福建省福州八中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

福建省福州八中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.92．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）3．等于()A.2 B.12C. D.34．已知集合，則（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.47．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.48．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）9．已知集合，則A B.C. D.10．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)11．在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級(jí)為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級(jí)為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.100012．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________14．已知且，且，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則______.15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）18．(1)求兩條平行直線3x＋4y－6＝0與ax＋8y－4＝0間的距離(2)求兩條垂直的直線2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)19．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？20．某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計(jì)劃共投入72萬(wàn)元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬(wàn)元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，.設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)合作社的總收益為（單位：萬(wàn)元）.（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬(wàn)元時(shí)，求兩個(gè)合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬(wàn)元？21．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.22．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）探究在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式應(yīng)用，利用了“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C3、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)并集的定義計(jì)算【詳解】由題意故選：C5、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C6、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D7、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡(jiǎn)得，故，故，，故故選：D8、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.9、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以因此，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖10、A【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.12、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.##②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；又函?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；14、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：815、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、【解析】由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為3故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.18、（1）（2）(3,2)【解析】（1）根據(jù)兩平行線的距離公式得到兩平行線間的距離為；（2）聯(lián)立直線可求得交點(diǎn)坐標(biāo).解析：(1)由，得兩條直線的方程分別為3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以兩平行線間的距離為(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)19、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元【解析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬(wàn)元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1)88.5萬(wàn)元(2)該公司在甲合作社投入16萬(wàn)元，在乙合作社投入56萬(wàn)元，總收益最大，最大總收益為89萬(wàn)元.【解析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對(duì)應(yīng)收益函數(shù)，最后求和得結(jié)果，（2）先根據(jù)甲收益函數(shù)，分類討論，再根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性確定最值取法，最后比較大小確定最大值【詳解】解：（1）當(dāng)甲合作社投入為25萬(wàn)元時(shí)，乙合作社投入為47萬(wàn)元，此時(shí)兩個(gè)個(gè)合作社的總收益為：（萬(wàn)元）（2）甲合作社的投入為萬(wàn)元，則乙合作社的投入為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，則，.令，得，則總收益為，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即此時(shí)甲投入16萬(wàn)元，乙投入56萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，最大收益為89萬(wàn)元、當(dāng)時(shí)，則，則，則在上單調(diào)遞減，.即此時(shí)甲、乙總收益小于87萬(wàn)元.又，∴該公司在甲合作社投入16萬(wàn)元，在乙合作社投入56萬(wàn)元，總收益最大，最大總收益為89萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)模型求函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進(jìn)而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵