2021年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷（附答案） (四)

絕密★啟用前

2021年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.在-3,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.I

2.在平面直角坐標系中，點P（l,2）關(guān)于原點的對稱點P，的坐標是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

3.研究表明，可燃冰是一種可替代石油的新型清潔能源，在我國某海域乙探明的可燃

冰儲存量達150000000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學計數(shù)法可表示為

（）.

A.15x10'°B.0.15X1012C.1.5x10"D.1.5xl012

4.若二次根式07二不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x>3

5.從/、-2、3、4這四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為負數(shù)的概率是（）

2113

A.-B.—C.-D.一

3244

6.某種股票原價格為〃元，連續(xù)兩天上漲，每次漲幅10%,則該股票兩天后的價格為

（）

A.1.21。元B.1.1。元C.1.2a元D.（0.2+〃）元

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,

5,6,則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）

11c15

A.一B.-C.—D.一

6326

8.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFG”.

連結(jié)EG,BD相交于點O,BD與HC相交于點尸.若GO=GP,則的值是（）

3正方形矽

AD

三

BC

A.1+V2B.2+A/2C.5-72D.y

9.菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,/BAD<90。，。。與邊AB、AD都相

切，AO=10,則。O的半徑長等于（）

A.5B.6C.2V5D.372

10.如圖，在菱形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任意一點，過點P作EF〃AC,

與菱形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BP=x,EF=y,則下列圖象能大致反映y與x的函

數(shù)關(guān)系的是（）

A

C

二、填空題

11.因式分解2/-4犬+2=.

3I八

12.方程秀-------7=°的解是___________

2xx-1

試卷第2頁，總4頁

13.一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，I

個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次

摸出都是紅球的概率是.

14.已知。+/?=10,。一/?=8,則口2一〃=.

15.某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三

天再降為3元/千克.三天全部售完，共計所得270元.若該店第二天銷售香蕉t千克,

則第三天銷售香蕉一千克.

16.如圖，已知點A,C在反比例函數(shù)y=-（a>0）的圖象上，點B,D在反比例函數(shù)y=2

xx

S<0）的圖象上，AB//CD//x^A,AB,CO在x軸的兩側(cè)，AB=3,CD=2,AB與CD

的距離為5,則。-6的值是.

三、解答題

Q—21

17.先化簡，再求值：^―+―其中4=3.

a-4a+2

l-3x<6

18.求不等式組+l的所有整數(shù)解.

---->x-l

2

19.（滿分8分）現(xiàn)有180件機器零件需加工，任務(wù)由甲、乙兩個小組合作完成.甲組

每天加工12件，乙組每天加工8件，結(jié)果共用20天完成了任務(wù).求甲、乙兩組分別加

工機器零件多少件.

20.已知關(guān)于x的方程x?+（2k-1）x+k?-1=0有兩個實數(shù)根xi，x2.

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若Xl，X2滿足X/+X2g6+X1X2，求實數(shù)k的值.

21.如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD,將△ABC沿BC方向平移，使點

B移到點C,得到ADCE.

（1）求證：△ACD^AEDC；

（2）請?zhí)骄緼BDE的形狀，并說明理由.

22.拋物線y=x'+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.

(1)若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；

(2)如圖1,在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D,在對稱軸左側(cè)的拋物

線上有一點E,使SAACE=￥SAACD，求點E的坐標；

(3)如圖2,設(shè)F(-1,-4),FG_Ly于G,在線段OG上是否存在點P,使NOBP=NFPG?

若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.A

【詳解】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得

-3<-1<0<1,

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負

數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：橫坐標、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得答案.

【詳解】

點/1,2）關(guān)于原點的對稱點為P',

???尸’的坐標為（-1,-2）,

故選D.

【點睛】

本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，其坐標特征為：橫坐標、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù).

3.C

【詳解】

150000000000=1.5x10".故選C.

4.D

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍

【詳解】

由題意可知：2x-6K）,

/.x>3,

故選D.

【點睛】

答案第1頁，總12頁

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件.

5.A

【詳解】

試題分析：根據(jù)題意可列樹狀圖為：

隨機抽出來的兩數(shù)相乘的可能共有12種，積為負數(shù)可能共有8種，因此根據(jù)概率的概念可

知，P(積為負數(shù))=2=|.

故選A

6.A

【詳解】

根據(jù)題意可得，

a(l+10%)2=1.21a

故選A.

7.A

【詳解】

【分析】直接得出2的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【解答】：一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

...朝上一面的數(shù)字是2的概率為：

故選A.

【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

的比.

8.B

【分析】

證明DBPG@D8CG(ASA),得出PG=CG.設(shè)@g=，則

由勾股定理得出BC-=(4+2應)/，則可得出答案.

答案第2頁，總12頁

【詳解】

解：???四邊形EFG”為正方形，

\?EGH45?,ZFGH=90°,

QOG=GP,

\?GOP?OPG67.5?,

\?PBG22.5?,

又?.?ZDBC=45°,

\?GBC22.5?,

\?PBG?GBC,

Q2BGP?BG90?,BG=BG,

\D3PG@D8CG(ASA),

\PG=CG.

設(shè)OG=PG=CG=x,

???。為EG,3D的交點，

\EG—2JC,FG-\(2x，

,??四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，

\BF=CG=x,

\BG=x+立x,

\BC2=BG2+CG2=I)2+x2=(4+2A/2)X2,

-SJE方-0_G+2?x-_)+S

,,飛-------------------------------2+,2.

。正方形4人

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,直角三角形的性質(zhì)等知識，

熟練掌握勾股定理的應用是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

如圖作DH_LAB于H,連接BD,延長AO交BD于E.利用菱形的面積公式求出DH,再

QAOF

利用勾股定理求出AH,BD,由△AOFs/\DBH,可得一,即可解決問題.

答案第3頁，總12頁

【詳解】

解：如圖作DH_LAB于H,連接BD,延長A0交BD于E.

???菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

.,.AB?DH=320,

/.DH=16,

在RSADH中，AH=7AD2-D/f2=12-

.\HB=AB-AH=8,

在RSBDH中，BD=VZ)H2+B//2=875?

設(shè)。0與AB相切于F,與AD相切于J,連接OF,OJ,則OFJ_AB,OJ±AD,OF=OJ,

，OA平分NDAB,

VAD=AB,

AAE1BD,

；NOAF+NABE=90。，ZABE+ZBDH=90°,

AZOAF=ZBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

.,.△AOF^ADBH,

.OAOF

??茄一麗’

.I。—OF

,,8舊—8'

AOF=2V5.

故選：C.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.A

答案第4頁，總12頁

【詳解】

當0<x<3時，

?.?BO為△ABC的中線，EF〃AC,

.?.BP為4BEF的中線，△BEF^ABAC,

BPEFxv4

X，

~BO=就‘即ri解得丫書

4

同理可得，當3<x46時，y=—(6-x).

故選A.

【點睛】

圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式.分兩段求：當P在B0上和P在

0D上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象.

11.2(1)2.

【詳解】

解：2f—4X+2=2(X2—2X+1)=2(X—1)2,故答案為2(X—1)2.

12.x=3

【詳解】

J1

=0

2xx-1

3(x-1)-2x=0

3x-3-2x=0

戶3

經(jīng)檢驗，m3是原方程的解,

故答案為：m3

答案第5頁，總12頁

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出未知數(shù)的值，然后檢

驗所求未知數(shù)的值是否是原方程得根.

4

13.一

9

【詳解】

試題分析：根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖，

第一次白紅1紅2

xTx

第二次白纖1卻'2fifcTl打2白燈1”2

所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，

，兩次摸出都是紅球的概率是二4,

嚼

故答案為？4.

密

考點：列表法與樹狀圖求概率

14.80.

【詳解】

試題解析：：(a+b)(a-b)=a2-b2,

Aa2-b2=10x8=80.

考點：平方差公式.

15.30--

2

【詳解】

解：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉(50-t-x)千克,

9(50-t-x)+6t+3x=270,

n,450-270-3rt

貝?x=-------------=30--,

62

故答案為30-

2

16.6

【詳解】

答案第6頁，總12頁

設(shè)A、C兩點的坐標分別為(X，巴)、(x2,—)

龍］x2

：AB〃C￡>〃x軸

ahh

.??點B與點A的縱坐標相同，即一=一，解得4=一看

XBCI

abh

點D與點C的縱坐標相同，即一二——，解得與=一為

x2xDa

TAB=3,CD=2

TAB與CQ的距離為5

aa

------=5c

玉x2

_3a

￥|

/~a-haac

把｛八代入------=5中，得a-b=6

2。%七

-

'b-a

【分析】

由分式的加減混合運算，把分式進行化簡，然后把a=3代入計算，即可得到答案.

【詳解】

a—21

------------1-----

(a—2)(。+2)a+2

11

------------1-----------

a+2a+2

答案第7頁，總12頁

2

a+2

當。=3時,

22

原式=丁==二

3+25

【點睛】

本題考查了分式的加減混合運算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確

的進行解題.

18.-1、0、1、2；

【分析】

先求出每個不等式的解集，然后求解集的公共部分求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可.

【詳解】

l-3x<6①

解不等式①，得x>-|；

解不等式②，得尤<3；

，不等式組的解集為一g<x<3；

???不等式組的整數(shù)解有：-1、0、1、2；

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的方法進行解題.

19.甲組加工零件60件，乙組加工零件120件

【分析】

設(shè)甲組加工零件x件,乙組加工零件y件，根據(jù)“一批機器零件共180件需加工,甲組每天加工

12件,乙組每天加工8件，結(jié)果共用20天完成了任務(wù)”列方程組即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)甲組加工機器零件x件，那么乙組加工機器零件（180-x）件，根據(jù)題意得：

x180-x__

——+---------=20

128

解得：x=60,

???180-x=120

答案第8頁，總12頁

答：甲組加工機器零件60件，乙組加工機器零件120件.

5

20.(l)k<-;(2)-2.

4

【詳解】

試題分析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=-4k+5K),解之即可得出實

數(shù)k的取值范圍；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得X|+X2=l-2k、X|X2=1?-1,將其代入x/+X2?=

(X|+X2)2-2X1X2=16+X1X2中，解之即可得出k的值.

試題解析：(1)?.?關(guān)于X的方程X?+(2k-1)X+k2-1=0有兩個實數(shù)根XI，X2，

*

(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5>0,解得：k<-,

4

二實數(shù)k的取值范圍為

(2)?.?關(guān)于x的方程x?+(2k-1)x+l?-1=0有兩個實數(shù)根xi，x2,

X|+X2=l-2k,X1X2=k2-1.VX|2+X22=(X1+X2)2-2X1X2=16+X1X2，

...(1-2k)2-2x(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,

解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去)....實數(shù)k的值為-2.

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

21.(1)證明見解析；(2)4BDE是等腰三角形；理由見解析.

【分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,由平移的性質(zhì)

得：DE=AC,CE=BC,NDCE=/ABC=90。，DC=AB,得出AD=EC,由SAS即可得出結(jié)

論；

(2)由AC=BD,DE=AC,得出BD=DE即可.

【詳解】

證明：(1),??四邊形ABCD是矩形，

；.AB=DC,AC=BD,AD=BC,NADC=/ABC=90。，

由平移的性質(zhì)得：DE=AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,

r.AD=EC,

答案第9頁，總12頁

AD=EC

在^ACD和4EDC中，，ZADC=ZDCE,

CD=DC

.,?△ACD^AEDC(SAS)；

(2)Z\BDE是等腰三角形；理由如下：

VAC=BD,DE=AC,

；.BD=DE,

...△BDE是等腰三角形.

考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、平移的性質(zhì)

22.(1)拋物線的解析式為：y=x?+2x-3=(x+l)2-4；對稱軸是：直線x=-l；(2)點E

的坐標為E(-4,5)；(3)當-4Sn<0或m=3時，在線段0G上存在點P,使/OBP=NFPG.

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方求對稱軸；(2)如圖1,設(shè)E(m,m2+2m

-3),先根據(jù)已知條件求SAACE=10,根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積

列式可求得m的值，并根據(jù)在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E,則點E的橫坐標小于-1,

對m的值進行取舍，得到E的坐標；

(3)分兩種情況：①當B在原點的左側(cè)時，構(gòu)建輔助圓，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，

只要滿足/BPF=90。就可以構(gòu)成NOBP=NFPG,如圖2,求出圓E與y軸有一個交點時的m

值，則可得取值范圍；②當B在原點的右側(cè)時，只有△OBP是等腰直角三角形，4FPG也

是等腰直角三角形時滿足條件，直接計算即可.

【詳解】

解：(1)當m=-3時，B(-3,0),

l+Z?+c=0b=2

把A(1,0),B(-3,0)代入到拋物線y=x?+bx+c中得：＜cc,7解得《

9一3b+c=0

二拋物線的解析式為：y=x?+2x-