖中陰影局部〕，余下局部種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米．那么可列方程為〔〕A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540C．32x+20x＝540D．〔32﹣x〕〔20﹣x〕+x2＝54010．〔2021秋?泗陽縣期末〕如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路〔圖中陰影局部〕，余下局部種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，那么以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?開江縣期末〕如圖，有一塊長21m，寬10m的矩形空地，方案在這塊空地上修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相同的人行通道，兩塊綠地的面積和為90m2．設(shè)人行通道的寬度為xm，根據(jù)題意可列方程：．12．〔2021秋?松江區(qū)期中〕如圖，在工地一邊的靠墻處，用120米長的鐵柵欄圍一個(gè)占地面積為2000平方米的長方形臨時(shí)倉庫，并在其中一邊上留寬為3米的大門，設(shè)無門的那邊長為x米．根據(jù)題意，可建立關(guān)于x的方程是．13．〔2021秋?閔行區(qū)期末〕在工地一邊的靠墻處，用32米長的鐵柵欄圍一個(gè)所占地面積為140平方米的長方形臨時(shí)倉庫，并在平行于墻一邊上留寬為2米的大門，設(shè)無門的那邊長為x米．根據(jù)題意，可建立關(guān)于x的方程．14．〔2021春?萊西市期中〕有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片〔如圖1〕，截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒〔如圖2〕．假設(shè)紙盒的底面積為600cm2，那么紙盒的高為．15．〔2021秋?興隆臺(tái)區(qū)期末〕如圖，在寬為13m，長為24m的矩形場(chǎng)地上修建同樣寬的三條小路〔橫向與縱向垂直〕，其余局部種草坪，假設(shè)草坪面積為264m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，那么列出的方程是．16．〔2021秋?濱?？h期中〕如圖是一張長6cm，寬5cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形〔陰影局部〕，剩余局部可制成底面積是6cm2的有蓋的長方體鐵盒．那么剪去的正方形的邊長為cm．17．〔2021秋?來賓期末〕如圖，在一個(gè)長為40m，寬為26m的矩形花園中修建小道〔圖中陰影局部〕，其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為864m2，那么x＝m．18．〔2021春?任城區(qū)期中〕如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，∠C＝30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D．E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒〔t＞0〕．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．那么當(dāng)t＝時(shí)，四邊形AEFD的面積是△ABC面積的一半．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?紫陽縣期末〕如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路〔圖中陰影局部〕，剩下的局部種植草坪，要使草坪的面積為135m2，求道路的寬度．20．〔2021秋?交城縣期末〕第十五屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)期間，瑞士日內(nèi)瓦大歌劇院芭蕾舞團(tuán)芭蕾舞劇?吉賽爾?在市內(nèi)的城市劇院演出，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻〔墻26米〕的空曠場(chǎng)地為提前到場(chǎng)的觀眾設(shè)立面積為300平方米的封閉型長方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩48米．請(qǐng)問，工作人員圍成的這個(gè)長方形的相鄰兩邊長分別是多少米？21．〔2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中〕如圖，利用長20米的一段圍墻，用籬笆圍一個(gè)長方形的場(chǎng)地，中間用籬笆分割出2個(gè)小長方形，與墻平行的一邊上各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆34米，為了使這個(gè)長方形ABCD的面積為96平方米，求AB、BC邊各為多少米？22．〔2021秋?武進(jìn)區(qū)期中〕如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；〔1〕假設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后可使△PQC的面積為8cm2？〔2〕假設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PQ的長度為125〔3〕△PCQ的面積能否等于△ABC面積的一半？假設(shè)能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由．23．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．〔1〕如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積為6cm2？〔2〕如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度為210cm〔3〕假設(shè)用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過多長時(shí)間S取得最小值？并求出最小值．24．〔2021春?越城區(qū)校級(jí)月考〕如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/