基礎(chǔ)工程計(jì)算題參考解答

天然地基上的淺根底2-8某橋墩為混凝土實(shí)體墩剛性擴(kuò)大根底，荷載組合Ⅱ控制設(shè)計(jì)，支座反力840kN及930kN；橋墩及根底自重5480kN，設(shè)計(jì)水位以下墩身及根底浮力1200kN，制動(dòng)力84kN，墩帽與墩身風(fēng)力分別為2.1kN和16.8kN。結(jié)構(gòu)尺寸及地質(zhì)、水文資料見圖8-37，地基第一層為中密細(xì)砂，重度為20.5kN/m3，下層為粘土，重度為γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指數(shù)IL=1.0，基底寬3.1m，長9.9m。要求驗(yàn)算地基承載力、基底合力偏心距和根底穩(wěn)定性。中密粉砂16.8KN中密粉砂16.8KN圖8-37習(xí)題8-1圖解：〔1〕地基強(qiáng)度驗(yàn)算1〕基底應(yīng)力計(jì)算簡化到基底的荷載分別為:ΣP=840+930+5480-1200=6050KNΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm基地應(yīng)力分別為：2〕持力層強(qiáng)度驗(yàn)算根據(jù)土工試驗(yàn)資料，持力層為中密細(xì)砂，查表7-10得[01]=200kPa，因根底寬度大于2m，埋深在一般沖刷線以下4.1m〔＞3.0m〕，需考慮根底寬度和深度修正，查表7-17寬度修正系數(shù)k1=1.5，深度修正系數(shù)為k2=3.0。[σ]=[σ01]+k1γ1(b-2)+k2γ2(d-3)+10hw=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2)+3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0=252kPa荷載組合Ⅱ承載力提高系數(shù)為K=1.25K[σ]=1.25×252=315kPa＞pmax=260.03kPa〔滿足要求〕3〕軟弱下臥層強(qiáng)度驗(yàn)算下臥層為一般粘性土，由e=0.8，IL=1.0查得容許承載力[σ02]=150.0kPa，小于持力層的容許承載力，故需進(jìn)行下臥層強(qiáng)度驗(yàn)算：基底至粘土層頂面處的距離為5.3m，軟弱下臥層頂面處土的自重應(yīng)力σcz=γ1〔h+z〕=10.5×(5.3+4.1)=98.7kPa軟弱下臥層頂面處附加應(yīng)力σz=α〔p-γ2h〕,計(jì)算下臥層頂面附加應(yīng)力σh+z時(shí)基底壓力取平均值，p平=〔pmax+pmin〕/2=〔260.03+134.24〕/2=197.14kPa，當(dāng)l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，查表8-8得附加應(yīng)力系數(shù)α=0.307，故σz=0.307×〔197.14-10.5×4.1〕kPa=47.3kPaσh+z=σcz+σz=98.7+47.3=146kPa下臥層頂面處的容許承載力可按式8-16計(jì)算。其中，查得k1=0，k2=1.5，那么：k[σ]h+z=1.25×[150.0+1.5×10.5×〔4.1+5.3-3〕]kPa=313.5kPa＞σcz+σz〔滿足要求〕〔2〕基底合力偏心距驗(yàn)算〔按照給定荷載組合驗(yàn)算〕偏心距應(yīng)滿足e0＜0.75ρρ=W/A=b/6=0.52mΣM=997.32kN﹒mΣP=6050kNe0=m=0.16m＜0.75ρ=0.39m〔滿足要求〕〔3〕根底穩(wěn)定性驗(yàn)算〔按照給定荷載組合驗(yàn)算〕1〕抗傾穩(wěn)定驗(yàn)算上述計(jì)算可知e0==0.16my=b/2=3.1/2=1.55mk0=1.55/0.16=9.69＞1.5〔滿足要求〕2.抗滑動(dòng)穩(wěn)定驗(yàn)算基底處為中密細(xì)紗，查表8-11得摩擦系數(shù)f=0.4。ΣP=6050kNΣT=84+16.8+2.1=102.9kNkc==23.52＞1.3〔滿足要求〕2-9有一橋墩墩底為矩形2m×8m，C20混凝土剛性擴(kuò)大根底，頂面設(shè)在河床下1m，作用于根底頂面的荷載〔荷載組合Ⅱ〕有：軸心垂直力5200kN，彎矩840kNm，水平力96kN，地基土為一般性粘性土，第一層厚2.0m〔自河床算起〕，重度γ=19.0kN/m3孔隙比e=0.9，液性指數(shù)IL=0.8，第二層厚5.0m，重度γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指數(shù)IL=0.35，低水位在河床下1.0m，〔第二層以下為泥質(zhì)頁巖〕，請確定根底埋置深度及底面尺寸，并經(jīng)過驗(yàn)算說明其合理性。解：〔1〕初定基底面積以第二層為持力層，兩級臺(tái)階，每級臺(tái)階0.5m高，襟邊和臺(tái)階均選0.4m寬，因此，初定基底面積為3.6m×9.6m，經(jīng)地基強(qiáng)度驗(yàn)算不滿足要求時(shí)在調(diào)整尺寸。根底用C15混凝土澆注，混凝土的剛性角αmax=40°。根底的擴(kuò)散角為=arctg=38.66°＜max=40°〔滿足要求〕〔2〕持力層強(qiáng)度驗(yàn)算根底重量W=3.6×9.6×2×10=691.2KN將荷載簡化到基底分別為:ΣP=5200+691.2=5891.2KNΣM=840+96×1=936KNm基地應(yīng)力分別為：第一層粘性土，一般粘性土，e=0.9，IL=0.8，查表7-7得[01]=160kPa，因此不宜作為持力層。第二層為持力層，屬一般粘性土，e=0.45，IL=0.35，查表7-7得[02]=410kPa，因根底埋深為原地面下2.0m〔＜3.0m〕，不考慮深度修正；雖寬度b=3.6m＞2m，但對粘性土地基，寬度修正系數(shù)k1=0，不需進(jìn)行寬度修正。k[]=k[02]=1.25×410kPa=512.5kPa＞pmax=215.6kPa〔滿足強(qiáng)度要求〕〔3〕合力偏心距驗(yàn)算荷載組合Ⅱ，非巖石地基偏心距應(yīng)滿足e0＜ρρ=W/A=b/6=0.6me0=m=0.16m＜ρ=0.6m〔滿足要求〕〔4〕根底穩(wěn)定性驗(yàn)算1〕抗滑動(dòng)穩(wěn)定驗(yàn)算基底處為硬塑狀態(tài)粘土，查表8-11得摩擦系數(shù)f=0.3。kc==18.4＞1.3〔滿足要求〕2〕傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算y=b/2=1.8，e0=0.15mk0=＞1.3〔滿足要求〕2-10某一根底施工時(shí)，水深3m，河床以下挖基坑身10.8m。土質(zhì)條件為亞砂土γ=19.5kN/，φ=15o，c=6.3kPa，透水性良好。擬采用三層支撐鋼板樁圍堰，鋼板樁為拉森IV型，其截面模量為W=2200c，鋼板樁容許彎應(yīng)力[δ]=240MPa。要求：①確定支撐間距；②計(jì)算板樁入土深度；③計(jì)算支撐軸向荷載；④驗(yàn)算板樁強(qiáng)度；⑤計(jì)算封底混凝土厚度。解：①確定支撐間距經(jīng)過屢次試算，取支撐間距從上之下依次為4.5m、3.5m、3m、2.8m，如下圖。②計(jì)算板樁入土深度多支撐板樁墻入土深度去板樁長度的15%，及入土深度為13.8*15%=2.07m③計(jì)算支撐軸向荷載圖1圖2圖3圖4Mmax=W*[δ]=2200c*240MPa=528kN.m主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka==0.59加上三個(gè)支撐，假定支撐之間為簡支，計(jì)算圖如上圖所示。計(jì)算A1由平衡條件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0那么有：A1=126.47kN計(jì)算A2、B1=0A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0126.84kN由平衡條件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2=256.53kN計(jì)算B2、C1=0B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得B2=183.43kN由平衡條件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN計(jì)算C2、D=0C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0解得C2=234.87kN由平衡條件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN那么各支撐的軸向荷載為：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN④驗(yàn)算板樁強(qiáng)度=33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm<Mmax=528kNmQ=0距離B1為x256.53-48.43x-(80-10x)-(80-10x)x/2=0解得x=1.82m=256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+〔80-10*1.82〕*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm<Mmax=528kNmQ=0距離B2為x183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0解得x=1.356m=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm<Mmax=528kNmQ=0距離C2為x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得x=1.42m=234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm<Mmax=528kNm由以上計(jì)算可知：各段彎矩均小于板樁墻的允許強(qiáng)度。⑤計(jì)算封底混凝土厚度*X=*()X===10.615m，取=0.40，那么有X=10.615*0.4=4.25m第四章樁根底的設(shè)計(jì)計(jì)算4-11某橋臺(tái)為多排樁鉆孔灌注樁根底，承臺(tái)及樁基尺寸如圖?？v橋向作用于承臺(tái)底面中心處的設(shè)計(jì)荷載為：N=6400KN;H=1365kN；M=714kN.m。橋臺(tái)處無沖刷。地基土為砂性土，土的內(nèi)摩擦角；土的重度；樁側(cè)土摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值，地基比例系數(shù)；樁底土根本承載力容許值；計(jì)算參數(shù)取。試確定樁長并進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。答案：1.樁長的計(jì)算樁〔直徑1.5m〕自重每延米〔已考慮浮力〕計(jì)算時(shí)取以下數(shù)據(jù)：樁的設(shè)計(jì)樁徑1.5m，樁周長.，，，，，，，。所以得現(xiàn)取，2.樁的內(nèi)力計(jì)算〔1〕樁的計(jì)算寬度〔P133〕：，，，那么系數(shù)k按照此式計(jì)算：，?！?〕樁的變形系數(shù)其計(jì)算長那么為：，故按彈性樁計(jì)算?！?〕樁頂剛度系數(shù)值計(jì)算故?。海楦奖?7,18,19得。由式〔4-86d〕得：〔4〕計(jì)算承臺(tái)底面原點(diǎn)O處位移、式〔4-92〕、式〔4-93〕得：,〔5〕計(jì)算作用在每根樁頂上作用力按式〔4-97〕計(jì)算：豎向力水平力彎矩〔6〕橋臺(tái)處無沖刷樁身內(nèi)力與樁頂相等?！?〕深度z處樁截面的彎矩及樁身最大彎矩計(jì)算a.局部沖刷線以下深度z處樁截面的彎矩計(jì)算無量綱系數(shù)有附表3、附表7分別查得，zAMBM1093.40AM788.84BMMZ00010788.84788.840.30.960.289650.99363316.70331783.81511100.5180.61.920.526030.95726575.161202755.1251330.2860.92.880.678740.87987742.134316694.07671436.2111.23.840.73880.76503807.80392603.48631411.291.54.810.713540.62469780.184636492.78051272.9651.85.770.620920.47411678.913928373.99691052.9112.27.050.43420.28334474.75428223.5099698.26422.68.330.231810.13062253.461054103.0383356.499339.610.076280.0369483.40455229.13975112.54433.511.210.000010.000040.0109340.0315540.04248849.40000b.樁身最大彎矩及最大彎矩位置由得：由及查附表13得，故由，查附表13得，(8)樁身配筋計(jì)算及樁身材料截面強(qiáng)度驗(yàn)算a.縱向鋼筋面積樁內(nèi)豎向鋼筋按含筋率0.2%配置：選用12根直徑20的HRB335級鋼筋。樁柱采用C20混凝土，b.計(jì)算偏心距增大系數(shù)因?yàn)殚L細(xì)比：所以偏心距增大系數(shù)：c.計(jì)算截面實(shí)際偏心距d.根據(jù)《公路橋涵地基與根底設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》〔JTGD63—2007〕求得軸向力的偏心距：，其中，，并設(shè)，那么ABCD()0.972.61580.38652.2290.7251116.18011121.0373230.982.64240.37172.25610.7061110.72541120.988620.992.66850.35662.28250.3874100.93451120.901201由上表可見，當(dāng)時(shí)()=110.72mm與=112mm很接近，故取為計(jì)算值e.計(jì)算截面抗壓承載力滿足要求。f.裂縫寬度驗(yàn)算根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋涵設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》〔JTGD62-2004〕,截面相對受壓區(qū)高度，那么構(gòu)件為小偏心受壓，無需驗(yàn)算裂縫寬度。〔9〕樁頂縱