國家公務員考試行測數(shù)量關系答題技巧

2023年公務員《行測》數(shù)學運算中的答題妙招://2011-07-22來源：國家公務員網【字體：大中小】數(shù)學運算是行測中較難的一個模塊，得分率較低，且考試做答題時普遍反映數(shù)學運算需要不少時間。誠然，每年的數(shù)學運算都會有些新題出來，但大多數(shù)的題還是以往見過的類型，因此熟練掌握常規(guī)解法極其重要。并且，如果能記住一些重要的公式和結論，遇到適用的題型能直接套用公式的話，能大大縮短解題時間，也會有很高的正確率。因此考生一定要記住一些常用的公式結論。在記憶這些常用公式的時候一定要注意適用的條件，最好是用典型例題進行訓練；另外，公式結論的記憶準確性也極其重要，記錯了當然得分就無從談起了以以下舉了一些常見公式和結論：一、三位數(shù)頁碼問題

【例】(國家2023)編一本書的書頁，用了270個數(shù)字(重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字)，問這本書一共有多少頁?()A.117B.126C.127D.189假設一本書一共有N頁(N為三位數(shù)，)，用了M個數(shù)字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36結論：假設一本書一共有N頁(N為三位數(shù)，)，用了M個數(shù)字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出N=M÷3+36套用公式可得，這本書一共有270÷3+36=126頁。選B二、余數(shù)問題

【例】(國家2006)一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)有幾個()A.5B.6C.7D.8結論：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)做周期根據結論，這個數(shù)除以20余7，和除以9余7又為余同問題，所以該數(shù)除以180余7，故可表示為180n+7(n為整數(shù))，這個數(shù)為三位數(shù)，所以共有5個。選A三、星期日期問題

【例】2023年的元旦是星期二，問2023年的元旦是星期幾?()A。星期二B。星期三C。星期四D。星期五由結論可得，2023年到2023年過了一年，所以星期數(shù)加1，其中經過了一個2月29日，即2023年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。選C四、等距離平均速度題

【例】一輛汽車以60千米/時的速度從A地開往B地，它又以40千米/時的速度從B地返回A地，那么汽車行駛的平均速度為多少千米/時?()A.50B.48C.30D.20套用公式可得，平均速度為2x60x40/(40+60)=48。選B五、幾何特性

【例】(國考2002)一個正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾?()A.36%B.40%C.44%D.48%假設將一個圖形尺度擴大為N倍，那么：對應角度不變;對應周長變?yōu)樵瓉淼腘倍;面積變?yōu)樵瓉淼腘2倍;體積變?yōu)樵瓉淼腘3倍套用結論可得：尺寸變?yōu)樵瓉淼?20%，那么面積變?yōu)樵瓉淼?20%的平方倍，即144%，因此增加了44%。選C六、幾何最值理論

【例3】(國考2023)相同外表積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是()。A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體幾何最值理論：1.平面圖形中，假設周長一定，越接近于圓，面積越大2.平面圖形中，假設面積一定，越接近于圓，周長越小3.立體圖形中，假設外表積一定，越接近于球，體積越大4.立體圖形中，假設體積一定，越接近于球，外表積越小根據結論，外表積一定越接近于球，體積越大，四個選項中顯然正二十面體越接近于球。選D七、錯位排列問題

【例】小明給5個國家的5位朋友分別寫一封信，這些信都裝錯了信封的情況共有多少種?A.32B.44C.64D.120有n封信和n個信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的總數(shù)記為D，那么：D1=0D2=1D3=2D4=9D5=44D6=265根據結論，可得5封信進行錯位排列，為44種情況。選B八、多人傳球問題

【例】(國考2006)4個人進行籃球傳球接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，假設第五次傳球后，球又回到甲手中，那么共有多少種傳球方式?()A.60B.65C.70D.75M個人傳N次球，記X=(M-1)n/M,那么與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人〞的方法數(shù);與X第二接近的整數(shù)為傳回到自己的方法數(shù)。根據結論，4個人傳5次球，球回到甲手中，故答案為(4-1)5/4,=60.75，傳回到手中，找第二接近的整數(shù)，為60。選A九、數(shù)字組合

【例】由1、2、3組成沒有重復數(shù)字的所有三位數(shù)之和是多少?()A.1222B.1232C.1322D.1332由a，b，c三個數(shù)字組成所有三位數(shù)的和=2×(各數(shù)字之和)×111，能被111整除;由a，b，c，d四個數(shù)字組成所有四位數(shù)的和=3!×(各數(shù)字之和)×1111，能被1111整除;由a，b，c，d，e五個數(shù)字組成所有五位數(shù)的和=4!×(各數(shù)字之和)×11111，能被11111整除因此，這些三位數(shù)之和能被111整除。選D2023年公務員《行測》數(shù)學運算難題熟練求解方法://2011-07-25來源：國家公務員網【字體：大中小】列方程和解方程是考生朋友們在初中階段數(shù)學課程的重要學習內容，而能用方程解題是公務員考試數(shù)學運算試題和小學奧數(shù)試題的重要區(qū)別之一。在解公務員數(shù)學運算試題時，許多題目將因方程的引入而變得更為簡單。作為一種重要的解題思想，方程將極大地提高解題速度。在備考中，考生不僅要有列方程的意識，還需要重點研究如何合理設定未知數(shù)列方程、以及如何快速解方程。在此，介紹幾種未知數(shù)的假定方法，與廣闊考生朋友分享。一、借助核心公式，將題目所求設為未知數(shù)

例：有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，那么15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，那么7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水?()A.8B.9C.10D.11答案及解析：此題答案選D。解析過程如下：此題屬于“牛吃草問題〞。“牛吃草問題〞的核心公式是：y=(N-x)×T。設水井中原有水量為y，每分鐘出水量為x，5分鐘應安排N個水桶。根據題意可列如下方程組：y=(4-x)×15;------(1)y=(8-x)×7，------(2)y=(N-x)×5，------(3)方程(1)(2)聯(lián)立解得：y=52.5，x=0.5。將結果帶入方程(3)中，得：N=11。應選D。例：取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸;而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲乙兩種硫酸的濃度各是多少?()A.75%，60%B.68%，63%C.71%，73%D.59%，65%答案及解析：此題答案選A。解析過程如下：此題是一道典型的濃度問題。濃度問題的核心公式是：混合溶液濃度=混合后總溶質÷混合后總溶液×100%。根據題目所求假設甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y，可列如下方程：(300x+250y)÷(300+250+200)=50%------(1)(200x+150y+200)÷(200+150+200)=80%------(2)方程(1)(2)聯(lián)立得：x=75%，y=60%。應選A。點評：上述兩題分別借助了牛吃草問題的核心公式和濃度問題的核心公式，將題目所求設為未知數(shù)，從而列出了所需要的方程。因此，考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式，這是列方程的關鍵。二、尋找題目中的等量關系，將需要用到的數(shù)據設為未知數(shù)

例：一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。那么這種打印機的進貨價為()。A.3400元B.3060元C.2845元D.2720元答案及解析：此題答案選C。解析過程如下：題目假設了兩種銷售模式，很明顯，這兩種銷售模式所對應的本錢(本錢=售價-利潤)是一樣的，可借助這個等量關系列恒等式。假設售價是x元，那么有：本錢=0.9x-215=0.8x-(-125)，解得：x=3400。因此，這種打印機的進貨價是0.9×3400-215=2845元。應選C。例：將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災村莊的村民。每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2，那么該村有多少戶村民?()A.7B.9C.13D.23答案及解析：此題答案選D。解析過程如下：根據題目條件“余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2〞可知，“余下的大米+余下的食用鹽=余下的面粉〞，這個等量關系式就是列方程的依據。假設該村有居民x戶，每戶分得大米、面粉、食用鹽各a、b、c袋。借助題目的等量關系式可列如下方程：(300-ax)+(163-cx)=(210-bx)，方程化簡為：253=(a-b+c)x，根據題目條件“每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋〞可得(a-b+c)是整數(shù)，故253應為x的整倍數(shù)，用代入法，只有選項D符合條件。點評：上述兩題均是結合條件，在題目中找到了等量關系，將需要用到的數(shù)據設為未知數(shù)，從而列出方程求解。尤其是例4，雖然假設了多個未知數(shù)，但是并沒有將這些未知數(shù)一一求解，這一“設而不解〞的做法是方程法的重要思想，值得重點關注。當然，隨著考試難度的增加，不定方程和不等式也將會被引入到考題中，考生也要有這方面的準備。2023年公務員《行測》熟練求解行測運算難題://2011-07-26來源：國家公務員網【字體：大中小】列方程和解方程是考生朋友們在初中階段數(shù)學課程的重要學習內容，而能用方程解題是公務員考試數(shù)學運算試題和小學奧數(shù)試題的重要區(qū)別之一。在解公務員數(shù)學運算試題時，許多題目將因方程的引入而變得更為簡單。作為一種重要的解題思想，方程將極大地提高解題速度。在備考中，考生不僅要有列方程的意識，還需要重點研究如何合理設定未知數(shù)列方程、以及如何快速解方程。在此，國家公務員網老師介紹幾種未知數(shù)的假定方法，與廣闊考生朋友分享。一、借助核心公式，將題目所求設為未知數(shù)

例：有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，那么15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，那么7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水?()A.8B.9C.10D.11答案及解析：此題答案選D。解析過程如下：此題屬于“牛吃草問題〞。“牛吃草問題〞的核心公式是：y=(N-x)×T。設水井中原有水量為y，每分鐘出水量為x，5分鐘應安排N個水桶。根據題意可列如下方程組：y=(4-x)×15;------(1)y=(8-x)×7，------(2)y=(N-x)×5，------(3)方程(1)(2)聯(lián)立解得：y=52.5，x=0.5。將結果帶入方程(3)中，得：N=11。應選D。例：取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸;而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲乙兩種硫酸的濃度各是多少?()A.75%，60%B.68%，63%C.71%，73%D.59%，65%答案及解析：此題答案選A。解析過程如下：此題是一道典型的濃度問題。濃度問題的核心公式是：混合溶液濃度=混合后總溶質÷混合后總溶液×100%。根據題目所求假設甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y，可列如下方程：(300x+250y)÷(300+250+200)=50%------(1)(200x+150y+200)÷(200+150+200)=80%------(2)方程(1)(2)聯(lián)立得：x=75%，y=60%。應選A。點評：上述兩題分別借助了牛吃草問題的核心公式和濃度問題的核心公式，將題目所求設為未知數(shù)，從而列出了所需要的方程。因此，考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式，這是列方程的關鍵。二、尋找題目中的等量關系，將需要用到的數(shù)據設為未知數(shù)

例：一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。那么這種打印機的進貨價為()。A.3400元B.3060元C.2845元D.2720元答案及解析：此題答案選C。解析過程如下：題目假設了兩種銷售模式，很明顯，這兩種銷售模式所對應的本錢(本錢=售價-利潤)是一樣的，可借助這個等量關系列恒等式。假設售價是x元，那么有：本錢=0.9x-215=0.8x-(-125)，解得：x=3400。因此，這種打印機的進貨價是0.9×3400-215=2845元。應選C。例：將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災村莊的村民。每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2，那么該村有多少戶村民?()A.7B.9C.13D.23答案及解析：此題答案選D。解析過程如下：根據題目條件“余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3:2〞可知，“余下的大米+余下的食用鹽=余下的面粉〞，這個等量關系式就是列方程的依據。假設該村有居民x戶，每戶分得大米、面粉、食用鹽各a、b、c袋。借助題目的等量關系式可列如下方程：(300-ax)+(163-cx)=(210-bx)，方程化簡為：253=(a-b+c)x，根據題目條件“每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋〞可得(a-b+c)是整數(shù)，故253應為x的整倍數(shù)，用代入法，只有選項D符合條件。點評：上述兩題均是結合條件，在題目中找到了等量關系，將需要用到的數(shù)據設為未知數(shù)，從而列出方程求解。尤其是例4，雖然假設了多個未知數(shù)，但是并沒有將這些未知數(shù)一一求解，這一“設而不解〞的做法是方程法的重要思想，值得重點關注。當然，隨著考試難度的增加，不定方程和不等式也將會被引入到考題中，考生也要有這方面的準備。2023年公務員《行測》數(shù)學運算中的經典公式://2011-07-27來源：國家公務員網【字體：大中小】在公務員考試的行測題目中，最難完成的當屬數(shù)學運算中的應用題問題，而且時間比擬緊，學生的思考時間有限，需要做大量準備才能在有限時間和考試壓力下完成題目，同時還要求速度要快，這時候記憶相關的經典公式是比擬現(xiàn)實的方法，總結的這幾個公式都是目前在公考中出現(xiàn)過的題目，并且按照固定思維模式做題比擬費時費力，計算過程也相當麻煩。針對類似問題，總結出了相關公式，可以通過記憶的方式得到解決。

第一：兩次相遇公式：單岸型S=(3S1+S2)/2兩岸型S=3S1-S2例1：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸720米處相遇。到達預定地點后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？()A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米解析：典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸720米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇)代入公式3×720-400=1760選D;如果第一次相遇距離甲岸x米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸。

第二：十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例2：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，那么此班女生的平均分是()解析：男生平均分X，女生1.2X1.2X75-X175X1.2X-751.8得X=70女生為84

第三：往返運動問題公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)例3：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30千米，返回時速度為每小時20千米，那么它的平均速度為多少千米/小時？()A.24C.25解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,選A。

第四：過河問題：M個人過河，船能載N個人。需A個人劃船，共需過河(M-A)/(N-A)次例4：有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？()A.7B.8C.9D.10解：(37-1)/(5-1)=9

第五：牛吃草問題：草場原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)×天數(shù)例5：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？()A.16B.20C.24D.28解：(10-X)×8=(8-X)×12求得X=4(10-4)×8=(6-4)×Y求得答案Y=24公式熟練以后可以不設方程直接求出來。第六：N人傳接球M次公式：次數(shù)=(N-1)的M次方/N，最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)。

例6：四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，假設第五次傳球后，球又回到甲手中，那么共有傳球方式()。A.60種B.65種C.70種D.75種公式解題：(4-1)5/4=60.75最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)。2023年公務員《行測》數(shù)量關系如何復習://2011-07-28來源：國家公務員網【字體：大中小】數(shù)量關系是行測的五大重要組成局部之一，鑒于多數(shù)考生對數(shù)量關系復習的不得要領，在此，筆者總結一些學習數(shù)量關系的方法，供大家參考。一、重視參考真題，熟悉常考題型

毫無疑問，真題具有較高的參考價值，是進行公務員考試訓練的最正確復習資料。綜合歷年國考真題，我們會發(fā)現(xiàn)有些知識點會在不同的年份中屢次出現(xiàn)，甚至一些考題不止一次的以原題或者高度相似的變通題的形式出現(xiàn)。無論是國考、省考還是其他類型的考試，其出題點和考查點均有一定的相似性，國考和地方考試在一些經典題型上會相互借鑒、相互模仿和創(chuàng)新，了解了這一特點，在備考中，就要高度重視真題的參考價值，將遇到的每一道真題盡可能地全面掌握，以期以不變應萬變。建議考生將歷年國考真題中的常考類型進行歸類，會發(fā)現(xiàn)某些類型的試題是命題的重點，比方：在連續(xù)多年的國考真題中，排列組合、容斥原理、雞兔同籠等經典題型常出常新，考生應對這些題型重點關注、多加練習，做到題型會認、公式會背、試題會做，到達以不變應萬變的地步。二、適度做題，養(yǎng)成良好的解題習慣

要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟練掌握各種題型的解題思路。但做題要適度，有時候“題海戰(zhàn)術〞對于“菜鳥〞級考生不一定有用，反而會讓其喪失信心。所以，剛開始要從根底題入手，以真題試卷為準，反復練習打好根底，再找一些額外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比擬找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最正確狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。在此需要提醒考生的是，公務員考試的數(shù)量關系一般只涉及簡單的四那么運算，即加減乘除，在平常的做題中，一定養(yǎng)成正確的計算習慣，簡單的加減乘除不能算錯。三、調整心態(tài)，正確對待考試

首先，應把主要精力放在根底知識、根本技能、根本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大局部的也是根底性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服急躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的根底題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。由此可見，要把數(shù)量關系學好就得找到適合自己的學習方法，了解數(shù)學學科的特點，使自己進入數(shù)學的廣闊天地中去，考出理想的成績。政法干警行測指導：數(shù)量關系要高度重視思維訓練://2011-09-02來源：國家公務員網【字體：大中小】2023年各地政法干警招錄政策呼之欲出，雖然目前的行測考試大綱尚未公布，但是根據以往政法干警考試情況分析，今年政法干警的行測考察內容與以往的差異不大，仍將包括五個專項內容，假設有變動也將是大專項中小題型的微調，大局不會調整。在下面的論述中，將對行測五個局部之一的數(shù)量關系備考進行分析。數(shù)量關系是基層政法機關招錄考試常考的題型，主要測查考生理解、把握數(shù)量事物間量化關系和解決數(shù)量關系問題的技能技巧，主要涉及數(shù)字和數(shù)據關系的分析、推理、判斷、運算等方面。在這一局部?？瓢嗪捅尽⒋T班沒有明顯區(qū)別，考察內容上根本一樣，但是難度略有不同，本、碩班更注重深度挖掘考生的綜合分析和對知識的靈活運用能力，?？聘鼉A向于根底運算能力的考查。通常情況下，數(shù)量關系包括兩種題型：第一種題型是數(shù)字推理，第二種題型是數(shù)學運算。雖然在2023年的國考和上半年的4.24聯(lián)考中未涉及到數(shù)字推理這一題型，但是考生仍不能無視這一題型。因為某種題型的調整并不是一種常態(tài)，所以要做到全面復習、有備無患。在之前筆者就已經針對數(shù)量關系的多種題型給出解題建議，在此要特別闡述數(shù)量關系局部整體的解題思路。筆者認為在復習數(shù)量關系時應掌握多種方法，同時提升思維，真正的提高數(shù)量關系答題能力，贏取高分。一、數(shù)字推理

數(shù)字推理指的是每道題給出一個數(shù)列，但其中缺少一項，要求考生仔細觀察這個數(shù)列各數(shù)字之間的關系，找出其中的排列規(guī)律，然后從四個供選擇的答案中選出最適宜、最合理的一個來填補空缺項，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。包括數(shù)列型數(shù)字推理和數(shù)圖形型數(shù)字推理。常規(guī)解答數(shù)字推理的方法有以下5種：(1)逐差法：依次通過做差的方法來發(fā)現(xiàn)規(guī)律；(2)逐商法：依次通過做商(積)的方法來發(fā)現(xiàn)規(guī)律；(3)局局部析法：著重觀察局部數(shù)字的特點來發(fā)現(xiàn)共性的規(guī)律；(4)整體分析法：將數(shù)列看做一個整體來發(fā)現(xiàn)共有的規(guī)律；(5)特殊數(shù)字分析法：著眼于題干中的某個具體特殊的數(shù)字分析，適用于冪數(shù)列。在此，提醒考生，答題方法對提高做題速度起著至關重要的作用，考生首先要了解每種方法的涵義以及適用范圍；其次，在理解的根底上多加練習，在實踐中反復運用，以到達熟能生巧的效果。至于會不會出現(xiàn)個別難度較大的題目，這完全是有可能的，但是知識都有一定的連貫性和傳遞性，考生只需將幾種簡單的數(shù)字推理規(guī)律進行組合或是跳出常規(guī)的數(shù)字推理規(guī)律范圍，就能從變化趨勢中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到訣竅。二、數(shù)學運算

數(shù)學運算是非常重要的考察內容，尤其涉及涉及數(shù)學根底知識，很多考生都認為難度較大，不僅要花費較長的時間來計算，正確率卻不高，得到的分數(shù)很低。在這個時候答題方法就顯得尤為重要，可以縮短計算時間，提高答題效率。京佳崔熙琳老師總結了以下6種答題方法：(1)代入法：代入法可以使考生更快的找出正確的答案。其中根本要點有：題干問最大值，那么從選項中由大到小代入，問最小值，那么從選項中由小到大代入；其次，代入法結合排除法，本著“先猜后驗〞的原那么，謹慎求解。(2)方程法：方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(x、y)表示，根據題目中的等量關系，列出含有未知數(shù)的等式，通過求解未知數(shù)的值，來解應用題的方法。(3)逐步分析法：逐步分析法又叫推導法，它包括順推法和逆推法。順推法主要是指從題干的開始按照題目條件順序推斷；逆推法的要義是采用逆向思維，即從題干的結論入手，采用倒推的方法，尋找最終的結果。(4)歸納法：歸納法是從條件入手，通過簡單分析情況，歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法。歸納法是解決數(shù)學運算的根本方法，也是最有效的方法之一。(5)特值法：所謂特值法，就是在某一范圍內取一個特殊值，將繁雜的問題簡單化。通過特殊值可以將題目具體化、簡單化，能迅速求解。(6)總分法：總分法主要包括分類討論法和分步討論法。分類討論是一種邏輯方法，它表達了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分步討論那么是指有時候有些問題通過一步是無法解決的，因為需要分步然后一步步解決。此方法尤其適用于排列組合題目和概率類試題。知識無限，考點有限!方法固定，解法靈活!針對數(shù)量關系，考生要樹立這一思想，高度重視思維的訓練，才能做到以不變應萬變。政法干警行測指導：奇偶法解數(shù)學運算題://2011-09-05來源：國家公務員網【字體：大中小】在行測數(shù)學運算題的快速求解方法中，奇偶法是一種特別行之有效的方法。奇偶法的定義是：利用運算結果的奇偶性進行答案的選擇，一個數(shù)要么是奇數(shù)，要么是偶數(shù)，由于只需要進行奇偶性的判斷，不需要太多的專業(yè)性技巧和復雜的運算，因此可以幫助考生迅速求解，故使用范圍極廣。在此，專家將這一方法給大家進行剖析，望對考生朋友有所幫助。一、奇偶法的核心準那么：

1.奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；即：兩個數(shù)的和(或差)為偶數(shù)，那么兩個數(shù)必然同奇(或同偶)；兩個數(shù)同奇(或同偶)，那么這兩個數(shù)的和(或差)為偶；兩個數(shù)的和為偶數(shù)，那么差一定為偶數(shù)；2.偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。即：兩個數(shù)的和(或差)為奇數(shù)，那么兩個數(shù)必然一奇一偶；兩個數(shù)一奇一偶，那么這兩個數(shù)的和(或差)為奇；兩個數(shù)的和為奇數(shù)，那么差一定為奇數(shù)；二、奇偶法的真題解析

例：某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?()A.8B.10C.12D.15答案及解析：此題答案選D。傳統(tǒng)方法是列方程法，設甲教室舉辦了X場次培訓，那么乙教室就舉辦了27-X場次培訓，然后列出方程，這種方法需要花費一定的時間計算才能得出答案。此題利用“奇偶法〞可以快速求解，過程如下：根據題干意思，甲每場人數(shù)是50人，乙每場人數(shù)是45人。因為總人數(shù)1290是個偶數(shù)，甲不管幾場，其總人數(shù)均為偶數(shù)，故乙的總人數(shù)一定也得為偶數(shù)；再因為，乙每場的人數(shù)為45人，是個奇數(shù)，所以乙的總場次一定為偶數(shù)，這樣乘以45之后，總數(shù)才能為偶數(shù)。根據條件，總場次27是個奇數(shù)，乙的場次是偶數(shù)，故甲的場次就是奇數(shù)，觀察答案，只有D選項是奇數(shù)。應選D。例：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年()歲。A.10B.12C.15D.18答案及解析：此題答案選C。根據題目條件“哥哥5年后和弟弟3年前的年齡和為29歲〞，可得哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和是29-5+3=27歲，27是奇數(shù)，兩個人的年齡和為奇數(shù)，那么兩人年齡必然一奇一偶；同時，“弟弟的年齡是年齡差的4倍〞，也就是說弟弟的年齡一定是一個偶數(shù)，所以哥哥的年齡一定是一個奇數(shù)，觀察答案，只有C選項是奇數(shù)。應選C。例：某單位有員工540人，如果男員工增加30人就是女員工的2倍，那么原來男員工比女員工多幾人?A.13B.31C.160D.27答案及解析：此題答案選C。根據“某單位有員工540人〞，可以得出男工與女工的人數(shù)和為偶數(shù)，結合“兩個數(shù)的和為偶數(shù)，那么差一定為偶數(shù)〞，可知男工比女工多的數(shù)也一定是偶數(shù)，觀察選項，只有C選項是偶數(shù)。應選C。綜上所述，在求解數(shù)學運算時，如果題目中涉及到了多個數(shù)字的差和關系，我們不妨考慮奇偶法，借助選項數(shù)字的奇偶性，到達快速解題的目的。國考行測技巧：利用數(shù)整除性快解數(shù)學運算題://2011-11-22來源：國家公務員網【字體：大中小】公務員考試行測局部都是選擇題，專家建議考生可以從選項入手，利用數(shù)的一些性質，例如整除性，排除不符合條件的選項，進而得到正確選項。免除了繁瑣的列式、計算等中間環(huán)節(jié)，就大大提高了解題的速度和準確度。一般來說，和差倍比問題，特別是遇到含百分數(shù)、分數(shù)和比例的問題，可以根據題目中的倍數(shù)關系，利用整除性解題。一些多位數(shù)問題，也可以利用數(shù)的整除性繞過復雜的分析，直接排除錯誤選項來解題。例題：某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人？A.329B.350C.371D.504解析：此題答案為A。今年男員工人數(shù)比去年減少6%，那么設去年有男員工x人，去年女員工有〔830-x〕人。根據今年員工數(shù)=去年員工數(shù)+3，可得〔1-6%〕x+〔1+5%〕〔830-x〕=830+3解得x=350，那么今年男員工有〔1-6%〕x=94%x=329人，也可根據今年男員工比去年少直接選A。利用整除性快解：考慮到員工數(shù)是整數(shù)這個特點，可以直接從今年男員工數(shù)是去年的94%入手，選項中只有329除以94%是整數(shù)。故直接選A。利用數(shù)的整除性解題，專家提醒考生往往還需要用下面的幾個性質：性質1：傳遞性。a能被b整除，b能被c整除→a能被c整除?！纠纭?2能被9整除，9能被3整除，所以72能被3整除性質2：可加減性。如果a能被c整除，b能被c整除，那么a+b、a-b均能被c整除?！纠纭?6能被8整除，16能被8整除，56+16=72、56-16=40均能被8整除性質3：如果a能被c整除，m為任意整數(shù)，那么a·m也能被c整除?！纠纭?9能被13整除，15為整數(shù)，39×15也能被13整除。性質4：如果a能被b整除，a能被c整除，且b和c互質，那么a能被b·c整除?！纠纭?62能被2、9整除，2和9互質，所以162能被2×9=18整除。性質5：如果a·b能被c整除，且a和c互質，那么b能被c整除?！纠纭?×9=18能被3整除，2和3互質，所以9能被3整除。例題1：一個三位自然數(shù)正好等于它各位數(shù)字之和的18倍，那么這個三位自然數(shù)是：A.999B.476C.387D.162解析：此題答案為D。這個三位數(shù)是18的倍數(shù)，即這個三位數(shù)能被18整除，又18能被2和9整除，根據整除性質1，這個數(shù)一定能被9和2整除。A、C兩項不能被2整除，排除；B項4+7+6=17，不能被9整除，排除；只有D項符合。例題2：有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，那么當天食品店購進了〔〕公斤面包。A．44B．45C．50D．52解析：此題答案為D。由“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍〞，說明剩下的餅干和面包的重量和應該是3的倍數(shù)，而6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102為3的倍數(shù)，根據整除性質2，賣出的一箱面包重量也為3的倍數(shù)，那么重量只能是9或27公斤。假設賣出面包重量為9公斤，那么剩下的面包重量為〔102-9〕÷3=31公斤，題干數(shù)據不能湊出31，排除。假設賣出面包重量為27公斤，那么剩下的面包重量為〔102-27〕÷3=25公斤，正好有25=9+16滿足條件，那么面包總重量為27+25=52公斤。公務員行測指導：數(shù)量關系審題技巧://2012-02-01來源：學寶教育國家公務員考試網【字體：大中小】2023年公務員考試即將開始，廣闊考生都在進行緊鑼密鼓的復習備考之中?？v觀行測的各局部內容，數(shù)學運算這一局部一直是廣闊考生復習過程中的重點和難點。本文將從歷年國考真題出發(fā)，幫助各位考生突破數(shù)學運算這局部題型的關鍵之處-審題，從而決勝于行測考場。

審題是做題整個過程中最先也是最重要的一個環(huán)節(jié)，如果在此出現(xiàn)偏差，那么會導致整道題目陷入歧途，最終浪費了時間反而做不出來或者做錯，甚至有時候會功虧一簣，前面90%的局部都做對，但是最后卻選錯了答案。因此，各位考生在行測考試過程中務必應審好題，抓住題目的關鍵字眼，理解清楚題目的意思，并分清題目屬于平時復習過的哪種題型，從而順利解答。接下來通過幾道真題體會審題的重要性。

【例1】〔2023-59〕甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號？〔〕A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日【解析】D。此題屬于周期問題，關鍵是確定各人的周期，然后通過求最小公倍數(shù)求出四個人的共同周期。局部考生沒有仔細審好題，誤將題目中給出的數(shù)字5、11、17和19當做四個人的周期，而這四個數(shù)兩兩互質，最小公倍數(shù)為四個數(shù)的乘積，結果發(fā)現(xiàn)數(shù)字很大很難算，并且也無對應的答案。此題的關鍵詞在‘每隔’這個詞上，每隔N天其實應是每N+1天，即周期為N+1天，因此四個人的周期應分別為6、12、18和30天，求出最小公倍數(shù)為180，因此答案選擇D。

【例2】〔2023-111〕甲、乙兩人賣數(shù)量相同的蘿卜，甲打算賣1元2個，乙打算賣1元3個。如果甲乙兩人一起按2元5個的價格賣掉全部的蘿卜，總收入會比預想的少4元錢。問兩人共有多少個蘿卜?〔〕A.420B.120C.360D.240【解析】D。此題屬于根本的運算問題。關鍵詞在于題目問的是兩人共有多少蘿卜。假設甲、乙的蘿卜數(shù)為X，那么由題意可得方程：解得X=120，這時局部考生會誤選答案為B，從而功虧一簣。注意此題問的是兩人共有蘿卜多少個，故應乘以2，答案選擇D。

【例3】〔2023-46〕某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？A.12B.10C.9D.7【解析】B。局部考生讀完題后會有疑問就是這30份學習材料是否相同，這時注意到選項，發(fā)現(xiàn)均比擬小，如果材料各不相同，那么情況將會十分復雜，并且答案應該很大，因此此題中的30份學習材料應是相同的。這樣這題就是平時復習中遇到的插板法問題的變形，將其轉化成6份學習材料分給3個部門，每個部門至少一份的情況〔先給每個局部發(fā)8份材料，這樣還剩下6份〕，答案是

【例4】〔2023-70〕受原材料價格漲價影響，某產品的總本錢比之前上漲了，而原材料本錢在總本錢中的比重提高了2.5個百分點。問原材料的價格上漲了多少？【解析】A。此題讀完題之后，局部考生會覺得缺少條件，無法算出原材料的價格上漲了多少。其實如果注意審好題的話，會發(fā)現(xiàn)總本錢的上漲只是由于原材料價格上漲引起的，其它局部并未上漲?？捎觅x值法求解，設原來總本錢為15，漲價后變成了16，而原材料價格也是漲了1，設原來原材料的本錢為X，那么漲價后的本錢為X+1，于是有方程：，解得X=9，于是原材料價格上漲了1/9。

【例5】〔國家05一類-45〕對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，那么只喜歡看電影的有多少人。A.22人B.28人C.30人D.36人【解析】A。此題屬于容斥問題，從外表上看屬于三集合模型，可以用文氏圖法解決，但計算過程比擬麻煩。而在三集合容斥問題中需要各位考生審好的關鍵之一是總體中是否存在三者均不符合的，在此題中也就是球賽、電影和戲劇都不喜歡看的。題目的第一句話是：對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。也就暗含了這100名員工沒有三者都不喜歡的。這樣只喜歡看電影的就是既不喜歡看球賽又不喜歡看戲劇的，設為X，將此題轉換成兩集合模型。運用兩集合公式58+38-18=100-X，解得X=22。

通過這幾道例題，各位考生能夠體會到審題在國考中的重要性，應很好的過好審題關，快速而準確的選出答案。公務員行測指導：數(shù)量關系時間最少型試題://2012-02-07來源：學寶教育國家公務員考試網【字體：大中小】行測試卷的數(shù)學運算局部，考生經常會碰到一種求“時間最少是多少〞、“怎樣安排時間最短〞、“最短為多少分鐘〞等這樣的試題，此類試題即為統(tǒng)籌問題中的“時間最少型〞試題。該類問題沒有固定的公式，需要結合日常的生活經驗來進行分析。在此，以下精選幾道考試真題，從不同角度分析，總結“時間最少型〞試題的做題技巧，望考生多做分析，舉一反三?！皶r間最少型〞試題有以下三個做題原那么：1.如果是多人依次做事情，那么讓占時間最少的事件先進行。

例：某美發(fā)廳有甲、乙兩位理發(fā)師。星期天下午同時來了5位顧客。根據發(fā)型不同，給這5位顧客理發(fā)所需要的時問分別為10分、l2分、l5分、21分、25分。那么這5位顧客理發(fā)和等候所需要的時間總和最少為多少分鐘?()A.37B.47C.120D.130【答案與解析】D。此題是一道統(tǒng)籌問題。這道題的解題思路是：根據每個顧客所需時間不同，制定一個最優(yōu)順序表使總時間最短。5位顧客理發(fā)總時間為10+12+15+21+25=83分鐘，83÷2≈41分鐘，所以甲、乙兩位理發(fā)師工作時間應比擬接近41分鐘，這樣5位顧客理發(fā)及等候的總時間最少。故安排為甲接待10分、12分和21分的顧客，乙接待15分、25分的顧客，這樣5位等候時間是10×2+12×1+15×1=47分鐘。理發(fā)及等候總時間是83+47=10×3+12×2+15×2+21+25=130分鐘。應選D。2.如果是一人做多件事情，那么讓能同時做的事情一起進行。

例：媽媽讓李明給客人燒水切茶，洗水壺要1分鐘，燒開水要15分鐘，洗茶壺要1分鐘，洗茶杯要2分鐘，拿茶葉要2分。為了讓客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能切好?()A.15B.16C.17D.18【答案及解析】B。此題中李明一個人要完成整個燒水過程，要想時間最短，按照“能同時做的事情一起進行〞的原那么，可做如下安排：洗水壺1分鐘，燒開水15分鐘，共計16分鐘。在燒開水的時候，洗茶壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉2分鐘，共計5分鐘，這5分鐘可以和剛剛的燒開水15分鐘同時進行。因此，最短時間為16分鐘。應選B。3.如果是幾件事情同時進行，那么盡量把最耗時的幾件事同時完成。

例：毛毛騎在牛背上過河，他共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲過河要2分鐘，乙過河要3分鐘，丙過河要4分鐘，丁過河要5分鐘。毛毛每次只能趕2頭牛過河，要把4頭牛都趕到對岸去，最少要多少分鐘?A.16B.17C.18D.19【答案與解析】B。因為是允許兩頭牛同時過河的(騎一頭，趕一頭)，所以假設要時間最短，那么一定要讓耗時接近的兩頭牛同時過河;把牛趕到對面后要盡量騎耗時最短的牛返回。安排如下：(1)騎甲乙過河，再騎甲回來，合計5分鐘;(2)騎丙丁過去，再騎乙回來，共計8分鐘;(3)再騎甲乙過去，3分鐘。最短時間共計16分鐘。應選B。公務員行測指導：數(shù)量關系倍數(shù)關系核心判定技巧://2012-02-13來源：學寶教育國家公務員考試網【字體：大中小】在國家公務員考試復習過程中，很多考生會對數(shù)字特性中的倍數(shù)關系核心判定技巧很感興趣，但是在做題過程中不太會運用，這里對這種方法進行一定的深入總結。

倍數(shù)關系核心判定特征：

如果a/b=m/n〔m，n互質〕，那么a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。

如果a=(m/n)×b〔m，n互質〕，那么a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。

如果a/b=m/n〔m，n互質〕，那么ab應該是m±n的倍數(shù)當數(shù)學運算題目中出現(xiàn)了百分數(shù)〔濃度問題除外〕、分數(shù)和倍數(shù)關系時，可考慮能否用倍數(shù)關系核心判定特征快速解題。在應用的時候，一般是從所求的量入手，根據題目所給的條件構建倍數(shù)比例關系。

例1、某城市共有四個區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的5/6，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬？〔2003年浙江公務員考試行測第17題〕A、18.6萬B、15.6萬C、21.8萬D、22.3萬

答案：B解析：讀完這個題目，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)分數(shù)，我們優(yōu)先考慮能否用倍數(shù)關系核心判定特征快速解題。題目求得事全城人口，觀察發(fā)現(xiàn)與這個量有關系的就是題目中第一個條件，即“甲區(qū)人口數(shù)是全城的4/13〞，顯然可以構建一個等價比例關系，即：甲區(qū)=〔4/13〕×全城，有倍數(shù)關系核心判定特征馬上知道，全城應該是13的倍數(shù)，代入選項，發(fā)現(xiàn)只有B符合。

例2、某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，那么此班女生的平均分是〔〕〔2007年國家公務員考試行測第52題〕A、84分B、85分C、86分D、87分

答案：D解析：讀完這個題目，發(fā)現(xiàn)兩處出現(xiàn)百分數(shù)，我們優(yōu)先考慮能否用倍數(shù)關系核心判定特征解題。題目求的是女生平均分，觀察發(fā)現(xiàn)與這個量有關系的就是題目中最后一個條件，即“而女生的平均分比男生的平均分高20%〞，顯然可以構建一個等價比例關系，即：女生/男生=1＋20%=120/100=6/5，有倍數(shù)關系核心判定特征馬上知道，女生平均分應該是6的倍數(shù)，代入選項，發(fā)現(xiàn)只有A符合。

例3、有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，那么當天食品店購進了〔〕公斤面包〔2007年國家公務員考試行測第60題〕A、44B、45C、50D、52

答案：D解析：讀完這個題目，發(fā)現(xiàn)兩處出現(xiàn)倍數(shù)，我們優(yōu)先考慮能否用倍數(shù)關系核心判定特征解題。題目求的是購進面包重量，觀察發(fā)現(xiàn)與這個量有關系的就是題目中最后一個條件，即“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍〞，顯然可以構建一個等價比例關系，即：餅干/面包=2/1，有倍數(shù)關系核心判定特征馬上知道，剩下的餅干與面包的重量之和是3的倍數(shù)。6箱食品重量除以3的余數(shù)分別是：2，0，1，2，1，0。賣掉一箱后剩下的是3的倍數(shù)，所以賣掉的一箱面包是9公斤或者27公斤，代入驗證，假設賣掉的是9公斤，剩下重量是102公斤，其中1/3是面包，即34公斤是面包，顯然根據題目給出各箱重量無法出現(xiàn)34公斤面包，所以賣掉的一箱面包是27公斤，剩下重量是75公斤，其中25公斤是面包，顯然9公斤和16公斤加起來是25公斤，所以面包一共的重量是9+16+27=52公斤。

倍數(shù)關系的核心判定可以幫助我們快速破題，在考試中如果碰到數(shù)學運算題目中出現(xiàn)百分數(shù)、分數(shù)和倍數(shù)關系時，我們可以優(yōu)先考慮用這種方法去解題。公務員行測指導：方程法解數(shù)量關系題://2012-02-17來源：學寶教育國家公務員考試網【字體：大中小】方程法是一種直接的方法，它是把未知量設為字母(比方x)，然后把字母(比方x)作為量參與計算，最終得到等式的過程。方程法的思維方式與其他算術解法的思維方式不同，它不需要從到和從到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關系，然后根據等量關系按順序列出方程即可。

方程法的主要流程為：設未知量→找出等量關系→列出方程→解出方程

一般說來，行程問題、工程問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題等均可使用方程法。但是具體問題還需要具體分析，如果題中數(shù)據關系比擬簡單，或者可以直接利用現(xiàn)有公式時，使用方程法反而會影響答題效率。

專家從歷年真題中選取典型題型，結合真題，為各位考生詳細講解方程法的運用。

例題1：2023年國家行測真題一商品的進價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，那么超市上月銷售該商品的利潤率為：A.12%B.13%C.14%D.15%【思路點撥】此題為典型的利潤問題，但是沒有太多詳細的數(shù)據，即不容易直接找到數(shù)據間的關系，因此直接用方程法求解比擬簡潔?！窘馕觥吭O未知量：設上個月的利潤率為x，那么這個月的利潤率為x+6%。找出等量關系：兩個月的售價是一樣的。列出方程：不妨設上個月商品進價是1，那么這個月商品進價是0.95，1×(1+x)=0.95×(1+x+6%)解出方程：x=14%。所以正確答案為C。行測數(shù)量：國考數(shù)學運算三種考試題型://2012-05-31來源：學寶國家公務員考試網【字體：大中小】數(shù)學運算題型紛繁復雜，考生不容易把握重點，國家公務員考試網專家過對近三年國家公務員考試真題研究，歸納總結出“排列組合問題〞、“幾何問題〞、“最值問題〞為每年必考題型，甚至同一題型出現(xiàn)兩次以上，所以考生備考時應予以足夠重視。下面就這三種題型分別進行講解和解析。一、排列組合問題

排列組合問題是數(shù)學運算中為數(shù)不多的高中數(shù)學知識點，也成為了必考內容，主要考查的是排列組合的兩個公式〔〕和兩個原理〔加法原理、乘法原理〕?？忌灰炀氝\用兩個公式，并分清排列與組合、分類與分步的差異即可快速解答此類問題。

【例1】〔國家2023-46〕某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？〔〕

A.7

B.9

C.10

D.12

【答案】C.

【解析】排列組合問題。對于三個部門發(fā)放到的材料份數(shù)，可分為三種情況：①9、9、12，有3種方法；②9、10、11，有種方法；③10、10、10，有1種方法。總計有3+6+1=10種方法。

【例2】〔國家2023-50〕一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經理，每人負責的區(qū)域數(shù)相同，每個區(qū)域都正好有兩名銷售經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區(qū)域只有1個相同。問這4名銷售經理總共負責多少個區(qū)域的業(yè)務？〔〕

A.12

B.8

C.6

D.4

【答案】C.

【解析】排列組合問題?？梢钥礊閺乃娜酥腥我膺x擇兩人分配，即。

【例3】〔國家2023-115〕廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？〔〕

A.131204

B.132132

C.130468

D.133456

【答案】B.

【解析】排列組合問題。，其中含有“3〞這個因子，排除A、C、D，選B.

【例4】〔國家2023-57〕一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？〔〕

A.20

B.12

C.6

D.4

【答案】A.

【解析】排列組合問題。將2個新節(jié)目安排進來一共分兩步：先插進第一個節(jié)目，有4個空，所以有4種安排方法；再插進第二個節(jié)目，有5個空，所以有5種安排方法。分步用乘法原理得到總共有4×5=20種安排方法。二、幾何問題

幾何問題一般涉及幾何圖形的周長、面積、角度、外表積與體積，以及幾何定理和幾何特性的考查。此類問題考生只要熟悉幾何公式、理解幾何定義、定理便可迅速解答。

【例5】〔國家2023-53〕科考隊員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同空心之間的距離，獲得的局部數(shù)據分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊員至少鉆了多少個孔？〔〕

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】D.

【解析】幾何問題。因為任意兩段距離的和都不大于或等于第三邊，所以沒有組成三角形，即要形成N段距離，至少要有N+1個孔，即為7個。

【例6】〔國家2023-116〕如下圖，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊局部的面積依次是24、70、36，那么陰影局部的面積是〔〕。

A.15

B.16

C.14

D.18

【答案】B.

【解析】幾何問題。具體解法可用容斥原理公式。設所求為x，那么：64+180+160-24-70-36+x＝290，解得x＝16.

【例7】〔國家2023-49〕相同外表積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：〔〕

A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體

【答案】D.

【解析】幾何問題。根據四條定理：〔1〕等面積的所有平面圖形當中，越接近圓的圖形，其周長越小。〔2〕等周長的所有平面圖形當中，越接近圓的圖形，其面積越大?！?〕等體積的所有空間圖形當中，越接近球體的幾何體，其外表積越小?！?〕等外表積的所有空間圖形當中，越接近球體的幾何體，其體積越大。由〔4〕可以選出正確答案為D.

三、最值問題

最值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多〞、“至少〞、“最多〞、“最少〞、“最大〞、“最小〞、“最快〞、“最慢〞、“最高〞、“最低〞等字樣，題目較抽象，難度較大。解答此類題型的方法為“極端分析法〞就是構造符合條件的數(shù)值。

【例8】〔國家2023-55〕某機關20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%.所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分？〔〕

A.88

B.89

C.90

D.91

【答案】B.

【解析】最值問題。20人總共失分〔100-88〕×20=240，由及格率為95%知只有1人不及格。要使第十名失分盡量多〔得分盡量低〕，可使前9名失分盡量少，設分別失分0，1，…，8分。而從第11名至第19名亦是失分盡量少，設第10名、第11名…第19名分別失分x，x+1，x+2，…，x+9，那么可得〔0+1+…+8〕+[x+〔x+1〕+〔x+2〕+…〔x+9〕]+41≤240，解得x最大為11，即第10名最少得分89分。

【例9】〔國家2023-118〕100個人參加7個活動，每人只能參加一個活動，并且每個活動的參加人數(shù)都不一樣，那么參加人數(shù)第四多的活動最多有多少人？〔〕

A.22

B.21

C.24

D.23

【答案】A.

【解析】最值問題。要使第四名的活動最多，那么前三名要盡量的少，又因每項活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，前三名人數(shù)分別為1，2，3.設第四名的人數(shù)為x人，那么有：1+2+3+x+〔x+1〕+〔x+2〕+〔x+3〕＝100，解得x＝22，所以，參加人數(shù)第四名的活動最多有22人參加。

【例10】〔國家2023-56〕共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內容共有5道題，1－5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試？〔〕

A.30

B.55

C.70

D.74

【答案】C.

【解析】最值問題。1-5題分別錯了20、8、14、22、26道，加起來〔注意利用湊整法速算〕為90.題目問“至少有多少人能通過這次考試〞，所以我們應該讓更多的人不及格，因此這90錯題分配的時候應該盡量每3道分給一個人，即可保證一個人不及格，那么90道錯題一共可以分給最多30個人，讓這30個人不及格，所以及格的人最少的情況下是70人。行測數(shù)量：數(shù)量關系的八大要點://2012-06-08來源：學寶國家公務員考試網【字體：大中小】所有參考公務員考試的考生在備考之前必須深刻明白這樣一個道理：在行政職業(yè)能力測驗考試中的“數(shù)量關系〞的復習，既不能只依靠盲目的題海戰(zhàn)術，也不能僅憑借自己十幾年來自認深厚的數(shù)學功底，更不能把希望完全寄托在三、五天的培訓課堂上?？忌胱畲蟪潭鹊耐诰蜃约旱淖鲱}潛能，把握正確的方向、運用科學的方法、進行有效的練習才是克題制勝的關鍵。

公務員錄用考試行政職業(yè)能力測驗考試“數(shù)量關系〞備考務必把握的八大要點：題型

首先，考生必須熟練的把握所考題型的“完全〞分類、了解題型之間的邏輯關系并且判別不同題型的根本特征。譬如提到經典的數(shù)字推理題，考生必須明白其五大題型是如何進行分類的，各自有什么形式特征，題型之間又是如何綜合聯(lián)系的。其二，無論你參加哪種形式的行政職業(yè)能力測驗，你所考的試題當中幾乎所有題目都能在往年國家、地方考試試卷中找到類似甚至完全相同的題型，因此，大題量、大范圍的真題復習顯得尤為重要。第三，最近兩年各地新出現(xiàn)的試題形式