第十三章(非正弦周期電流電路)

第13章非正弦周期電流電路非正弦周期信號13.1周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期電流電路的計算13.4對稱三相電路中的高次諧波13.5本章重點和信號的頻譜2.非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率重點3.非正弦周期電流電路的計算1.周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)13.1非正弦周期信號生產(chǎn)實際中，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號的特點(1)

不是正弦波(2)

按周期規(guī)律變化例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波例1半波整流電路的輸出信號脈沖電路中的脈沖信號Tt例3交直流共存電路例4+V

Es

13.2周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件：周期函數(shù)極值點的數(shù)目為有限個；間斷點的數(shù)目為有限個；在一個周期內(nèi)絕對可積，即：可展開成收斂的傅里葉級數(shù)注意一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄利赫利條件。直流分量基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

高次諧波周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)：也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為：求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)

f(t)的展開式。系數(shù)的計算：利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化偶函數(shù)奇函數(shù)奇諧波函數(shù)注意

－T/2tT/2f(t)o

－T/2tT/2f(t)otf(t)T/2To周期函數(shù)的頻譜圖：的圖形幅度頻譜Akmokω1相位頻譜的圖形周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達式為：直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)tT/2To（k為奇數(shù)）的展開式為：ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波tT/2TIS0IS0等效電源Akmo矩形波的幅度頻譜tT/2Tkω1o-π/2矩形波的相位頻譜13.3有效值、平均值和平均功率1.三角函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)

sin2、cos2

在一個周期內(nèi)的積分為

。三角函數(shù)的正交性2.非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。結(jié)論3.非正弦周期函數(shù)的平均值其直流值為：若其平均值為：正弦量的平均值(絕對平均值)為：4.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率結(jié)論

13.4非正弦周期電流電路的計算1.計算步驟對各次諧波分別應(yīng)用相量法計算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對直流C

相當(dāng)于開路、L相于短路。）利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時值迭加。2.計算舉例例1方波信號激勵的電路。求u,

已知：tT/2T解(1)方波信號的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：0RLC直流分量：基波最大值：五次諧波最大值：角頻率：三次諧波最大值：電流源各頻率的諧波分量為：（2）對各次諧波分量單獨計算：（a)直流分量IS0

作用電容斷路，電感短路R（b)基波作用XL>>RRLC(c)三次諧波作用RLC(d)五次諧波作用RLC

(3)各諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：求電路中各表讀數(shù)(有效值)。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

bcdA3A2V2V1A1a解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2短路，C1、C2開路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30

bcdu0i0(2)u1=120cos1000t

V作用j40

j40

j40

j10

a+_30

bcd并聯(lián)諧振(3)u2=60cos(2000t+

/4)V作用j80

j20

j20

j20

a+_30

bcd并聯(lián)諧振i=i0+i1+i2=1A所求電壓、電流的瞬時值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90

)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t

45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45

)V表A1的讀數(shù)：表A2的讀數(shù)：表A3的讀數(shù)：表V1的讀數(shù)：表V2的讀數(shù)：

例3已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2H，C=125/F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解（1）當(dāng)u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：*C+–+–2:18Lu*o-j4j

*+–+–2:18*+–8j4-j4+–振幅相量例4求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。解一次諧波作用：三次諧波作用：測的是u1的功率+–60j20+–Wab**例5L=0.1H，C3＝1

F，C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。解C1中只有基波電流，說明L和C2對三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。即：100LC3C2C1200100LC3C2C1200

C3中只有三次諧波電流，說明L、C1、C2對一次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振。即：直流作用：一次諧波作用：三次諧波作用：100LC3C2C1200100C3200

13.5對稱三相電路中的高次諧波設(shè)展開成傅里葉級數(shù)(k為奇數(shù))，則有：A相B相C相

1.對稱三相電路中的高次諧波令k=6n+1，(n=0,1,2…)，即：k=1,7,13

…

討論各相的初相分別為：A相B相C相正序?qū)ΨQ三相電源令k=6n+3，即：k=3,9,15

…

各相的初相分別為：零序?qū)ΨQ三相電源令k=6n+5，即：k=5,11,17

…

A相B相C相A相B相C相各相的初相分別為：負序?qū)ΨQ三相電源結(jié)論三相對稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為3類對稱組，即正序?qū)ΨQ組、負序?qū)ΨQ組和零序?qū)ΨQ組。在上述對稱的非正弦周期電壓源作用下的對稱三相電路的分析計算，按3類對稱組分別進行。對于正序和負序?qū)ΨQ組，可直接引用第12章的方法和有關(guān)結(jié)論，

2.零序組分量的響應(yīng)對稱的三角形電源零序組電壓源是等幅同相的電源在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流線電壓

結(jié)論整個系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外，其余部分的電壓、電流中將不含零序組分量。在環(huán)流的作用下零序線電壓為零電源內(nèi)阻星形對稱電源