河南省鄭州市十九中2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省鄭州市十九中2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣12．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切3．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．已知集合，則A B.C. D.6．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.7．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.8．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.99．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為___________12．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.13．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____14．若命題，，則的否定為___________.15．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱軸和單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為2，求a18．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.19．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當(dāng)時,有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).20．已知函數(shù)（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)，函數(shù)．設(shè)點(diǎn)B是曲線上任意一點(diǎn)，求線段AB長度的最小值21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)x＜0時，,選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.2、D【解析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關(guān)系判斷.【詳解】因為圓與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D3、A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計算弧長【詳解】如圖所示，，，過點(diǎn)O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的應(yīng)用問題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】依次判斷4個選項的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當(dāng)時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.5、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖6、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A7、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.8、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C10、C【解析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：.12、15【解析】依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：13、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點(diǎn)考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.15、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，16、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，單調(diào)減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而得出.【小問1詳解】由可得，函數(shù)的對稱軸為由可得，即單調(diào)減區(qū)間為【小問2詳解】18、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計算與并進(jìn)行比較，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時，的符號，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為，利用條件進(jìn)行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).(2)由可得，其定義域為（-1，1），當(dāng)時，∴∴故函數(shù)是滿足這些條件.（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又故原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽象函數(shù)的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計算量20、（1）證明見解析；（2）函數(shù)具有性質(zhì)P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算求解；（2）取函數(shù)圖象上四個點(diǎn)，證明函數(shù)具有性質(zhì)P；（3）設(shè)（或），求出,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，取函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，顯然線段CD的中點(diǎn)恰為點(diǎn)M；再取函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，顯然線段EF的中點(diǎn)也恰為點(diǎn)M因此四邊形CEDF的對角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數(shù)具