2023學(xué)年完整公開(kāi)課版弧度制

弧度制1.角度制的定義規(guī)定周角的1/360為1度的角，這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制.弧度制

：?jiǎn)挝环?hào)：rad讀作：弧度

定義：我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，這樣的圓心角等于1rad。

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad圓心角AOB的弧度數(shù)的等于它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比.1弧度Rl=ROAB1弧度

rl=rOAB比值與半徑長(zhǎng)有關(guān)嗎？若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度(1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0(2)角

的弧度數(shù)的絕對(duì)值

（

(3)以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做

弧度制

lr=則∠AOB=2π弧度此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，角度與弧度間的換算c=2πR圓周長(zhǎng)公式：把角度換成弧度把弧度換成角度

角度與弧度間的換算[例1]把下列各角化為弧度（1）30°（2）5°（3）-45°弧度弧度弧度特殊角的角度與弧度換算表：角度003004506009001200135015001800弧度角度21002250240027003000315033003600弧度角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵．[例2]把下列各角化為度：注意幾點(diǎn)：

1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住。角度制與弧度制的比較①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角②1弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的大??；③不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值．終邊相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示與

終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個(gè)集合：

與

終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個(gè)集合：

[例]把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．說(shuō)明：在用四則運(yùn)算表示角時(shí)，單位要統(tǒng)一，不能出現(xiàn)例如300+2kπ,或π/2+k.3600等錯(cuò)誤表示法！

用弧度制表示弧長(zhǎng)及扇形面積公式：

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.①弧長(zhǎng)公式：角度制弧長(zhǎng)公式②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為no(αrad)，則例4.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S扇形=lR=αR2=2R2，所以α=4.例5

已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,面積為4cm2,求扇形的圓心角.解:設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,弧長(zhǎng)為l,半徑為R,分析:要求圓心角,根據(jù)公式,需求弧長(zhǎng)l及半徑R.依題得:①②由①得,代入②得當(dāng)R=1時(shí),l=8,當(dāng)R=4時(shí),l=2,舍去∴所求扇形的圓心角的弧度數(shù)為

1、已知扇形周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為

A、1B、4C、1或4D、2或4C

2、當(dāng)圓心角α=-216o，弧長(zhǎng)l=7πcm時(shí)，其半徑r=________

3、在半徑為的圓