平面向量數(shù)量積

2.4.1

平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義一.向量共線定理的兩種表示:∥(1)存在唯一實(shí)數(shù)λ,使∥(2)

已知a

，b

二.中點(diǎn)坐標(biāo)公式:三.線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:21PPPPl=知識(shí)回顧:引入問(wèn)題θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F

和位移s是向量，是F

與s

的夾角，而功是數(shù)量.F新課1、平面向量的數(shù)量積的定義記作=

已知兩個(gè)非零向量

和

，它們的夾角為

，我們把數(shù)量

即有叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），

（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即例題講解鞏固練習(xí)

物理上力所做的功實(shí)際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功．θsF，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|cosθOABabOABabθ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0BOAab3、向量數(shù)量積的幾何意義:鞏固練習(xí)教材Ｐ1172,3探究由向量數(shù)量積的定義,你能否得到下面的結(jié)論?設(shè)和都是非零向量,則(判斷兩向量垂直的依據(jù))(求兩向量的夾角公式)練習(xí)：1．若a=0，則對(duì)任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，則對(duì)任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，則b=04．若a

·

b=0，則a

·

b中至少有一個(gè)為0．5．若a≠0，a

·

b=b

·

c，則a=c6．若a

·

b=a

·

c,則b≠c,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)成立．7．對(duì)任意向量a有√×××××√4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:注意:向量的數(shù)量積運(yùn)算沒(méi)有結(jié)合律.例1求證:鞏固練習(xí)小結(jié)：1、平面向量的數(shù)量積的定義記作=

已知兩個(gè)非零向量

和

，它們的夾角為

，我們把數(shù)量

即有叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），

（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即2、平面向量數(shù)量積的幾何意義3、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足：（1）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）