2023年遼寧省鐵嶺市開原市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年遼寧省鐵嶺市開原市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.+2D.—(—2)

3.下列計(jì)算正確的是()

A.x2-x6=x12B.a8-i-a4=a2C.2a2+3a2=6a4D.(—3a)2=9a2

4.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的

數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）

6.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)華為某型號(hào)手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查

B.調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量

C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生觀看春節(jié)電影張津湖之水門橋》情況調(diào)查

D.全國(guó)中學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的調(diào)查

7.己知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為8,則它的周長(zhǎng)是（）

A.12B.16C.20D.16或20

8.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)4落在。E上，三角板

ABC的頂點(diǎn)C與三角板CDE的直角頂點(diǎn)C重合，若BC〃DE,

4B與CE交于點(diǎn)F,則N4FC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°

9.如圖，在四邊形4BCD中，點(diǎn)E,F,G,"分別是4D,BD,BC,C4的中點(diǎn)，若四

邊形EFGH是矩形，則四邊形4BCD需滿足的條件是（）

A.AB1DCB.AC=BDC.AC1BD

10.如圖，四邊形ABC。是正方形，AB=2,點(diǎn)P為射線BC

上一點(diǎn)，連接。P,將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EP,

過B作EP平行線交OC延長(zhǎng)線于凡設(shè)BP長(zhǎng)為x,四邊形BFEP

的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，創(chuàng)造了中

國(guó)航天員連續(xù)在軌飛行時(shí)間的最長(zhǎng)紀(jì)錄，該乘組共在軌飛行約15800000秒，將

15800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程a/-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范

圍是_.

13.不等式組［的解集是_.

14.已知相似△4BC與AOEF的相似比為1：3,若△4BC的面積為2米2,則△DEF的

面積為______

15.一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一

枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的概率為.

16.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)4在X軸的正半軸上,

點(diǎn)。（3,2）在對(duì)角線。B上，反比例函數(shù)y=g（k>0,y>0）

的圖象經(jīng)過C,。兩點(diǎn)，已知平行四邊形。ABC的面積是當(dāng)，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為—.

17.在△ABC中，4c=90。，AC=6,BC=8,若以4,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，則此平行四邊形的周長(zhǎng)為

18.如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。

和點(diǎn)E分別是邊BC和上的兩點(diǎn)，連接。E,將ABDE沿

OE折疊，得到AB'DE,點(diǎn)B'恰好落在AC的中點(diǎn)處，DE與

BB'交于點(diǎn)F,則下列四個(gè)結(jié)論：

①4CB'B=乙BDE；

②BB'1ED；

③CD=DE-,

（4）tanzCDB,=

其中正確的是—（寫出正確的結(jié)論的序號(hào)）.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）

19.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,

通過對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元/件）3034384042

銷量（件）4032242016

（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)x銷量）；

（2）通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函

數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/

件.為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？

四、解答題（本大題共7小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

20.(本小題10.0分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式平+(a-等)的值，其中a=(-獷2.

21.(本小題12.0分)

某省于2021年全面啟動(dòng)高考綜合改革，從2021級(jí)高一新生開始，實(shí)行“3+1+2”的

高考選考方案，“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科

中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考

.2022年，某校抽取高二部分同學(xué)做了“你的高考優(yōu)勢(shì)科目”的調(diào)查問卷，其中一個(gè)問

題是要求同學(xué)從物理，歷史，政治，化學(xué)，地理，生物這六科中必選出一科，作為自己

的優(yōu)勢(shì)科目填上.根據(jù)調(diào)查問卷中這一問題的反饋結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

頻數(shù)分布表

學(xué)科頻數(shù)頻率

物理500.10

歷史a0.25

地理1000.20

政治750.15

化學(xué)90d

生物be

合計(jì)c1.00

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答F列問題：

(1)本次共調(diào)查了一名學(xué)生，優(yōu)勢(shì)科目是物理的扇形圓心角的度數(shù)為一；

(2)請(qǐng)求出d值和n值；

(3)該校共有高二學(xué)生3000人，估計(jì)以物理科為優(yōu)勢(shì)學(xué)科的學(xué)生大約有多少人？

(4)高二學(xué)生小明和小軍將參加新高考，他們酷愛物理和地理，兩人約定必選物理和地

理.他們還需要從政治、化學(xué)、生物三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中生物的概率.

歷史/

地理

20%

政治

J5%

22.(本小題12.0分)

某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)

念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買的筆記本數(shù)量與用200元購(gòu)買的

鋼筆數(shù)量相同.

(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

(2)若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購(gòu)

買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購(gòu)買多少本筆記本？

23.(本小題12.0分)

如圖，△EBF中，乙B=90°,。是BE上一點(diǎn)，以。為圓心，。8為半徑的圓與OF交于點(diǎn)C,

與EB交于點(diǎn)4,與E尸交于點(diǎn)D,連接A。、DC,四邊形20CC為平行四邊形.

(1)求證：EF為。。的切線；

(2)已知。。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

24.(本小題12.0分)

如圖，在大樓的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NOCE=30。，小紅在斜坡下

的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60。，在斜坡上的點(diǎn)。處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)4

C、E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓4B的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

25.(本小題12.0分)

如圖1,等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角N4的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊(即底邊BC)與鄰邊(即

腰AB或4C)的比值也就確定了，我們把這個(gè)比值記作7(4),即7(4)="翳鬻)=

器當(dāng)乙4=60。時(shí),如7(60。)=1.

(1)7(90°)=,T(120o)=,7(4)的取值范圍是；

(2)如圖2,圓錐的母線長(zhǎng)為18,底面直徑PQ=14,一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬

行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng).(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：7(140。)x0.53,7(70。)?

0.87,T(35°)*1.66)

26.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=。/+匕乂+。的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4),并

經(jīng)過點(diǎn)B(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，直線PD將△ABD的面積分成3：1兩部分，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在y軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)NOQH=

N4BC-NOC4時(shí)，求t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2的相反數(shù)是—2.

故選:A.

直接根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行求解即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在它前面添加一個(gè)負(fù)號(hào).

2.【答案】C

【解析】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，是中線對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

。、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)

圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做

中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4x2-x6=%8,故A不符合題意；

B、a8a4=a4,故B不符合題意；

C、2a2+3a2=5a2,故C不符合題意；

。、（一3a）z=9a?,故。符合題意；

故選：D.

利用同底數(shù)累的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，積的乘方的法則

對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，積的乘方，同底數(shù)基的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)

相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：從左邊看，底層是三個(gè)小正方形，中層靠右側(cè)是兩個(gè)小正方形，上層的中間是

一個(gè)小正方形，

故選:B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.【答案】B

【解析】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列：一1,0,2,3,5,在最中間的是2,

則數(shù)據(jù)一1,2,5,0,3的中位數(shù)是2,

故選：B.

先把數(shù)據(jù)由小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念找出中位數(shù).

本題考查的是中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那

個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).

6.【答案】B

【解析】解：A對(duì)華為某型號(hào)手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題

思；

員調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生觀看春節(jié)電影張津湖之水門橋沙情況調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符

合題意；

D全國(guó)中學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查

結(jié)果比較近似解答.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特

征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,

應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為8,則第三邊可能是4,也可能是8,

(1)當(dāng)4是腰時(shí)，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；

(2)當(dāng)8是腰時(shí)，不難驗(yàn)證，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=8+8+4=20.

故選：C.

因?yàn)槿切蔚牡走吪c腰沒有明確，所以分兩種情況討論.

本題主要考查分情況討論的思想，利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形也是解好本題

的關(guān)鍵.

8.【答案】。

【解析】解：?-?BC//DE,ZE=3O。，

乙BCE="=30°,

v乙B=45°,Z.AFC=Z.B+乙BCE,

：.Z.AFC=48+4BCE=450+30°=75°,

故選：D.

根據(jù)題意和三角板的特點(diǎn)，可以得到NE和448c的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到

4BCE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到N4FC的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了三角形的中位線定理和平行四邊形的判定和矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握中點(diǎn)四

邊形的判定是解題關(guān)鍵.

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷.由三角形中位線定理和平行四邊形的

判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若尸E1EH或者EG=FH就可以判定四邊形

EFGH是矩形.

【解答】

解：當(dāng)4B_LCD時(shí)，四邊形EFGH是矩形，

理由：???點(diǎn)E,F,G,H分別是4D,BD,BC,C4的中點(diǎn)，

???GH//AB,EF//AB,EH//CD,FG//CD,

GH//EF,EH//FG,

.??四邊形EFGH是平行四邊形，

vABLCD,GH//AB,EH//CD,

???EH1GH,

即4EHG=90°,

四邊形EFGH是矩形；

故選A.

10.【答案】D

【解析】解：方法一：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則則四邊形BFEP的面積

越大,

故。選項(xiàng)符合題意；

方法二：如下圖，當(dāng)P點(diǎn)在BC之間時(shí)，作EHJ.BC于H,

v乙DPE=90°,

???Z,DPC+乙EPH=90°,

???乙DPC+Z.PDC=90°,

:.Z.EPH=乙PDC,

在^EPH和△POC中，

Z.EPH=Z.PDC

Z.PHE=Z.DCP,

PD=EP

???△EPH三4PDCQ4AS),

vBP=%,AB=BC=2,

/.PC=EH=2-x,

???四邊形BPEF的面積y=x(2—%)=—%2+2x,

綜上所述，當(dāng)0〈式V2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當(dāng)%>2時(shí)，函數(shù)圖象為開

口方向向上的拋物線，

故選：D.

方法一：根據(jù)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，即可以得出只有。選

項(xiàng)符合要求；

方法二：分兩種情況分別求出y與x的關(guān)系式，根據(jù)久的取值判斷函數(shù)圖象即可.

本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.58x107

【解析】解:15800000=1.58x107.

故答案為：1.58x107.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，九是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<

10,ri為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】。>一4且a于。

【解析】解：根據(jù)題意得a牛。且4=(一4產(chǎn)一4ax(-1)>0,

解得a>—4且a+0,

故答案為：a>—4且a力0.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a*0且d=(—4)2-4ax(-1)>0,然后求

出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根與A=b2-4ac有如下

關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

13.【答案】|<%<4

m5(7—2x<2①

r【解析】解：,X，

[x-6<-2@

由①得：x>|,

由②得：%<4,

則不等式組的解集為|<x<4.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】18米2

【解析】解：??,相似△4BC與△DEF的相似比為1：3,

???相似△4BC與△〃￡19的面積比為1：9,

21

.S4ABC_1即—；=右解得SA°EF=18（米2）.

SRDEF5'

故答案為：18米2.

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題

的關(guān)鍵.

15.【答案】魯

【解析】解：???總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為|個(gè)小正方形的面積

飛鏢落在陰影部分的概率是1_=三，

918

故答案為：.

根據(jù)兒何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示

所求事件(4)，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概

率.

16.【答案】?,3)

【解析】解：?；D(3,2)在反比例函數(shù)上,

2=1,

解得：k=6,

反比例函數(shù)解析式沏y=4

設(shè)直線0D表達(dá)式為：y=mx,

將。點(diǎn)坐標(biāo)代入得：2=3m,

解得：m=|,

故直線OD：y=|x,

設(shè)弁,先),

yc

?：S平行四邊形OABC=04.yc=5

???0八A4=玩15

?6?1527

,:XB=XC+BC=-+-=-,

yB=yc，B點(diǎn)在直線0。上，

227

國(guó)，

解得：%=3，

279

則與=玩=萬，

故B6,3),

故答案為：g,3).

根據(jù)點(diǎn)。求出k和直線。。的表達(dá)式，再用。A和％算面積，將。4用光表示出來，線用％表示出

來，B點(diǎn)坐標(biāo)用％表示出來，最后將8點(diǎn)代入直線。。表達(dá)式，解出外，算出B點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征；難點(diǎn)在于將B點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)未知數(shù)表示出來.

17.【答案】36或32或28

【解析】解：在△ABC中，ZC=90°,AC=6,

BC=8,

AB=y/AC2+BC2=V62+82=10，

如圖1,平行四邊形ABC。以48、BC為鄰邊，

???CD=AB=10,AD=BC=8,

:.10x2+8x2=36,

二平行四邊形4BCD的周長(zhǎng)為36；

如圖2,平行四邊形4BDC以/B、AC為鄰邊，

vCD=AB=10,DB=AC=6,

???10x2+6x2=32,

二平行四邊形ABDC的周長(zhǎng)為32；

如圖3,平行四邊形ACB。以AC、BC為鄰邊,

AD-BC=8,DB=AC=6,

8x2+6X2=28,

二平行四邊形ACBD的周長(zhǎng)為28,

綜上所述，此平行四邊形的周長(zhǎng)為36或32或28,

故答案為：36或32或28.

先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，以4,B,C,。為頂點(diǎn)的平行四邊形分三種情況，一是平行四

邊形4BCO以4B、BC為令B邊，二是平行四邊形4BOC以4為令|；邊，三是平行四邊形4CB0

以AC、BC為鄰邊，分別求出相應(yīng)的平行四邊形的周長(zhǎng)即可.

此題考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題過程中應(yīng)分類討論，求出所有符合題意

的解.

18.【答案】①②④

【解析】解：???將ABDE沿DE折疊，得到AB'DE,

???DE是BB'的垂直平分線，

ABB'1ED,故②正確；

ADFB=90°,

乙BDE+乙DBF=90°,

???AACB=90°,

Z-CB'B+乙DBF=90°,

???乙CB'B=乙BDE,故①正確；

設(shè)AC=BC=m,CD=x,則8。=B'D=m-x,

???點(diǎn)B'是AC的中點(diǎn)，

B'C=

在RtAB'CD中，B'C2+CD2=B'D2,

???(^m)2+x2=(m-x)2,

,

3

m

cD-

8

1

-m4

確

m.故

-re④正

%-Bzc=2=

訪---

33

-m

8

不能證明CO=DE,故③不正確；

二正確的是①②④，

故答案為：①②④.

根據(jù)將△BOE沿OE折疊，得到AB'DE,知DE是的垂直平分線，可得BB'1ED,判斷②

正確；即有NBDE+NDBF=90。，而NC8'B+zJ?BF=90。，從而乙CB'B=4BDE,判斷①

3

22-m

正確；設(shè)AC=BC=mfCD=x,在Rt△B'CD中，有(，血/+x=(m—x),可解得CD8

即知tanNCOB'=彎=?判斷④正確；不能證明CD=DE,判斷③不正確，從而可得答案.

本題考查等腰直角三角形中的翻折問題，涉及勾股定理及應(yīng)用，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

.【答案】解:根據(jù)題意得:30x40+34x32+38x24+40x20+42x16元);

19(1)5934.4(

(2)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b,

把(30,40)與(40,20)代入得：｛暇：：:名

解得：k=-2,b=100,

則y=-2x+100；

(3)設(shè)定價(jià)為“元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為

根據(jù)題意得：W=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2000=-2(x-

35產(chǎn)+450,

?.?當(dāng)x=35時(shí)，”最大值為450,

則為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為35元.

【解析】(1)根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)y=kx+b,從表格中找出兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

(3)設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W,列出川與％的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性

質(zhì)求出W最大時(shí)x的值即可.

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練

掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式+正普=??白？=若，

當(dāng)(_今-2=4時(shí)，

原式=T~\=I,

4-13

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.【答案】50036°

【解析】解：(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50+0.10=500(名).

優(yōu)勢(shì)科目是物理的扇形圓心角的度數(shù)為360。、10%=36。.

故答案為:500；36°.

(2)d=90+500=0.18.

va=500x0.25=125,

6=500-50-125-100-75-90=60,

...n%=^x100%=12%,

???n=12.

(3)3000x10%=300(A).

???以物理科為優(yōu)勢(shì)學(xué)科的學(xué)生大約有300人.

(4)畫樹狀圖如下:

開始

政治化學(xué)生物政治化學(xué)生物政治化學(xué)生物

共有9種等可能的結(jié)果，其中他們恰好都選中生物的結(jié)果有1種，

.?他們恰好都選中生物的概率為

(1)用物理學(xué)科的頻數(shù)除以頻率可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360。乘以10%即可得出答案.

(2)用化學(xué)學(xué)科的頻數(shù)除以本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)可得d的值；先用歷史學(xué)科的頻率乘以本次調(diào)

查的學(xué)生人數(shù)求出a的值，再用本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)分別減去物理、歷史、地理、政治、化

學(xué)學(xué)科的頻數(shù)，可得匕的值，進(jìn)而可得n的值.

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用3000乘以本次調(diào)查中以物理科為優(yōu)勢(shì)學(xué)科的學(xué)生所占的百分比,

即可得出答案.

(4)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和他們恰好都選中生物的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解頻

數(shù)(率)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：黑=詈，

解得：x=10.

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=10是原方程的解，

故筆記本的單價(jià)為：10+2=12(元)，

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

(2)設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買鋼筆(50-切支，依題意得：

12y+10(50-y)S540,

解得：yW20,

故最多購(gòu)買筆記本20本.

【解析】(1)可設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本(久+2)元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，

解方程即可；

(2)可設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買鋼筆(50-y)支，根據(jù)總費(fèi)用不超過540元，可列一元一次

不等式，解不等式即可.

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到

等量關(guān)系和不等關(guān)系.

23.【答案】(1)證明：連接。。，如圖所示：

???四邊形40CD為平行四邊形，

???0A=DC,0C=AD,

vOA=OC=OD,

:.OA=OD=AD,DC=OC=OD,

??.△OA。、△OCD都是等邊三角形，

:.Z.AOD=乙COD=60°,

???乙BOC=180°-Z-AOD-乙COD=60°,

在AOBF和中，

OB=OD

乙BOF=乙DOF,

OF=OF

?M0BF三2ODF(SAS),

???4)BF=4ODF,

vZ-OBF=90°,

:.Z.ODF=90°,

???EF1OD

???點(diǎn)。在。。上，

EF為。。的切線；

(2)解：在RtAODE中，???^AOD=60°,

???乙FEB=30°,

vOD=1,

???OE=2,DE=V3OD=V3.

易磔。°=嗜=斯

.?.5AEOD=1ODXDE=1X1XV3=1V3,s

二圖中陰影部分的面積=SAEOD-S勵(lì)院0°=|V3-1?r.

【解析】(1)連接。O,先由平行四邊形的性質(zhì)得04=DC,OC=40,再證△。4。、△。5?都

是等邊三角形，得=/.COD=60°,然后證△0BFW40。尸(S4S),彳導(dǎo)4OBF=乙ODF=

90°,即可得出結(jié)論；

(2)先求出NFEB=30。，再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得0E=2,DE=W0D=6，

然后求出S扇形A°D=、，即可得出答案.

本題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三

角形的性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積等知識(shí);熟練掌握切線的判定和平行四邊形的性質(zhì),

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)在Rt中，DC=4米，NDCE=30。，/.DEC=90°,

1

???DE=^DC=2米；

答：斜坡CD的高度DE為2米.

(2)過。作DF1AB,交AB于點(diǎn)尸,

AFBD=45°,即ABF。為等腰直角三角形，

設(shè)BF=CF=x米，

???四邊形DE4F為矩形，

???AF=DE=2米，即4B=(%+2)米，

在ABC中，Z.ABC=30°,

,“_4B_x+2_2x+4_V3(2x+4)

"bL-cos30°一更一左一3米，

2

BD=y[2BF=米，DC=4米，

???Z.DCE=30°,Z.ACB=60°,

???乙DCB=90°,

2

在RtABCO中，根據(jù)勾股定理得：2/=0嚶+16，

解得：x=4+4通，

則48=(6+4百)米，

答：大樓AB的高度為(6+4g)米.

【解析】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解

本題的關(guān)鍵.

(1)在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)即可；

(2)過。作DF垂直于4B,交AB于點(diǎn)F,可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設(shè)8尸=DF=X,

表示出BC,BD,DC,由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于x的方

程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長(zhǎng).

25.【答案】孽乎T(A)>i

【解析】解：(1)如圖1,乙4=90。，AB=AC,

則器=血

??7(90。)=費(fèi)=多

如圖2,Z/4=120°,AB=AC,作ADJLBC于。,

???BD=苧48,

???BC=聒AB，

???7(120。)=箓=?

圖2

v2AB>BC,

、

?**—48>—1,

BC2

1

???7⑷>p

故答案為：冬條7(4)>%

(2)???圓錐的底面直徑PQ=14,

???圓錐的底面周長(zhǎng)為14兀，即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為14兀,

設(shè)扇形的圓心角為n。,

則喀=14兀,

loU

解得九=140,

???7(70°)x0.87,

二螞