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文檔簡介

18.1.2平行四邊形的判定

第2課時一、溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.思考問題，引入新課.思考

我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請同學們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對邊，當它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？

問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明.二、猜想證明，探索新知小學學習過的梯形滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2二、猜想證明，探索新知請你猜想，這個命題成立嗎？命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明.圖3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號語言：強調(diào)：同一組對邊平行且相等.平行且相等（記作：＝）

∥∥

例1、如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

三、學以致用例2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

3、

為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？貼上圖片四、應用新知，鞏固提高3.如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關系？為什么？

ABCDEFMN夾在兩條平行線間的平行線段相等。

1.本節(jié)課你學習了哪些知識？

2.你獲得了哪些研究問題的方法？

3.你有什么收獲？

本課小結兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

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