復(fù)變函數(shù)與積分變換試題及答案24

復(fù)變函數(shù)與積分變換試題與答案一、填空題〔每題4分，共20分〕1、2、3、冪級數(shù)的收斂半徑4、＝5、設(shè)，那么付氏變換二、單項選擇題〔每題4分，共20分〕1、是函數(shù)的極點，B.本性奇點，C.可去奇點，D.一級零點【】2、函數(shù)在復(fù)平面上的所有有限奇點處留數(shù)的和：A.1B.4C.－1D.2【】3、設(shè)C為正向圓周，那么積分等于A．24，B．，C.0，D.【】4、設(shè)，那么為.A．1，B．2，C．0，D．?！尽?、設(shè)，那么拉氏變換為A．，B.，C.，D.?！尽咳?、解答以下各題〔1-2每題6分，3-6每題7分，共40分〕設(shè)是實數(shù)，函數(shù)在復(fù)平面解析，求。映射把圓周變成什么曲線？寫出曲線的方程。3、求積分，其中。4、求積分，其中。5、求函數(shù)的Fourier變換。6、求函數(shù)的Laplace變換。四、解答以下各題〔1、3每題7分，2小題6分，共20分〕1、將函數(shù)在圓環(huán)域展開成Laurent級數(shù)。2、求一個函數(shù)，使得它把上半單位圓盤共形地映射成上半平面。3、用Laplace變換解微分方程的初值問題：，，。答案一、填空題〔每題4分，共20分〕1、2、03、冪級數(shù)的收斂半徑24、＝5、設(shè)，那么付氏變換二、單項選擇題〔每題4分，共20分〕1、是函數(shù)的極點，B.本性奇點，C.可去奇點，D.一級零點【B】2、函數(shù)在復(fù)平面上的所有有限奇點處留數(shù)的和：A.1B.4C.－1D.2【A】3、設(shè)C為正向圓周，那么積分等于A．24，B．，C.0，D.【D】4、設(shè)，那么為.A．1，B．2，C．0，D．?！綜】5、設(shè)，那么拉氏變換為A．，B.，C.，D.?！続】三、解答以下各題〔1-2每題6分，3-6每題7分，共40分〕設(shè)是實數(shù)，函數(shù)在復(fù)平面解析，求。解：映射把圓周變成什么曲線？寫出曲線的方程。答：變成圓求積分，其中。解：4、求積分，其中。解：5、求函數(shù)的Fourier變換。解：6、求函數(shù)的Laplace變換。解：四、解答以下各題〔1、3每題7分，2小題6分，共20分〕1、將函數(shù)在圓環(huán)域展開成Laurent級數(shù)。解：求一個函數(shù)，使得它把上半單位圓盤共形地映射成上半平面。解：函數(shù)將上半單位圓盤映照為第一象限將第一象限映照為上半平面故將上半單位圓盤映照為上半平面