數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體對數(shù)函數(shù)圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

特征，并能解決問題。2.知道同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。我們該如何去研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？提出問題列表x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………作圖步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線問題1.畫出函數(shù)和的圖象。問題探究描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2………………列表問題探究問題2：我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)

于y軸對稱．對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，

比如和，它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系呢？可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象？描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2列表這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱問題3：底數(shù)a（a＞０，且a≠１）的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數(shù)函數(shù)

（a＞０，且a≠１）的值域和性質(zhì)嗎？問題探究問題探究

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay問題探究

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao問題探究

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點(diǎn)（1，0），即x=1時y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o當(dāng)x>1時，y>0;當(dāng)0<x<1時，y<0.當(dāng)x>1時，y<0;當(dāng)0<x<1時，y>0.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0,等于1來也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無論函數(shù)增和減,圖象都過(1,0)點(diǎn).記憶口訣問題探究【即時訓(xùn)練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×

×

√

知識點(diǎn)二

反函數(shù)

2.性質(zhì)：（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線______對稱.（2）反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的______，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的________.

值域

定義域【即時訓(xùn)練】

√

考點(diǎn)一

比較對數(shù)值的大小例1

比較下列各組值的大?。?/p>

比較對數(shù)值大小常用的四種方法（1）同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.（2）同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.（3）底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.（4）若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論.［注意］

比較數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與0或1的大小.【跟蹤訓(xùn)練】

√

考點(diǎn)二

解對數(shù)型不等式例2

解下列不等式：

【跟蹤訓(xùn)練】

√

考點(diǎn)三

作對數(shù)（型）函數(shù)的圖象例3

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性：

圖①

圖②

【跟蹤訓(xùn)練】

A.&1&

B.&2&

C.&3&