2023年云南省昭通市昭陽區(qū)正道高級(jí)完全中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含答案）

2023年云南省昭通市昭陽區(qū)正道高級(jí)完全中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試

卷（二）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.（3分）-2023的相反數(shù)是（

A.-2023B.2023C.一」D.—」

20232023

2.（3分）云南簡稱“云”或“滇”，地處中國西南邊陲，位于東經(jīng)97°31'?106。11'和

北緯21°8'?29°15'之間，北回歸線橫貫?zāi)喜?，總面積北回00000000加2,占全國總

面積的4.1%,394100000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.941X10"B.0.3941X1012

C.3.941X1012D.0.3941X1011

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.1+“3=q6B.-〃）2=加2-“2

C.2X,2X2=2X3D.（-射）3=-b456

5.（3分）有一組數(shù)據(jù)2,3,4,4,7,8,10,12,13,則7是這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)但不是中位數(shù)

C.平均數(shù)也是中位數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

6.（3分）如圖，己知Zl=50",則N2的度數(shù)是（）

C.50°D.130°

7.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260。，則這個(gè)多邊形是（)

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

8.（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:

a，-2a41,-8。4，16。",第〃個(gè)單項(xiàng)式是（)

A.(-2)n'anB.-2an

C.(-2)nanD.(-2)“一1小

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是)

A.(-2,-3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

10.（3分）如圖，AABC內(nèi)接于圓。，且圓心。在A8邊上,半徑為4,點(diǎn)D是弧BC的

若/4力。=30°,則BC的長為()

A.4我B.4C.5D.

11.（3分）《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3工寸，容納米2（X）0斛（1

3

丈=10尺，1尺=10寸，斛為容積單位,I斛弋1.62立方尺，皿=3）,則圓柱底周長約為

（注：圓柱體的體積=底面積X高）（)

A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺

12.（3分）某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生

產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了20%,結(jié)果剛好提前5天完成訂單

任務(wù).設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程式為（）

280_280「280二280

=+5

0.2xxx0.2x

c280280

x1.2x

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）二次根式“9-3x有意義,則x的取值范圍是.

14.（2分）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,2）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)

（2,m）,則m=.

15.（2分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊4力上的點(diǎn)，且E4=EC,若AB=6,AC=10,則

AE的長是.

16.（2分）如圖，在△A8C中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接。E,若SAADE=2,則

四邊形BDEC的面積為.

--------------

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

0

17.（6分）計(jì)算：我+（TT-3.14）-3cos60°+|1-&|+（-2）2

18.（6分）如圖，點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，BALAC,CD//AB,BC=DE,且2C_L

DE.

求證：AB=CE.

A-E-------C

19.（7分）近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的興起和發(fā)展，人們的購物模式發(fā)生了改變，支付方

式除了現(xiàn)金支付外，還有微信、支付寶、銀行卡等.在一次購物中，小明和小亮都想從

微信（記為A）、支付寶（記為B）、銀行卡（記為C）三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行

支付.

（1）小明從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行支付，選擇用微信

支付的概率為;

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮恰好選擇同一種支付方式的概率.

20.（7分）某中學(xué)開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球，乒乓球五項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)，為了解學(xué)

生的個(gè)性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所

示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求加，的值，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書法”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你給該校課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目開設(shè)方面提出一條合理化的建議.

21.（7分）在RtZkBQE中，NBDE=90°,C是BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作且AD=

BC,連接AE交CD于F.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若08=8,菱形ABCD的面積為40,求。E的長.

22.（7分）某種鋼筆，每支成本為5元，經(jīng)過市場調(diào)查，每月的銷售量y（支）與每支的售

價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（支）與每支的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變

量的取值范圍）

（2）若每支鋼筆的售價(jià)為整數(shù)，設(shè)這種鋼筆每月的總利潤為卬（元），那么售價(jià)定為多

少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

每月銷量,1（支）

:二、

68看價(jià)x（元）

23.（8分）如圖，在RtZ\ABC中，/B=90°,A。平分NA4C交BC于點(diǎn)￡>,點(diǎn)E在AC

上，以AE為直徑的00經(jīng)過點(diǎn)D

（1）求證：BC是的切線；

（2）若點(diǎn)F是劣弧A。的中點(diǎn)，且CE=4,求陰影部分的面積.

24.(8分)己知二次函數(shù)y=(m+2)xm'-2+m+3.

（1）求小的值.

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此二次函數(shù)有最小值？求出這個(gè)最小值，并指出當(dāng)x如何取值時(shí)，

y隨x的增大而減?。?/p>

（3）若將此二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，直接寫

出平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).在新拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使以點(diǎn)。與原

拋物線的頂點(diǎn)尸及原點(diǎn)。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

2023年云南省昭通市昭陽區(qū)正道高級(jí)完全中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試

卷（二）

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.（3分）-2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B.2023C.一」D.—」

20232023

【解答】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選:B.

2.（3分）云南簡稱“云”或“滇”，地處中國西南邊陲，位于東經(jīng)97。31'?106°11'和

北緯21°8'?29°15,之間，北回歸線橫貫?zāi)喜?，總面積394100000000,/,占全國總

面積的41％,394100000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.941X10"B.0.3941X1012

C.3.941X1012D.0.3941X1011

【解答】解:394100000000=3.941X1011.

故選：A.

【解答】解：從正面看第一層是3個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形.

故選：A.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（r'+cr'—c^B.（,W-〃）2—m2-n2

C.2x?2?=2?D.（-必尸=-心

【解答】解：A、。3+/=243,故4不符合題意；

B、（tn-n）2=m2-2mn+n2,故B不符合題意;

C、2A-2?=4/,故C不符合題意；

D、（-射）3=_b6f故。符合題意；

故選：D.

5.（3分）有一組數(shù)據(jù)2,3,4,4,7,8,10,12,13,則7是這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)但不是中位數(shù)

C.平均數(shù)也是中位數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7；

這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：2+3+4+4+7+8+10+12+13=7；

9

所以7是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是中位數(shù).

故選：C.

,則N2的度數(shù)是（)

C.50°D.130°

【解答】解：如圖，9：a//b,

:?N3=Nl=50°,

AZ2=Z3=50°,

故選：C.

7.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°,則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，

根據(jù)題意得：（n-2）*1800=1260°,

解得：n—9,

則這個(gè)多邊形是九邊形.

故選：C.

8.（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：

a,-2a2,4a3,-8?4,16a5,……，第"個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.（-2）n'a"B.-2an

C.（-2）nanD.（-2）n'an'

【解答】解：7-2/,4a3,-8?4,16a5,……,第”個(gè)單項(xiàng)式是；-2)

故選：A.

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.（-2,-3）B.（3,2）C.（3,-2）D.(-3,-2)

【解答】解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3,-2）.

故選：D.

10.（3分）如圖，/XABC內(nèi)接于圓O,且圓心。在AB邊上，半徑為4,點(diǎn)D是弧BC的

中點(diǎn)，分別連接A。、OD,若NA￡>0=30°,則BC的長為（）

A.473B.4C.5D.273

【解答】解：*.?。4=0。，NA￡)O=30°,

：.ZDAO=ZADO=30°,

；.NBOZ)=60°,

:點(diǎn)力是弧BC的中點(diǎn)，

A0D1BC,CE=BE,

在Rt^OBE中，ZBOD=60Q,

則BE=0B?sinNB0D=2如,

:.BC=2BE=4如,

故選：A.

D

11.（3分）《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3工寸，容納米2000斛（1

3

丈=10尺，1尺=10寸，斛為容積單位，1斛~1.62立方尺，71=3）,則圓柱底周長約為

（注：圓柱體的體積=底面積X高）（）

A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺

【解答】解：由題意得：2000X1.62=s（10+3+」2X」」），

310

碗殂2000X1.62

解得s=-----------=243,

40

~3~

因?yàn)?=11，，

所以，r=9,

所以，周長=如廠=2乂3義9=54（尺），

54尺=5丈4尺，

故選：B.

12.（3分）某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生

產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了20%,結(jié)果剛好提前5天完成訂單

任務(wù).設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程式為（）

A280_280280二280

+5B+5

0.2xxx0.2x

280280D280.280

c-5+5

x1.2xx1.2x

【解答】解：可得該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+20%）X萬個(gè),

依題意有:等翟+5.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）二次根式后正有意義，則x的取值范圍是后3.

【解答】解：二次根式W9-3X有意義,則9-3x20,

故x的取值范圍是xW3.

故答案為:xW3.

14.（2分）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,2）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)

（2,機(jī)），則m=-3

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為）'=上,

X

：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,2）和（2,〃?）,

:?k=-3X2=2/w,

解得m=-3,

故答案為：-3.

15.（2分）在矩形ABCO中，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，且E4=EC,若AB=6,AC=1O,則

AE的長是空.

一4一

【解答】解：如圖，

'：AB=CD=6,AC=1O,

'-AD="7AC2-CD2=4100-36=8,

'：EC2=DE2+CD2,AE=EC,

/.AE2=(8-AE)2+36,

.T，

故答案為：25.

4

16.（2分）如圖，在△ABC中，。、E分別為48、AC的中點(diǎn)，連接。E,若S^AOE=2,則

四邊形BDEC的面積為6.

【解答】解：：力、E分別是48、AC的中點(diǎn)，

：.DE//BC,DE=』BC,

2

:.NADE=NB,NAED=NC,

.?.△ACEs△ABC,

S

.AADE(DE)2=32=工，

^AABCBC24

VSAADE=2,

S“BC=4SAADE=4X2=8.

：.S四邊形OEC8=S/\ABC-SMDE=8-2=6.

故答案為6.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.(6分)計(jì)算：弧+(IT-3.14)0-3cos60°+|1-&|+(-2)2

【解答】解：原式=2點(diǎn)+1-3義工+&-1+工

24

=2芯+1-—+V2-1+—

24

=372-6

4

18.(6分)如圖，點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，BALAC,CD//AB,BC=DE,且5C_L

DE.

求證：AB=CE.

D

5

"：BA±AC,CD//AB,

：.ZA=90°,CDLAC,

：.ZECD=90°=ZA,

'：BCA-DE,BAA.AC,

.,.Zl+Z2=90°,Z2+ZB=90°,

在△48C和ACE力中，

"ZA=ZECD

,NB=N1>

BC=DE

.?.△ABC/△CEO（A45）,

：.AB^CE.

19.（7分）近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的興起和發(fā)展，人們的購物模式發(fā)生了改變，支付方

式除了現(xiàn)金支付外，還有微信、支付寶、銀行卡等.在一次購物中，小明和小亮都想從

微信（記為A）、支付寶（記為8）、銀行卡（記為C）三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行

支付.

（1）小明從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行支付，選擇用微信

支付的概率為

1；

-3-

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮恰好選擇同一種支付方式的概率.

【解答】解：（1）..?共有三種支付方式，分別是微信、支付寶、銀行卡，

.??選擇用微信支付的概率為工；

3

故答案為：1

3

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

ABC

/N/1\/T\

ABCABCABC

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,

，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為3=1.

93

20.（7分）某中學(xué)開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球，乒乓球五項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)，為了解學(xué)

生的個(gè)性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所

示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題:

（1）求〃?，"的值，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書法”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你給該校課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目開設(shè)方面提出一條合理化的建議.

【解答】解：（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，

抽取的人數(shù)為：404-40%=100（人）,

二參加籃球的人數(shù)有：100-40-10-25-5=20（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

-ILx100%=io%」2_,

100100

"=10；

根據(jù)扇形圖可得：l-40%-5%-25%-10%=20%

**?n=20；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“書法”所占25%,

.?.2000X25%=500(人)，

.??若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校參加“書法”活動(dòng)的學(xué)生有500人；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加乒乓球的學(xué)生人數(shù)是最多的，其次是書法、

籃球，參加攝影的學(xué)生人數(shù)相對(duì)來說是較少，最少的是參加足球的學(xué)生人數(shù)，所以可以

適當(dāng)?shù)脑黾悠古仪蜻@項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目的開設(shè)，減少足球課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目的開設(shè)，

以滿足大部分同學(xué)的需求.

21.(7分)在RtZiBDE中，ZBDE=9O°,C是BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作AQ〃BE,且AD=

BC,連接AE交C￡＞于￡

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若力B=8,菱形ABC。的面積為40,求DE的長.

二四邊形ABCD是平行四邊形，

:點(diǎn)C是BE邊的中點(diǎn)，NBDE=90°,

：.BC=CE=DC,

???平行四邊形ABC。是菱形；

(2)解：：四邊形ABCD是菱形,

：.AB=AD=CD=BC,

在△AB。和△CDB中，

'AB=CD

<AD=CB-

BD=DB

.?.△ABO絲△COB(SSS),

:.S&ABD=SCDB,

'：BC=CE,

L&ABCD——S^BDE>

22

.?」X8?￡>E=40,

2

22.（7分）某種鋼筆，每支成本為5元，經(jīng)過市場調(diào)查，每月的銷售量y（支）與每支的售

價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（支）與每支的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變

量的取值范圍）

（2）若每支鋼筆的售價(jià)為整數(shù)，設(shè)這種鋼筆每月的總利潤為卬（元），那么售價(jià)定為多

少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

每月銷量J（支）

11

068售價(jià)x（元）

【解答】解：（1）由圖象可知每月銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為丫=履+兒

將（6,80）,（8,40）代入得：［6k+b=80,

8k+b=40

解得:k=-20,6=200,

.?.每月銷售y（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y=-20X+200；

(2)由題意得:

w=(-20x+200)(x-5)=-20?+300x-1000=-20(x-7.5)2+125,

：-20<0,

.?.當(dāng)x=7或8時(shí)，w有最大值，最大值為120,

.??售價(jià)定為7元或8元可獲得最大利潤，最大利潤是120元.

23.(8分)如圖，在RtZ\A8C中，/B=90°,A￡>平分N8AC交BC于點(diǎn)￡>,點(diǎn)E在AC

上，以AE為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)。.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若點(diǎn)尸是劣弧4。的中點(diǎn)，且CE=4,求陰影部分的面積.

【解答】(I)證明：連接。O,

平分/BAC,

：.NBAD=NEAD,

'：DO=AO,

：.NE4O=ZADO,

：.ZBAD=ZADO,

:.BA〃DO,

：./CDO=NB,

VZB=90°,

AZCDO=90°,

：.OD1BC,

又「。。是半徑，

是O。的切線；

(2)解：如圖，連接/O,DF,DE,

:點(diǎn)尸是