平面直角坐標(biāo)系

1.1.1《平面直角坐標(biāo)系》1o數(shù)軸(直線(xiàn)坐標(biāo)系)：

2o平面直角坐標(biāo)系：3o

空間直角坐標(biāo)系：任意點(diǎn)P實(shí)數(shù)x確定有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)確定有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)確定

建立坐標(biāo)系目的是確定點(diǎn)的位置.

創(chuàng)建坐標(biāo)系的基本原則：

(1)任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng)；

(2)依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定此點(diǎn)的位置.

求出此點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo).聲響定位問(wèn)題(2004年廣東高考題)

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀(guān)測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)晚4s，已知各觀(guān)測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）問(wèn)題四：在該坐標(biāo)系中，說(shuō)出點(diǎn)P在信息中心點(diǎn)的什么位置？問(wèn)題一：從點(diǎn)的軌跡角度分析點(diǎn)P應(yīng)該在什么樣的曲線(xiàn)上？問(wèn)題二：請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并說(shuō)明你所建立坐標(biāo)系的依據(jù)是什么？問(wèn)題三：根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀(guān)測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)晚4s，已知各觀(guān)測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）yxACP聲響定位問(wèn)題(2004年廣東高考題)Bo解決此類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵：坐標(biāo)法1、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）3、列式（方程與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）4、化簡(jiǎn)5、說(shuō)明(2)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”：第一步，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的

元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

問(wèn)題；第二步，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成

_____結(jié)論.幾何代數(shù)幾何思考2坐標(biāo)法解問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對(duì)稱(chēng)中心，可以選對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱(chēng)軸，可以選擇對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。命題角度1

研究幾何問(wèn)題例1已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別為兩腰上的高，求證：BD＝CE.類(lèi)型一坐標(biāo)法的應(yīng)用證明如圖，以BC所在直線(xiàn)為x軸，BC的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h).∴|BD|＝|CE|，即BD＝CE.（1）怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=sin2x?平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=sin2x?O

2y=sinxy=sin2xyx引發(fā)思考：從平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā),你認(rèn)為“保持縱坐標(biāo)y不變,將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的1/2”的實(shí)質(zhì)是什么？坐標(biāo)壓縮變換：結(jié)論：思考：O

2y=sinxy=3sinxyx引發(fā)思考：從平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，你認(rèn)為“保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍”的實(shí)質(zhì)是什么？坐標(biāo)壓縮變換：結(jié)論：思考：O

2y=sinxy=3sin2xyx請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言來(lái)歸納一下平面直角坐標(biāo)系的伸縮變換！坐標(biāo)壓縮變換：結(jié)論：坐標(biāo)伸縮變換定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換（1）（2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)稱(chēng)為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。④由上所述可以發(fā)現(xiàn)，在伸縮變換下，直線(xiàn)仍然變成直線(xiàn)，而圓可以變成橢圓。在伸縮變換下，橢圓是否可以變成圓？拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)變成什么曲線(xiàn)？例2例3.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿(mǎn)足下列圖形的伸縮變換：曲線(xiàn)4x2+9y2=36變?yōu)榍€(xiàn)練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3反思與感悟(1)平面直角坐標(biāo)系中的方程表示圖形，則平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐標(biāo)的伸縮變換，