福建省平和縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末含解析

福建省平和縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.2．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.3．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.4．已知，，則的值為A. B.C. D.5．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.7．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.8．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.9．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.10．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________12．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域?yàn)開__________；若方程在區(qū)間上的四個(gè)根分別為，，，，則___________.15．已知，那么的值為___________.16．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.18．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值19．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，已知，若有，求的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時(shí)單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)?，所以周期?，因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.2、A【解析】由題可得點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A.3、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號(hào)錯(cuò)誤.5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A6、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.7、A【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個(gè)邊長為4的正方形，過頂點(diǎn)向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點(diǎn)，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個(gè)側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.9、D【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為故選：10、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對(duì)A，取，則有，A錯(cuò)；對(duì)B，取，則有，B錯(cuò)；對(duì)C，取，則有，C錯(cuò)；對(duì)D，若，則正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為12、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題13、【解析】，是的子集，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的研究對(duì)象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識(shí).對(duì)于一個(gè)集合，首先要確定其研究對(duì)象是什么元素，是定義域還是值域，是點(diǎn)還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對(duì)稱軸來確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時(shí)，要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.14、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡(jiǎn)可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對(duì)稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域?yàn)?因?yàn)?，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；15、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：16、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因?yàn)槿切蔚闹形痪€，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分別為中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分別為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.18、k＝0或1.【解析】討論當(dāng)k＝0時(shí)和當(dāng)k≠0時(shí)，兩種情況，其中當(dāng)k≠0時(shí)，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時(shí)集合A中只有一個(gè)元素2.當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個(gè)實(shí)根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個(gè)元素4.綜上可知k＝0或1.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時(shí)的值域，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域?yàn)椋?，，，所?所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過對(duì)稱中心(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時(shí)要使，只需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解.【詳解】（1）當(dāng)，令，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?（2）設(shè)的值域?yàn)榧系闹涤驗(yàn)榧细鶕?jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，又，所以在上單調(diào)遞增，，，由得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用單調(diào)性的定義，取值、作差、整理