2023屆云南省重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.al2+a6=a2

2.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,I.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

3.下列計(jì)算中正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x6+x3=x2C.（x3）2=x6D.x-l=x

4.如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

5.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a^O）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直

線y2=mx+n（m/））與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1

VxV4時(shí),有y2Vyl,

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

6.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）

A.%B.2C.nD.50

7.如圖，二次函數(shù)y=axl+bx+c(a/D的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=l,

且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程axl+bx+c=0(a^O)有一個(gè)根為-a；

⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(xl,yl)和Q(xl,yl),若且xl+xl>4,則yl>yl.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.如圖，直線以直線11上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線II、12于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

ZABC=67°,則Nl=()

9.一副直角三角板如圖放置，其中NC=NDFE=90,NA=45°,ZE=60°,點(diǎn)F在CB的延長線上若,

A.35°B.25°C.30°D.15°

]_

10.計(jì)算(2017-兀)0-(-3)-1+石tan30。的結(jié)果是()

A.5B.-2C.2D.-1

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

nm

—+—

11.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3根2+6〃?-5=°,3，/+6〃-5=0,且加0〃，則加n=

12.分解因式：8x2-8xy+2y2=.

13.觀察下列等式:

11

--------=—X(1

第1個(gè)等式：al=lx324\

1——1x(A____Lj

第2個(gè)等式：a2=3x5235.

II1_1

=X(-

第3個(gè)等式：a3=5x72???

請按以上規(guī)律解答下列問題：

(I)列出第5個(gè)等式：a5=；

49

(2)求al+a2+a3+…+an=99,那么n的值為

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NA=60。，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將4CEF

沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.

21

15.若使代數(shù)式x+2有意義，則x的取值范圍是.

16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

2

它是白球的概率為則黃球的個(gè)數(shù)為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖1,拋物線11：y=-x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,其對稱軸為

x=l,拋物線12經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,-5).

(1)求拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動點(diǎn)，連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線12上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線乂1\1〃丫軸(如圖2所示)，交拋物線11于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至

點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

18.(8分)列方程解應(yīng)用題:

某商場用8萬元購進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，

但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元.該商場第一批購進(jìn)襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58

元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完.售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

19.（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動

項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）“，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

段

A

48-

廣場舞腰鼓花鼓戲劃龍舟其他1

（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

20.（8分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

的一部分.

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0<x<4,3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；在頻數(shù)分布表中，a=,b=，并將頻數(shù)分布直

方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

21.（8分）如圖，ABAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60。而得，且AB_LBC,BE=CE,連接DE.

（1）求證：ZkBDE絲ABCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由.

D

22.（10分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)b,C,第二道單選

題有4個(gè)選項(xiàng)A,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是〃，第二道題的正確選項(xiàng)是。，解答下列問題：

（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是;

（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；

（3）小敏選第道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大.

m+1

23.（12分）已知關(guān)于x的分式方程％—1=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非

負(fù)數(shù).

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根xl、x2,且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根.

24.為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A,B兩地之間有一座山.汽車

原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC=80千米，

ZA=45°,ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多

少千米？（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；睡的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項(xiàng)

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2+a3不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)正確;

D、al24-a6=al2-6=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)累的乘法、暴的乘方、同底數(shù)'指的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

A.；原平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1）+6=3;

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1+3）+7=3;

，平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.；原眾數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

，眾數(shù)不發(fā)生變化；

C.；原中位數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

二中位數(shù)不發(fā)生變化；

（3-1）2+（3—2）2+（3—3『x2+（3—4）2+（3—5了_5

D.?.?原方差是：63;

（3-1）2+（3-2）2+（3-3）2X3+（3-4）2+（3-5）2_10

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：77.

，方差發(fā)生了變化.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義逐項(xiàng)求解，利用排除法即可得到答案.

【詳解】

A.x2+x2=2x2,故不正確；

B.x6+x3=x3，故不正確；

C.（x3）2=x6,故正確；

D.x-1=》，故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)基的除法法則、幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握

各知識點(diǎn).

4、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形.故選B.

5、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,

b

拋物線的對稱軸為直線x=-2。=1,

2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

Aa<0,

.*.b=-2a>0.

；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Aabc<0,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

.?.x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

；拋物線yl=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(n#0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

...當(dāng)l<x<4時(shí)，y2<yl,所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

6、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【詳解】

因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，

_1_

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是5.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

7、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

_b_

解：由拋物線的開口可知：a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c<0,由拋物線的對稱軸可知：2a>0,.-.b>0,

abc>0,故①正確；

令x=3,y>0,/.9a+3b+c>0,故②正確；

VOA=OC<1,Ac>-1,故③正確；

b

\?對稱軸為直線x=l,/.-2。=1,/.b=-4a.

4a+l

VOA=OC=-c,當(dāng)*=-?時(shí)，y=0,Aacl-bc+c=0,/.ac-b+l=0,ac+4a+l=0,.*.c=a,?,?設(shè)關(guān)于x的方

程axl+bx+c=0(a，0)有一個(gè)根為x,Ax-c=4,x=c+4=a,故④正確；

VxKKxl,：.P,Q兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè)，

V1-xl-(xl-1)=1-xl-xl+l=4-(xl+xl)<0.

即xl到對稱軸的距離小于xl到對稱軸的距離，...ylAyl,故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2*1+5*+。系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.

8、B

【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出/ACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角180。可求出NL

根據(jù)題意得：AB=AC,

ZACB=ZABC=67°,

?.?直線11//12,

Z2=ZABC=67°,

VZl+ZACB+Z2=180°,

/./ACB=180°-Z1-ZACB=180o-67°-67o=46°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/BDE=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：/EDF=30。，ZABC=45°,

VDE/7CB,

，NBDE=NABC=45。，

.".ZBDF=45°-30°=15°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

加在

試題分析：原式=1—(―3)+3=1+3+1=5,故選A.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

22

11、5

【解析】

試題分析：由〃時(shí)，得到m,n是方程3V+6x-5=°的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

5

tTin=—

試題解析：時(shí)，則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個(gè)不相等的根，...，〃+〃=2,3.

2Tx(-22

m2+n2(m+n)2-2mn5522

.?.原式=血〃=加〃=3,故答案為5.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

12、/2x-y)

【解析】

提取公因式1,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.完全平方公式：al±lab+bl=(a±b)1.

【詳解】

8xl-8xy+ly2=l(4xl-4xy+y2)=1(lx-y)1.

故答案為：1(lx-y)1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.

【解析】

111)

⑴觀察等式可得"(2〃-1)(2〃+1)2(2〃-12n+\)然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題;

(2)只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問題.

【詳解】

11(11、

⑴觀察等式，可得以下規(guī)律：“(2〃—1)(2〃+1)2<2H-12〃+J,

1Z1L1J1、1/1、If11)

^+a2+a3+...+a?=-x(l--)+-x(---)+-x(--7)+...+-^---J

11x49

=-(1)—9

22〃+l99

解得：n=49.

故答案為：9x112(9⑴49

【點(diǎn)睛】

屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、2g.

【解析】

延長FP交AB于M,當(dāng)FPJ_AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】

解:如圖，延長FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.

；AC=6,CF=1,

；.AF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

.".ZAFM=30°,

；.AM=2AF=1,

FM=，AF?_FM2_]A/3,

VFP=FC=1,

/.PM=MF-PF=161,

...點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是161.

故答案為：1百-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，涉及到的知識點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.

15、x#-2

【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

21

?.?分式x+2有意義，

.?.X的取值范圍是：x+2#),

解得：x>2.

故答案是：x>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.

16、1

【解析】

首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，

8

根據(jù)題意得：8+x=2/3解得：x=l.

.?.黃球的個(gè)數(shù)為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；y=x2-4x-1；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,I)；(3)在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中，

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線11的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線11的解析式，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、點(diǎn)E、

點(diǎn)D的坐標(biāo)求出拋物線12的解析式即可；(2)作CHJ_PG交直線PG于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,y),求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)，進(jìn)而得出CH=1,PH=|3-y|,PG=|yI，AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,①

當(dāng)-1<XW4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；

②當(dāng)4<xW時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，同理求出此時(shí)MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【詳解】

(1)；拋物線11：y=-x2+bx物對稱軸為x=L

b

x=-2x(-D=i,b=2,

拋物線11的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3,

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0,

解得:xl=3,x2=-1,

AA(-0),B(3,0),

設(shè)拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；y=a(x-1)(x+1),

把D(0,-1)代入得：-la=-1,a=l,

二拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；y=x2-4x-l；

(2)作CH1PG交直線PG于點(diǎn)H,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,y),由(1)可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

；.CH=1,PH=|3-yI，PG=|yI，AG=2,

?,.PC2=12+(3-y)2=y2-6y+10,PA2==y2+4,

VPC=PA,

APA2=PC2,

y2-6y+10=y2+4,解得y=1,

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；

(3)由題意可設(shè)M(x,x2-4x-1),

???MN〃y軸，

AN(x,-x2+2x+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

225

①當(dāng)-l<x<4時(shí)，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x-2)2+2,

3

顯然-

二

二當(dāng)x=2時(shí),MN有最大值12.1；

325

②當(dāng)4<x<l時(shí)，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x-2)2-2,

2

顯然當(dāng)x>5時(shí)，MN隨x的增大而增大，

325

.?.當(dāng)x=l時(shí)，MN有最大值，MN=2(l-2)2-2=12.

綜上可知：在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)與幾何綜合題，主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動點(diǎn)求線段最值問題.

18、(1)2000件;(2)90260元.

【解析】

(1)設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進(jìn)價(jià)漲了

4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)用(1)的結(jié)論X2可求出第二批購進(jìn)該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤=銷售收入-成本，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件，

根據(jù)題意得：2x.x=4,

解得：x=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意.

答：商場第一批購進(jìn)襯衫2000件.

(2)2000x2=4000(件)，

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.

1

19、⑴120;(2)42人；⑶90°;(4)6

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù);

(2)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)；

(3)利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);

(4)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率.

【詳解】

(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：24+20%=120(人)；

故答案為：120；

(2)喜歡廣場舞的人數(shù)為：120-24-15-30-9=42(人)，

如圖所示：

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：/2以360。=90。；

(4)如圖所示:

蝌

劃

印

炫

花

瞌

展

廣窈個(gè)/

個(gè)//'

、

、

/劃

4\廣

花

廣

腰

花

花

腰

4\廣

劃

劃

腰

龍

場

鼓

鼓

場

鼓

鼓

鼓

場

龍

龍

鼓

舞

舟

戲

舞

戲

舞

舟

戲

舟

一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能,

故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為：6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用和樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

20、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05

【解析】

(1)根據(jù)視力在4.0芻＜4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；

(2)根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值；

(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：20X).1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,

故答案為200；

(2)a=200x0.3=60,b=10^200=0.05,

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示，(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)

故答案為60,0.05；

70+60+10

(3)根據(jù)題意得：5000x200=3500(人)，

則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計(jì)有3500人.

21、證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,NABD=/EBC,NABE=60。，然后根據(jù)垂直可得出NDBE=/CBE=30。，繼而可

根據(jù)SAS證明△BDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE絲4BCE絲Z^BDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.

【詳解】

(1)證明：:△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60。而得，

；.DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60。，

VABIEC,

ZABC=900,

.".ZDBE=ZCBE=30°,

在ABDE^DABCE中,

DB=CB

*ZDBE=ZCBE

..BE=BE

?，

/.△BDE^ABCE；

(2)四邊形ABED為菱形；

由(1)得ABDE絲ABCE,

,/△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，

.'.△BAD絲△BEC,

；.BA=BE,AD=EC=ED,

又：BE=CE,

，BA=BE=ED=AD

四邊形ABED為菱形.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

22、(1)3；(2)9;(3)—.

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助

【詳解】

解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=§；

]_

故答案為3；

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是9.理由如下:

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

zCr

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,

所以小敏順利通關(guān)的概率=9；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

ZC

zcccZc.cc.

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概

J

由于8>9,

所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.

23、（1）加2—3且mH-l,〃2H0；（2）當(dāng)m=lE^,方程的整數(shù)根為0和3.

【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出機(jī)的取值；

m-