探究勾股定理

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§1.1.1探究勾股定理第一章勾股定理溫故知新

?互余直角三角形鈍角三角形小于第三邊1、三角形按角的大小可分為：

、

。2、三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和

；任意兩邊之差

。3、直角三角形的兩個(gè)銳角

；4、在RtΔABC中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則這個(gè)直角三角形的面積可以表示為：

。

銳角三角形大于第三邊在直角三角形中，任意兩邊確定了，另外一邊能否也確定呢？直角三角形三邊存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？初步感知

探究新知

112==等腰直角三角形中，兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積。這說(shuō)明，在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（2）觀察下面兩幅圖（每一個(gè)小方格表示1平方厘米），并填表：

A的面積（單位面積）

B的面積（單位面積）

C的面積（單位面積）左圖右圖169251910探究新知

你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流探究新知

分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖16925右圖1910以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.這說(shuō)明，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理耶！公式變形

練一練：

1、求圖中字母所代表的正方形的面積.

（注：第三幅圖中AB=AC）８cmBCＡＮM2、求出下列各圖中x的值。3、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17cm，一條直角邊長(zhǎng)為15cm，則這個(gè)直角三角形

的面積是：

.60cm2例1如圖，從電線桿離地面12米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部9米，那么需要多長(zhǎng)的鋼索?解：在Rt△ABC中，AB=12m，BC=9m

由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2=122+92=144+81=225∴AC=15m答：需要15m的鋼索。ABC小結(jié)

?1.勾股定理：

2.勾股定

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