4《勾股定理的應用》

14.2勾股定理的應用最短路程問題AABC18FAFDCB11如圖為一圓柱體，圓柱體外有一F、C，點F距上底面為1，點C距下底面也為1，圓柱體高18，底面周長為60，求FC的最短距離。

如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB最短路程問題321分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經過前面和上底面;(2)經過前面和右面;(3)經過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA

(1)當螞蟻經過前面和上底面時，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)當螞蟻經過前面和右面時，如圖，最短路程為AB321BCAAB＝＝＝(3)當螞蟻經過左面和上底面時，如圖，最短路程為ABAB＝＝＝321BCA最短路程為㎝軸對稱問題如圖所示,一牧童在A處放羊,他家在B處,A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童從A處將羊牽到河邊飲水后再趕回家,請通過計算說明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作點A關于CD對稱的點E,連結BE,交CD于點P,連結AP,則沿著AP、PB回家的路程最短.過點E作EF垂直于BD交BD的延長線于點F.∵AC=EC,CD⊥AC∴PA=PE則PA+PB=PE+PB=BEBF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在RT?BEF中,根據(jù)勾股定理,得BE==1300(m)即牧童至少要走1300米.兩點之間線段最短軸對稱問題如圖所示,正方形ABCD的邊長為8cm,點M在AB上,BM=2cm,對角線AC上有一動點P,求PM+PB的最小值.D解:連結BD,連結DM交AC于點P,連結PB,則PM+PB的最小值就是DM的長度.∵四邊形ABCD為正方形∴AC垂直平分BD∴PB=PD則PB+PM=PD+PM=DM

AM=AB-BM=8-2=6cm在RT?AMD中,根據(jù)勾股定理,得DM==10(cm)即PM+PB的最小值為10cm.兩點之間線段最短ABC·M·P網(wǎng)格問題(2)(1)(3)已知如圖所示，正方形的邊長都是1,如圖(1)所示,可以算出正方形的對角線長為

,那么兩個正方形并排所構成的矩形的對角線長為

,n個正方形并排所得矩形的對角線為

.

(4)網(wǎng)格問題ABC如圖所示,在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以點A為一個頂點畫△ABC,滿足AB=,AC=,BC=在網(wǎng)格中畫線段時,把線段看作是某些正方形或長方形的邊或對角線網(wǎng)格問題ABC如圖，長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以AB為邊畫△ABC,使BC長為無理數(shù),AC長為有理數(shù).55C′如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積．網(wǎng)格問題在證明的等式中含有線段的平方關系時,一般考慮構造直角三角形,運用等式的性質進行變形.如圖所示,在?ABC中,AB=AC,點D在CB延長線上,試說明:AD2-AB2=BD·CD∟ABCD含有平方的等式問題E在RT?ADE和RT?AEC中,根據(jù)勾股定理得,AD2=AE2+DE2,AC2=AE2+EC2∵AB=ACAE⊥BC∴EB=EC∴AD2-AB2=DE2-EC2=(DE-EC)·(DE+EC)=(DE-EB)·DC=BD·DC即AD2-AB2=BD·CD解:作高AE1、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD5面積問題1312432.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC面積問題6244折疊問題1、矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，折痕是EF，求DE的長度？ABCDEF（B）（C）折疊問題2、如圖，在矩形ABCD中，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的長度。3、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE