2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

一、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是。

2.用換元法解方程時(shí)，若設(shè)，則原方程化為

3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,ZB0D=100,則/BCD=.

4.小明將2004年雅典奧運(yùn)會(huì)中國(guó)男子籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡情況繪

制成了如圖5所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則中國(guó)籃球隊(duì)共有名隊(duì)員.

5.已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2

米，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高為米.

6.二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為.

7.如果圓錐的高為8cm,母線長(zhǎng)為10cm,則它的側(cè)面展開圖的

面積為.

8.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖6所示的規(guī)律，拼成

如下若干地板圖案：則第n個(gè)圖案中，白色的地板磚有塊.

二、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

9.方程x2-5x=0的根是（）

A.0B.0,5C.5,5D.5

10.甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分

別為S甲2=2.4,S乙2=3.2,則射擊穩(wěn)定程序是（）

A.甲高B.乙高C.兩人一樣D.不能確定的

11.拋物線y=x2-2x+3的對(duì)稱軸是直線（）

A.x=-2B.x=2C.x=-lD.x=l

12.如果a是銳角,且Sina=4/5,那NC0S（90-a）=（）

A.4/5B.3/4C.3/5D.1/5

13.若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則（）

A.k

14.下列命題中，假命題是（）

A.兩條弧的長(zhǎng)度相等，它們是等弧

B.等弧所對(duì)的圓周角相等

C.直徑所對(duì)的圓周角是直角

D.一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的兩倍

15.如圖1,若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)(1,

-2),“象”位于點(diǎn)(3,-2),則“炮〃位于點(diǎn)()

A.(1,,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(1,-2)

16.若半徑為3,5的兩個(gè)圓相切，則它們的圓心距為()

A.2B.8c.2或8D.1或4

17.一列火車從蘭州站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛,

過了一段時(shí)問，火車到達(dá)火車站減速停下.圖2中可大致刻畫火車在

這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化情況的足()

18.如圖，半圓D的直徑AB=4,與半圓0內(nèi)切的動(dòng)圓01與AB切

于點(diǎn)M,設(shè)。01的半徑為y,A匹x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=x2+xB.y=-x2+xC.y=-x2-xD.y=x2-x

三、作圖題：本大題1小題，共6分.不寫作法，只保留作圖痕

跡.

19.如圖7,在大圓中有一小圓0.

(1)確定大圓的圓心；

⑵作直線f,使其將兩圓的面積均二等分.

四、解答題.圖7

20.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k+4）x2+3x+k2+3k-4=0的

一個(gè)根為0,求k的值.

21.（7分）如圖8,在△ABC,ZB=30,sinc=4/5,AC=10,求佃

的長(zhǎng).

22.（8分）某商貿(mào)公司有10名銷售員，去年完成的銷售情況如下

表：

銷售額（單位：萬元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，提高銷售額，準(zhǔn)備采取超

額有獎(jiǎng)的措施.

請(qǐng)你根據(jù)⑴的計(jì)算結(jié)果，通過比較，幫助公司領(lǐng)導(dǎo)確定今年每

個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是多少萬元?說說你的理由.

23.（8分）如圖.反比例函數(shù)y=-8/x與一次函數(shù)y=-x+2的圖像交

于A、B兩點(diǎn).

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

⑵求AAOB的面積.

24.（10分）如圖10,A0是AABC的中線，OD與AB邊相切于點(diǎn)

D.

（1）要使。。與AC邊也相切，應(yīng)增加條件.（任寫一個(gè)）

（2）增加條件后，請(qǐng)你證明。。與AC邊相切.

五、解答題：本大題共5小題。共50分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文

字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.

25.（8分）就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地

游玩，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來又有2名同學(xué)參加進(jìn)來，但總費(fèi)

用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù).

26.（8分）如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北

偏東60方向，前進(jìn)6海里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30方向.已知

該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)

說明理由.（參考數(shù)據(jù)；-1.732）

27.（10分）某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，

y（元）是推銷費(fèi)，圖12表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方

案，看圖解答下列問題：

⑴求yl與y2的函數(shù)解析式;

⑵解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的?

(3)如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？

28.(10分)如圖13,已知AC、AB是。0的弦,AB>AC.

(1)在圖13(a)中,能否在AB上確定一點(diǎn)E,使得AC2=AEAB,

為什么？

(2)在圖13(b)中,在條件⑴的結(jié)淪下延長(zhǎng)EC到P,連結(jié)PB,

如果PB=PE,試判斷PB和。0的位置關(guān)系，并說明理由.

29.(14分)如圖14,已知兩點(diǎn)A(-L0)、B(4,0)在x軸上,以

AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C.

(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)設(shè)AC的垂直平分線交0C于D,連結(jié)AD并延長(zhǎng)AD交半圓P

于點(diǎn)E,與相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，0M=AE,是否存在過點(diǎn)M的直

線，使該直線與⑴中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？

若存在，求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式;若不存在，請(qǐng)說明理由.

【中考答案】

1.xW32.y2-5y+4=013.130°

4.125.456.47.60Ji8.4n+29.B10.A11.D12.A

13.B14.A15.B

16.C17.B18.B

19.(1)作出大圓圓心01;(2)作出過0、01的直線1.

20.k=l.

21..,.AB=2AD=16.

22.解：(1)平均數(shù)

5.6(萬元),

眾數(shù)是4萬元，中位數(shù)是5萬元.

(2)今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元.

理由如下：若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可

能超額完成，會(huì)挫傷員工的積極性;若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大

多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額;若規(guī)定中位

數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人能完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也

能完成.因此把5萬元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理.

23.解：⑴A(-2,4)、B(4,-2).

(2)SAAPB=2+4=6.

SAA0B==6.

24.(1)答案不唯一.

(2)增加條件NB=NC后，。。與AC邊相切.

25.原計(jì)劃結(jié)伴游玩的有8名同學(xué).

26.解:作CD_LAB.垂足為D).

.\cD=/2BC=3<6.

，該船繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn).

27.解：(l)yl=20x,y2=10x+300.

(2)yl是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200

元;y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元.

(3)若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月能保證推銷多于30件時(shí)，就選擇

yl的付費(fèi)方案;否則，選擇y2的付費(fèi)方案.

28.(1)作法有多種：

⑵如圖⑹,過點(diǎn)B作直徑BF,連結(jié)CF.

29.(1).?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2).

根據(jù)A(-1,0)、B(4,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-4).

y=x2++2.

(2)弧AC=^CE.

(3)不存在符合要求的直線.理由是：連結(jié)BE.設(shè)