空間向量及其運(yùn)算（第1課時(shí)+空間向量的概念及線性運(yùn)算）同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1.1空間向量及其運(yùn)算第1課時(shí)空間向量的概念及線性運(yùn)算一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.下列說(shuō)法中正確的是()A.向量AB與B.將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn),則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C.空間向量就是空間中的一條有向線段D.不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等2.若向量AB,AC,BC滿足|AB|=|A.ABB.AB=-ACC.AC與D.AC與3.如圖,在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AC與BD的交點(diǎn)為M,設(shè)A'B'=a,A'D'=b,A.-12a+12b+c B.12a-1C.12a+12b+c D.-12a-14.[2023河南商水實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出下列各式:①(AB+BC)+②(AA1+③(AB+DD④(AD1+其中運(yùn)算結(jié)果為向量ACA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.化簡(jiǎn):12(a+2b-3c)+5(23a-12b+23c)-3(a-2b+6.如圖,在四棱錐O-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,OD=xOA+yOB+zOC,則x+y+z=.7.如圖,已知平行六面體ABCD-A'B'C'D',化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式.(1)AB+(2)DD'(3)AB+AD二、關(guān)鍵能力提升練8.在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M,G分別是BC和CD的中點(diǎn),則AB+A.AD B.GA C.AG D.MG9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AA1=c,若E為DD1的中點(diǎn),F在BD上,且BF=3FD,則A.13a-13b-12c B.14a-1C.14a-14b+12c D.12a-110.若A,B,C,D為空間四個(gè)兩兩不同的點(diǎn),則下列各式的結(jié)果一定為零向量的是()①AB+2BC+2CD+DC;②2AB+2BC+3CD+3DA+AC;③ABA.①② B.②③ C.②④ D.①④11.有下列說(shuō)法:①單位向量一定相等;②起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的幾個(gè)向量相等;③相等的非零向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同;④方向相反的兩個(gè)單位向量互為相反向量;⑤起點(diǎn)相同且模相等的向量的終點(diǎn)的軌跡是圓.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為.12.已知三棱錐O-ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),P是AD中點(diǎn),設(shè)OP=xOA+yOB+zOC,則x+y+z=,x=.13.如圖,已知三棱錐O-ABC中,M,N分別是OA,CB的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且使MG=2GN,用向量OA,OB,A.OGB.OGC.OGD.OG14.如圖,已知正方體ABCD-A'B'C'D',E,F分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心.求下列各式中x,y的值:(1)AC'=x(AB(2)AE=AA'+xAB(3)AF=AD+xAB+y參考答案一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.A2.D∵|AB|=|AC|+|BC|,∴A,B,C共線且點(diǎn)C在線段AB上,即AC與CB3.BD'M=AM?AD'=12AC-(AA'+A'D')=12(故選B.4.D對(duì)①,(AB+BC)+對(duì)②,(AA1+對(duì)③,(AB+DD1)+B1對(duì)④,(AD1+故選D.5.56a+92b-6.1因?yàn)樵谒睦忮FO-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,所以AD=BC,所以O(shè)D?所以x=1,y=-1,z=1,故x+y+z=1.7.解(1)AB+(2)DD'(3)設(shè)點(diǎn)M為CB'的中點(diǎn),則AB+AD+12二、關(guān)鍵能力提升練8.CAB+129.BEF=DF?DE=14DB?1故選B.10.C①AB+2BC+2CD+DC=(AB+BC+CD)+(②2AB+2BC+3CD+3DA+AC=2(AB+BC)+3(CD+DA)+AC=2③AB+CA+④AB?CB+故選C.11.3對(duì)于①,兩個(gè)單位向量方向不同時(shí)不相等,①錯(cuò)誤;對(duì)于②,方向相同且模長(zhǎng)相等的向量相等,與起點(diǎn)無(wú)關(guān),②正確;對(duì)于③,相等的非零向量方向相同且模長(zhǎng)相等,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)不同,③正確;對(duì)于④,單位向量模長(zhǎng)相等,又方向相反,則這兩個(gè)向量為相反向量,④正確;對(duì)于⑤,若兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,且模長(zhǎng)相等且不為零,則終點(diǎn)的軌跡為球面,⑤錯(cuò)誤.則正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為3.12.112如圖,OP=12(所以x=12,y=14,z=113.AOG=OM+因?yàn)镸,N分別為OA,