2023學年完整公開課版圓定義

北師大版九年級（下）第三章圓3.1圓硬幣人民幣美圓英鎊圓生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻祥子一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

車輪為什么做成圓形?探求新知車輪做成三角形、正方形可以嗎？圓形車輪為什么平穩(wěn)?

車輪邊緣上任意兩點到軸心的距離都相等,任意一點到軸心的距離是一個定值.圓上的點到圓心的距離是一個定值

投圈游戲

一些學生正在做投圈游戲,他們呈“一”字型排開,這樣的隊形對每個人公平嗎?你認為他們應當排成什么樣的隊形?活學活用為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長的繩子,

你準備怎么辦?

圓的定義

在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓定點O稱為圓心，定長稱為半徑以點O為圓心的圓記作：注意1、從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。2、確定圓的要素是：圓心、半徑。定義一：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可?！啊袿”，讀作：“圓O”。試根據(jù)圓的定義填空：1、圓上各點到

的距離都等于

。2、到定點的距離等于定長的點都在

。定點（圓心）定長（半徑的長）圓上定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.AB⌒以A,B兩點為端點的弧.記作讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓的弧叫劣弧,如記作：(用兩個字母).⌒AMB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個字母).●OABCMD圓的有關(guān)概念連接圓上任意兩點間的線段叫做弦。(如弦AB).經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如直徑AC).直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫半圓(如ABC).⌒能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧?！馩ABCMD

點與圓的位置關(guān)系

投鏢游戲觀察這5個點與圓的位置關(guān)系.●O●●●●●EDCBA

由圖可以看出：點

在⊙O內(nèi)。點

在⊙O上。點

在⊙O外。你能根據(jù)點P到圓心O的距離d與⊙O的半徑r的大小關(guān)系，確定點P與⊙O的位置關(guān)系嗎？

點與圓的位置關(guān)系●O●●●●●EDCBADA,CB,E點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)

若點B在⊙O上

若點C在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點到圓的位置關(guān)系。

點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)。點在圓外，即這個點到圓心的距離

半徑。點在圓上，即這個點到圓心的距離

半徑。點在圓內(nèi)，即這個點到圓心的距離

半徑。大于等于小于如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：①點在圓外

d>r

；②點在圓上

d=r；③點在圓內(nèi)

d<r.定義一：在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓１、從運動和集合的觀點理解圓的定義：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。２、點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙Ｏ的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，則點P與⊙O的位置關(guān)系有：（１）點Ｐ在⊙Ｏ上d＝r（２）點Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)d

＜r（３）點Ｐ在⊙Ｏ外d

＞r歸納：例1：已知⊙O的半徑r=2cm,(1)當OP

時，點P在⊙O上；(2)當OA=1cm時，點A在

；(3)當OB=4cm時，點B在

。=2cm⊙O內(nèi)⊙O外

點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)。例2已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，試猜想：矩形的四個頂點在同一個圓上嗎？2、如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給予證明？如果不在同一個圓上，試說明為什么？3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中點，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一個圓上嗎？課堂練習：上內(nèi)部外部上點Ａ在⊙Ｏ內(nèi)部點Ａ在⊙Ｏ上點Ａ在⊙Ｏ外部２已知⊙Ｏ的半徑是５cm，Ａ為線段ＯＰ的中點，當ＯＰ滿足下列條件時，分別指出點Ａ與⊙Ｏ的位置關(guān)系：當ＯＰ＝６cm時，

;當ＯＰ＝１０cm時，

;當ＯＰ＝1４cm時，

。1、正方形ABCD的邊長為3cm，以Ａ為圓心，３cm長為半徑作⊙Ａ，則點Ａ在⊙Ａ

，點Ｂ在⊙Ａ

，點Ｃ在⊙Ａ

，點Ｄ在⊙Ａ

。

３、設(shè)ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形：⑴和點Ａ的距離等于２厘米的點的集合；⑵和點Ａ的距離小于２厘米的點的集合.（以點Ａ為圓心，２厘米長為半徑的圓）（以點Ａ為圓心，２厘米長為半徑的圓的內(nèi)部）（分別以點Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ和⊙Ｂ的交點）（分別以點Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ的內(nèi)部與⊙Ｂ的內(nèi)部的公共部分）（1）和點Ａ、Ｂ的距離都等于２厘米的點的集合；（2）和點Ａ、Ｂ的距離都小于２厘米的點的集合.設(shè)ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形：思考題：定義一：在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓１、理解圓的定義：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。２、點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙Ｏ的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，則點P與⊙O的位置關(guān)系有：（１）點Ｐ在⊙Ｏ上d＝r（２）點Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)d

＜r（３）點Ｐ在⊙Ｏ外d

＞r課堂小結(jié)：３、證明幾個點在同一個圓上的方法。

要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點與一個定點的距離相等。

如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.

用一用5三、鞏固新知應用新知5mo4m5mo4m正確答案ACB3、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是____2、如圖，⊿ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以為半徑作圓，則點A、B、D與圓C的關(guān)系如何？1、已知圓P的半徑為3，點Q在圓P外，點R在圓P上，點H在圓P內(nèi)，則PQ___3，PR____3,PH_____3.【布置作業(yè)】課本68頁習題3.11、2、3、4補充作業(yè)：1．如圖，△ABC1，△ABC2，△ABC3，…，△ABCn是n個以AB為斜邊的直角三角形，試判斷點C1、C2、C3、…、Cn是否在同一個