安徽省合肥市瑤海區(qū)重點中學2023-2024學年九年級上學期12月份段考數(shù)學模擬試卷(含答案)

瑤海區(qū)重點中學2023-2024學年九上數(shù)學12月份段考模擬試卷滿分150分，時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、已知，則下列式子中正確的是（）A.a:b=9:16B.a:b=(a+3):(b+3)C.a:b=6:8D.a:b=4:32、已知在△ABC中，點M、N分別在邊AB、AC上，那么下列條件中不能夠判斷MN//BC的是（）ABCD3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是（）ABCD第3題圖第4題圖第5題圖第8題圖4、如圖，在正方形網(wǎng)格中:△ABC、△EDF的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則∠ABC+∠CB的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.60°D.75°5、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．按照如下步驟作圖：①分別以點A、B為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN，交AC于點D；③以點D為圓心，BC的長為半徑作弧，交AC的延長線于點E；④連接BD、BE.下列說法錯誤的是（）AAD=BDB.BC2=AC·CDC.∠ABE=90°D.∠CBE=∠DEB6、函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一坐標系的圖象是（）ABCD7、一副三角板（∠C=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°)，AD=AB，頂點A重合，將△ADE繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中（不添加輔助線)，以下4種位置不存在相似三角形的是（）ABCD8、如圖，在口ABCD中，E為BC的中點，AE、BD相交于點F．若△ABF的面積為6，則四邊形CDFE的面積是（）A.18B.15C.12D.99、如圖，Rt△ABC與Rt△CDE，直角頂點重合于點C，點D在AB上，∠BAC=∠DEC且sin∠BAC=，連接AE，若BD=2、AD=7，則AE長為（）A.4B.C.3D.第9題圖第10題圖10、如圖，矩形紙片ABCD，AB=a、BC=b，滿足，b＜a＜b，將此矩形紙片按下面順序折疊，則圖4中MN的長為（用含a、b的代數(shù)式表示)（）A.2b-aB.2b-2aC.b+aD.b+a二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11、當∠A為銳角，且＜cosA＜時，∠A的取值范圍是12、若點A（-1，y1）、B（，y2）、（-，y3）都在拋物線y=-（x-1）2+2上，用“＞”連接y1、y2、y3大小關(guān)系應該是。13、五角星是我們常見的圖形，如圖點C、D別是線段AB的黃金分割點，AB=20cm，則EC+CD=cm。第13題圖第14題圖14、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D為BC邊上一動點(不與點B、C重合)，CE垂直AD交AB于點E，垂足為點H，連接BH并延長交AC于點F.①若AD是BC邊上的中線，則DH=；②若AD平分∠CAB，則=三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15、計算：16、如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O(0，0)，A(2，1)，B(1，-2).（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)按2:1放大，畫出△OAB的一個位似△OA1B1；（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O2A2B2；（3）△OA1B1與△O2A2B2，是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標，若不是請說明理由.四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=2，tanB=2，點D為邊BC延長線上一點，CD=BC，連接AD，求∠D的正切值.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點4（-1，6），B（，a-3）與x軸交于點C，與y軸交于點D.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＜kx+b＜0的解集.五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點P從B運動到C，且∠APD=∠C.（1）求證:AB·CD=CP·BP；（2）若AB=6，BC=10，PD//AB，求當BP的長.20、為了保護學生視力，要求學生寫字時應保持眼睛與書本最佳距離約為35cm.如圖，BD為桌面，嘉琪同學眼睛Р看作業(yè)本A的俯角為53°，身體離書桌距離BC=9cm，眼睛到桌面的距離PC=24cm.（1）通過計算，請判斷嘉琪的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合最佳要求；（2）為確保眼睛與作業(yè)本的距離符合最佳要求,在身體離書桌的距離BC和眼睛到桌面的距離PC保持不變的情況下，需將作業(yè)本沿BA方向移動到點E處，求作業(yè)本移動的距離AE.（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù):cos37°≈0.8、cos47°≈，tan47°≈1.07）六、（本題12分）21、如圖，矩形ABCD中，AB=15cm、BC=10cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度向點B勻速移動，動點Q從點D出發(fā)，沿DA邊以1cm/s的速度向點A勻速移動，一個動點到達端點時，另一個動點也停止運動，點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts.（1）當t為何值時，△APQ的面積為16cm2?（2）t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似.七、（本題12分）22、在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合)，點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點E.（1）求證:AM=AN；（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證:AM2=AC·AE；（3）MN和AC相交于O點，若BM=1，AB=3，試猜想線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系并證明.八、（本題14分）23、已知，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為B。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），點E是直線AB上方拋物線上一點，連接AB、BE、AE，若△ABE的面積4，求點E的坐標；（3）如圖（2），設(shè)直線y=k-2k（k≠0）與拋物線交于C、D兩點，點D關(guān)于直線x=2的對稱點為D'，直線CD'與直線x=2交于點P，求證:BP的長為定值.參考答案1-5:CBCAD；6-10：BDB