整式的加減 省賽獲獎

2.2整式的加減(1)合并同類項

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米／時，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米／時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？

思考問題這段鐵路的全長是:

我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)后可以利用交換律、結(jié)合律、分配律進(jìn)行有理數(shù)的加減運算，那么上節(jié)學(xué)習(xí)了整式，是否也可以進(jìn)行整式加減運算呢？觀察解：100t+120×2.1t=100t+252t，也就是:100t+252t能化簡嗎？復(fù)習(xí)：

1、乘法分配律（用字母表示）

a(b+c)=ab+ac思考:反過來相等嗎?ab+ac=a(b+c)(1)運用有理數(shù)的運算律計算:100×2+252×2=_________,100×(-2)+252×(-2)=_________;

根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：

100t+252t=_________.

我思,我進(jìn)步1知識的探究在(1)中,我們知道,根據(jù)分配律可得：

＝＝＝繼續(xù)

在(2)中,式子表示100t與252t兩項的和,式子

與(1)中的式子和有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母t代表的是一個因(乘)數(shù),因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有：

填空:(1)100t-252t=()t；

(2)3x2+2x2=()x2；

(3)3ab2-4ab2=(

)ab2．上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？(1)中的100t和-252t

都含有相同的字母t，并且t

的指數(shù)都是1;知識的探究(2)中的多項式的項和,都含有相同的字母x，并且x的指數(shù)都是2;(3)中的多項式的項和,都含有字母a、b，并且a的指數(shù)都是1;b的指數(shù)都是2.探究新知：1、同類項的概念：

像100t與252t，3x2與2x2，3ab2與4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

注意：（1）同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)（2）幾個常數(shù)項也是同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。1、下列各組中的兩項是不是同類項？搶答

2、下列各組是同類項的是（）

A2x3與3x2B12ax與8bxCx4與a4Dπ與-33、5x2y

和42ymxn是同類項，則

m=______,n=____________4、–xmy與45ynx3是同類項，則

m=______，n=______1、你能寫出兩個項是同類項的例子嗎？如-2abc與4abc;0.8m2n與2nm2D1231火眼金睛

因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進(jìn)行合并。

下面我們來看如何合并同類項。返回下一張上一張退出例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多項式中的同類項)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？探討:～～返回下一張上一張退出合并同類項法則：

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。

注意：

1.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

2.多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。

(1)100t-252t=(100-252)t＝-152t；(2)3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；(3)3ab2-4ab2=(3－4)ab2=－ab2．簡稱：一相加，兩不變

下列各題計算的結(jié)果對不對？如果不對，指出錯在哪里？瞧一瞧：()()()()錯錯對錯知識的升華例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab

合并下列各式的同類項:方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加；（一相加）（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變（兩不變）先化簡，再求值1.化簡：練習(xí)2.求下列各式的值：其中x＝－3同類項的定義：所含__________，并且_________的_____也相同的項，叫做同類項。幾個常數(shù)項也是_______。判斷同類項：1、字母_____；2、相同字母的指數(shù)也_____。與______無關(guān)，與_____