【課后延時(shí)】小學(xué)數(shù)學(xué)專項(xiàng)《應(yīng)用題》經(jīng)典還原問題基本知識(shí)點(diǎn)-2星題（含解析）全國(guó)通用版

班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)，在做練習(xí)的時(shí)候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學(xué)，在完成本專項(xiàng)練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-還原問題基本知識(shí)點(diǎn)-2星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率還原問題基本知識(shí)點(diǎn)B1.了解還原問題的基本概念。

2.能夠運(yùn)用倒推法來求解還原問題。少考知識(shí)提要還原問題基本知識(shí)點(diǎn)概念

還原問題：已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題。

它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法

方法：倒推法

口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)

在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反．

關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘．列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)．

精選例題還原問題基本知識(shí)點(diǎn)1.黑板上寫有一個(gè)數(shù)，男同學(xué)從黑板前走過時(shí)，把它乘以3減去14，擦去原數(shù)，換上答案；女同學(xué)從黑板前走過時(shí)，把它乘以2減去7，擦去原數(shù)，換上答案．全班25名男生和15名女生都走過以后，老師把最后的數(shù)乘以5，減去5，結(jié)果是30．那么，黑板上最初的數(shù)是

．【答案】

7【分析】

全班同學(xué)走后，黑板上的數(shù)是(30+5)÷5=7；最后一名學(xué)生走過之前，黑板上的數(shù)是(7+7)÷2=7，總之，最后一名學(xué)生（即第40名學(xué)生）走過之前，黑板上的數(shù)還是7．同理，第39名學(xué)生來到之時(shí)，黑板上的數(shù)還是7??由此可知，第1名學(xué)生到來之時(shí)，黑板上的數(shù)還是7，即黑板上最初的數(shù)是7．2.有一種特殊的計(jì)算器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，計(jì)算器會(huì)把這個(gè)數(shù)乘以2，然后將其結(jié)果的數(shù)字順序顛倒，接著再加2后顯示最后的結(jié)果．如果輸入一個(gè)兩位數(shù)，最后顯示的結(jié)果是27，那么，最開始輸入的是

．【答案】

26【分析】

可采用倒推法．一個(gè)數(shù)乘以2，顛倒程序，加2得到27，所以這個(gè)數(shù)為：27減2，25顛倒順序52除以2為263.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一個(gè)，第二次取出剩下的一半又一個(gè)，第三次取出剩下的一半又一個(gè)，筐里還剩下一個(gè)西瓜，這個(gè)筐里原有西瓜

個(gè)．【答案】

22【分析】

根據(jù)最后還剩下1個(gè)西瓜，倒推第二次取完后還剩(1+1)×2=4(個(gè))，第一次取完后還剩(4+1)×2=10(個(gè))，因此這個(gè)筐里原有西瓜是4.王、張、劉三位小朋友共有郵票150枚，現(xiàn)在他們交換郵票：王給劉12枚，劉給張18枚，張給王20枚．這樣，三人的郵票枚數(shù)相等．請(qǐng)問：王原有郵票

枚，劉原有郵票

枚，張?jiān)朽]票

枚．【答案】

42；56；52【分析】

根據(jù)最后三人的郵票枚數(shù)相等，列表倒推，王5.一個(gè)數(shù)加上37，乘以37，減去37，再除以37，結(jié)果等于37，這個(gè)數(shù)是

．【答案】

1【分析】

倒推考慮，運(yùn)算都是相反的，因此這個(gè)數(shù)是(37×37+37)÷37?376.王雷是國(guó)慶節(jié)那天出生的．若他年齡的3倍減去8剛好是他出生那月的總天數(shù)，則王雷今年

歲．【答案】

13【分析】

（1）因?yàn)橥趵资菄?guó)慶節(jié)出生的，他出生那月（也就是10月）的總天數(shù)是31天．（2）他年齡的3倍減去8剛好是31，因此他的年齡是：(31+8)÷3=13.7.粗心的小泉在做加法時(shí)，將一個(gè)加數(shù)千位上的2抄成了7，將十位上的4抄成了1，所得的結(jié)果為8533，如果按順序進(jìn)行正確運(yùn)算，所得的值應(yīng)為

．【答案】

3563【分析】

千位上的2抄成了7，所得結(jié)果會(huì)比正確結(jié)果多5000，將十位上的4抄成了1，所得結(jié)果會(huì)比正確結(jié)果少30，因此正確結(jié)果為8533?5000+30=3563．8.一位農(nóng)民提了一筐鴨蛋去市場(chǎng)賣，她上午賣出籃子里鴨蛋數(shù)的一半少10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩下65個(gè)沒有賣出去，籃子里原來有

個(gè)鴨蛋．【答案】

280【分析】

根據(jù)最后還剩65個(gè)沒有賣出去倒推列出綜合算式知籃子里原來有[(65+10)×2?10]×2=280(個(gè))9.甲、乙兩籃蘋果，個(gè)數(shù)不等，從甲籃里拿出一些蘋果放到乙籃里，使乙籃里的蘋果數(shù)增加了一倍，再從乙籃里拿出一些蘋果放回到甲籃里，使甲籃里的蘋果數(shù)也增加一倍，這時(shí)兩個(gè)籃子里的蘋果數(shù)都是48個(gè)，原來甲籃有蘋果

個(gè)．【答案】

60【分析】

根據(jù)最后蘋果都是48，列表倒推如下，甲因此甲籃有蘋果60個(gè)．10.有一種細(xì)胞，每隔1小時(shí)死亡2個(gè)細(xì)胞，余下的每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，如果經(jīng)過8小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為1284，那么，最開始的時(shí)候有

個(gè)細(xì)胞．【答案】

9【分析】

利用倒推法，前一個(gè)小時(shí)的數(shù)量減2的差乘以2之后，就等于后一個(gè)小時(shí)的數(shù)量．所以倒推的時(shí)候，這個(gè)小時(shí)的細(xì)胞數(shù)量除以2的商加2等于上一個(gè)小時(shí)的數(shù)量，總共經(jīng)過了8個(gè)小時(shí)，所以連續(xù)倒推8次：1284÷2644÷2324÷2164÷284÷244÷224÷214÷211.李白酒量大增，有詩為證“李白提壺去買酒，遇店加三倍，見花喝五斗．三遇店和花，喝光壺中酒”．那么壺中原有

斗酒．【答案】

105【分析】

詳解：還原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4=10512.小明想將一個(gè)數(shù)乘以7，卻錯(cuò)除以7，接著他又想再加上36，卻又錯(cuò)減去36，犯了這些錯(cuò)誤后，所得結(jié)果為4，如果按順序進(jìn)行正確運(yùn)算，所得的值應(yīng)為

．【答案】

1996【分析】

根據(jù)錯(cuò)誤結(jié)果可以倒推出小明想的數(shù)是(4+36)×7=280，因此按順序進(jìn)行正確運(yùn)算，所得的值應(yīng)為280×7+36=1996．13.有一個(gè)數(shù)，如果用它加上6，然后乘以6，再減去6，最后除以6，所得的商還是6，那么這個(gè)數(shù)是

．【答案】

1【分析】

根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果為6，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果6，根據(jù)加、減法與乘、除法互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算．6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7?6=1．14.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，則

天后桃子被吃完．【答案】

6【分析】

根據(jù)題意可知：原有桃子所以6天后桃子被吃完．15.在古代歐洲某個(gè)地方有這樣一個(gè)規(guī)定：商人帶著商品每經(jīng)過一個(gè)關(guān)口，就要被沒收一半的錢幣，再退還一個(gè)．有一個(gè)商人，在經(jīng)過10個(gè)關(guān)口之后，只剩下兩個(gè)錢幣了，這個(gè)商人最初共有

個(gè)錢幣．【答案】

2【分析】

根據(jù)最后只剩下兩個(gè)錢幣通過最后一個(gè)關(guān)口前還剩(2?1)×2=2(個(gè))，還是2個(gè)錢幣，因此通過每個(gè)關(guān)口前都是剩下2個(gè)錢幣，因此商人最初共有216.甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書280本，班主任老師提議讓四個(gè)組的書一樣多，得到擁護(hù)，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲．這時(shí)四個(gè)組的書一樣多．這說明甲組原來有書

本．【答案】

66【分析】

甲得到18?14=4(本)，乙失去15?14=1(本)，丙失去17?15=2(本)，丁失去18?17=1(本)后，四個(gè)人書一樣多，為17.松鼠A，B，C共有松果若干個(gè)，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B，C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平分給A，C，最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給A，B，此時(shí)3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果

顆．【答案】

86【分析】

10÷2=5(18÷2=9(當(dāng)B分完后，A有16?10+9=25(由于C拿出一半，平分給A和B，且三只松鼠最后數(shù)量相等，那么，此時(shí)C是A的4倍，即25×4=100(則原來松鼠C原有100?9?5=86(18.小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數(shù)是4979，后來他發(fā)現(xiàn)這本書中缺了一張（連續(xù)兩個(gè)頁碼）．那么，這本書原來有

頁．【答案】

100【分析】

假設(shè)這本書原來有n頁，1+2+3+4+…+n=(1+n)n>9958,101×100=10100>9958,10100÷2?4979=71=35+36,所以n=100．19.有一根繩子．第一次把它按下左圖方式對(duì)折．在對(duì)折處標(biāo)記①：第二次我們將它按下中圖方式對(duì)折．在對(duì)折處分別標(biāo)記②、③：第三次我們將它按下右圖方式對(duì)折．如果下右圖中①號(hào)點(diǎn)和③號(hào)點(diǎn)之間的距離為30厘米，那么這根繩子的總長(zhǎng)度是

厘米．（繩子之間無縫隙．繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略不計(jì)）【答案】

360【分析】

由上圖中，②號(hào)點(diǎn)到最右邊的距離為繩長(zhǎng)的14÷3=112，②號(hào)點(diǎn)到③號(hào)點(diǎn)的距離為繩長(zhǎng)1繩子的總長(zhǎng)為：30÷20.果園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余的25又3筐，這樣還剩下63筐荔枝沒摘，則共有荔枝【答案】

180【分析】

本題可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷1?2521.馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111．問正確答案應(yīng)是幾？【答案】

57【分析】

111?60+6＝22.有甲乙兩箱糖果，如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里，第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱，這樣拿4次后，甲、乙兩箱糖果都是16塊．甲、乙兩箱各有糖果多少塊？【答案】

甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．【分析】

根據(jù)拿4次后，甲乙兩箱糖果都是16塊，列表倒推得，甲所以甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．23.甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同．甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了2倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)各增加2倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙又拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)各增加2倍，結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多．結(jié)果他們?nèi)斯?1元，那么三人原來分別有多少錢？【答案】

乙有19元，丙有7元，甲有55元．【分析】

最后三人各有81÷3=27元；丙拿出錢之前，甲有27÷3=9元，乙有27÷3=9元，丙有81?9?9=63元；乙拿出錢之前，甲有9÷3=3元，丙有63÷3=21元，乙有81?3?21=57元；甲拿出錢之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有81?19?7=55元．24.在電腦里輸入一個(gè)數(shù)，它會(huì)按既定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果是偶數(shù)，就把它除以2；如果是奇數(shù)，就把它加上3．這樣進(jìn)行了3次運(yùn)算之后，得到的結(jié)果為27．請(qǐng)問原來輸入的數(shù)可能是多少？【答案】

102、105或216．【分析】

第二次運(yùn)算后是54或24，其中24不符合題意；第一次運(yùn)算后是108和51；最開始可能是216、105、102或48，其中48不合題意．25.地上有26塊磚，兄弟二人爭(zhēng)著去挑．弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚．哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走了一半．哥哥不服，弟弟只好再給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊．請(qǐng)問：最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊磚？【答案】

16塊．【分析】

最后哥哥準(zhǔn)備挑(26+2)÷2=14塊磚，弟弟準(zhǔn)備挑26?14=12塊磚；在弟弟給哥哥5塊之前，哥哥有14?5=9塊，弟弟有26?9=17塊；哥哥減半之前，哥哥有9×2=18塊，弟弟有26?18=8塊；弟弟減半之前，弟弟有8×2=16塊，哥哥有26?16=10塊．26.3個(gè)籠子里共養(yǎng)了36只兔子，如果從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里，再從第2個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里，那么3個(gè)籠子里的兔子一樣多．求3個(gè)籠子里原來各養(yǎng)了多少只兔子？【答案】

第1個(gè)籠子里有20只，第2個(gè)籠子里有10只，第3個(gè)籠子里有6只．【分析】

3個(gè)籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數(shù)始終不變．變化后“3個(gè)籠子里的兔子一樣多”，可以求出現(xiàn)在每個(gè)籠子里的兔子是36÷3=12(只)．根據(jù)“從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里”，可以知道第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了12+8=20(只)；再根據(jù)“從第2個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里”，所以第3個(gè)籠子里原有：12?6=6(只)，第227.某數(shù)加上2，除以5，加上5，除以2，其結(jié)果等于10，那么這個(gè)數(shù)是多少？【答案】

73．【分析】

10×2=20，(20?5)=15，15×5=75，75?2=73．28.有一個(gè)數(shù)，把它加上24，再乘以4，減去20，得到的結(jié)果用15去除，商是5，余數(shù)是5．這個(gè)數(shù)是多少？【答案】

1．【分析】

除以15商5余5，原數(shù)是15×5+5=80；減20得80，原數(shù)是80+20=100；乘以4得100，原數(shù)是100÷4=25；加上24得25，原數(shù)是25?24=1．29.甲和乙各有若干塊糖．甲的糖數(shù)比乙少，每次糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數(shù)增加1倍；經(jīng)過2010次這樣的操作以后，甲有16塊糖，乙有2塊糖．求兩個(gè)人原來的糖數(shù)分別是多少？【答案】

甲有16塊，乙有2塊．【分析】

第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面這種情況沒法還原了．繼續(xù)倒推，注意避免無法倒推的情況，發(fā)現(xiàn)甲的糖數(shù)出現(xiàn)16、8、4、2、10、14、16??的周期，每6次為一個(gè)周期，2010÷6=335沒有余數(shù)，那么甲開始有16塊，乙開始有2塊．30.淘淘和奇奇是兩只猴子，它們倆結(jié)伴去摘桃子，摘了一個(gè)下午，一共摘了40個(gè)桃子．奇奇不高興了，把淘淘摘的桃子的一半搶了過來，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又搶走了奇奇現(xiàn)有桃子的一半；最后奇奇又從淘淘那里搶了7個(gè)桃子，這時(shí)淘淘和奇奇的桃子一樣多．請(qǐng)問開始時(shí)奇奇摘了多少個(gè)桃子？【答案】

12個(gè)．【分析】

最后淘淘和奇奇各有40÷2=20個(gè)桃子；第三次搶桃前，奇奇有20?7=13個(gè)桃子，淘淘有20+7=27個(gè)桃子；第二次搶桃前，奇奇有13×2=26個(gè)桃子，淘淘有27?13=14個(gè)桃子；第一次搶桃前，淘淘有14×2=28個(gè)桃子，奇奇有26?14=12個(gè)桃子．31.有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長(zhǎng)，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32個(gè)銅板．”財(cái)迷算了算挺合算，就同意了．他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個(gè)銅板．這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下．問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？【答案】

31個(gè)【分析】

第五次來回時(shí)有32個(gè)銅板，表明第五次走時(shí)有16個(gè)銅板（因?yàn)樽叩綐驅(qū)γ驽X要增加一倍），又表明第四次來回時(shí)有48個(gè)銅板（因?yàn)橐o老人32個(gè)）?依次類推即可，推算過程如下表：往返次數(shù)所以財(cái)迷身上原有31個(gè)銅板．32.口渴的三個(gè)和尚分別捧著一個(gè)水罐．最初，小和尚的水最多，并且有一個(gè)和尚沒水喝．于是，小和尚把自己的水全部平均分給了老、大兩個(gè)和尚；接著，老和尚又把自己的水全部平均分給了大、小兩個(gè)和尚；然后，大和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個(gè)和尚．就這樣，三人輪流謙讓了一陣．結(jié)果太陽落山時(shí)，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著20升水．請(qǐng)問：最初老和尚的水罐里有多少升水？【答案】

10【分析】

因?yàn)槊看畏炙际瞧椒纸o另外兩個(gè)人，所以每次分完水以后分水的人自己一定沒有水了．于是太陽落山時(shí)老和尚、大和尚和小和尚分別有水10、0、20升，列表分析如下：?jiǎn)挝凰宰畛趵虾蜕械乃蘩镉?0升水．33.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42塊．阿呆把22塊西瓜皮扔到阿瓜的那對(duì)西瓜皮里，阿瓜生氣了，把一半的西瓜皮扔給阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔給阿瓜讓阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．請(qǐng)問：最初阿呆有多少塊西瓜皮？【答案】

40塊．【分析】

給來給去和不變，最后還是一共42塊．最后阿呆有42÷(6+1)=6塊，阿呆有36塊．阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12塊，阿呆有30塊．阿瓜把一半的西瓜皮扔給阿呆前，阿瓜有24塊，阿呆有18塊．阿呆把22塊給阿瓜錢，阿瓜有2塊，阿呆有40塊．34.某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個(gè)數(shù)是多少？【答案】

1【分析】

(6×6+6)÷6?6=135.小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123．正確的答案是多少？【答案】

169【分析】

倒推法，把個(gè)位上的5看作9，相當(dāng)于把正確的和多算了4，求正確的和，應(yīng)把4減去；把十位上的8看作3，相當(dāng)于把正確的和少算了50，求正確的和，應(yīng)把50加上去．所以正確的和是：123+50?4=169．即：123+(80?30)?(9?5)=169．36.甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個(gè)，第二天又加工了剩下的一半又10個(gè)，還剩下25個(gè)沒有加工，問：這批零件有多少個(gè)？【答案】

160【分析】

根據(jù)題意，如下圖畫出線段圖．利用倒推法計(jì)算，可以有如下的算式：25+1037.樹林中的三棵樹上共落著48只鳥．如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等．問：原來每棵樹上各落多少只鳥？【答案】

原來第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只．【分析】

倒推時(shí)以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù)48÷3＝16(只)．第三棵樹上現(xiàn)有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16?6＝現(xiàn)在三棵樹上各有鳥48÷3第一棵樹上原有鳥只數(shù)16第二棵樹上原有鳥只數(shù)16第三棵樹上原有鳥只數(shù)16?6所以，第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只．38.一開始時(shí)A、B、C三人都有一些糖果，A首先分別給了B和C一些糖果使得他們的糖果都為原先的3倍，接著B分別給了C和A一些糖果使得他們的糖果數(shù)都成為之前的3倍，最后C分別給了A和B一些糖果使得他們的糖果數(shù)都成為之前的3倍，最后這三人每人的糖果數(shù)都是27顆．請(qǐng)問一開始時(shí)A有多少顆糖果？【答案】

55．【分析】

根據(jù)最后三人的郵票枚數(shù)相等，列表倒推，A39.兩個(gè)兩位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)是73，另一個(gè)加數(shù)不知道，只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么求得的和是172，問另一個(gè)加數(shù)原來是多少？【答案】

48【分析】

172?50?1?7340.袋子里有若干個(gè)球．小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，一共這樣做了4次之后，袋子里還有3個(gè)球．請(qǐng)問原來袋子里有多少個(gè)球？【答案】

18個(gè)．【分析】

(3?1)×2=4，(4?1)×2=6，(6?1)×2=10，(10?1)×2=18．41.有18塊磚，哥哥和弟弟爭(zhēng)著去搬．弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了．哥哥看弟弟搬得太多，就搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時(shí)爸爸走過來，他從哥哥那拿走一半少2塊，從弟弟那兒拿走一半多2塊，結(jié)果是爸爸比哥哥多搬了3塊，哥哥比弟弟多搬了3塊．問最初弟弟準(zhǔn)備搬多少塊？【答案】

4【分析】

分析題意可知：如果爸爸給弟弟3塊，那么3個(gè)人搬的磚數(shù)就一樣多了，都等于哥哥搬的磚數(shù)，所以最后哥哥搬了18÷3=6(塊),弟弟搬了6?3=3(（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分別搬了多少塊磚，哥哥18÷3=6（塊），爸爸6+3=9（塊），弟弟6?3=3（塊）；（2）爸爸從哥哥、弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥6?2×2=8（塊），弟弟3+2（3）弟弟從哥哥處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥8×2=16（塊），弟弟18?16=2（塊）；（4）哥哥從弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，弟弟2×2=4（塊），哥哥18?4=14（塊）．所以最初弟弟準(zhǔn)備搬4塊．42.菜站原有冬貯大白菜若干千克．第一天賣出原有大白菜的一半．第二天運(yùn)進(jìn)200千克．第三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是1800千克．求原有冬貯大白菜多少千克？【答案】

2120【分析】

解題時(shí)用倒推法進(jìn)行分析．根據(jù)題目的已知條件畫線段圖（見下圖），使數(shù)量關(guān)系清晰的展現(xiàn)出來． 解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3=600( ②第二天運(yùn)進(jìn)200千克后的一半是多少千克？ 600+30=630( ③第二天運(yùn)進(jìn)200千克后有白菜多少千克？ 630×2=1260( ④原來的一半是多少千克？1260?200=1060( ⑤原有貯存多少千克？1060×2=2120( 答：菜站原來貯存大白菜2120千克． 綜合算式： [(1800÷3+30)×2?200]×2=2120(43.有一個(gè)數(shù)，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4．問：這個(gè)數(shù)是幾？【答案】

22【分析】

這個(gè)問題是由(?×4?46)÷3?10＝4，求出?。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝44.甲、乙各有一些糖，一共48塊．每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數(shù)增加一倍．經(jīng)過四次這樣的操作后，甲的糖數(shù)是乙的2倍．兩個(gè)人原來的糖數(shù)分別是多少？【答案】

甲有47塊，乙有1塊．【分析】

最后時(shí)甲有32塊，乙有16塊，倒推到4次前，那么原來乙有16÷2÷2÷2÷2=1塊，而原來甲有48?1=47塊．45.將一個(gè)自然數(shù)減去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余數(shù)是3．請(qǐng)問這個(gè)自然數(shù)是多少？【答案】

59．【分析】

7×23+3=164，164÷4=41，41+18=59．46.有一個(gè)數(shù)加1，減去10，乘以2，除以3，最后結(jié)果等于4．問這個(gè)數(shù)是幾？【答案】

15【分析】

根據(jù)已知條件，可以先分步寫出算式：(??)+1→(??)?10→(??)×2→(??)÷3→4．然后用倒推法從后往前進(jìn)行計(jì)算．答案是：(15)+1→(16)?10→(6)×2→(12)÷3→4．47.學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，其結(jié)果等于10，求這個(gè)數(shù)．小朋友，你知道答案嗎？【答案】

1【分析】

根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果為10，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，根據(jù)加、減法與乘、除法互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算．10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11?10=1，所以這個(gè)數(shù)為1．48.田地里種著一些玉米．一天晚上，田鼠一家來偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一個(gè)，田鼠媽媽偷走了剩下玉米的一半多一個(gè)，最后田鼠寶寶偷走了剩下玉米的一半多一個(gè)．這時(shí)所有玉米恰好被田鼠一家偷光了．請(qǐng)問原來田地里一共有多少個(gè)玉米？【答案】

14個(gè)．【分析】

(0+1)×2=2，(2+1)×2=6，(6+1)×2=14．49.果園里有一棵桃樹．有一天，三只猴子來偷吃桃子．第一只猴子吃了一個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了兩個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時(shí)樹上剛好還有四個(gè)桃子，請(qǐng)問原來樹上一共有幾個(gè)桃子？【答案】

49個(gè)．【分析】

第三只猴子吃之前，樹上有4×2+3=11個(gè)桃子；第二只猴子吃之前，樹上有11×2+2=24個(gè)桃子；第一只猴子吃之前，樹上有24×2+1=49個(gè)桃子．50.有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．現(xiàn)在按如下方法移動(dòng)棋子：第一次從甲堆中拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆．照此移法，移動(dòng)三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好都是32個(gè)．問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個(gè)？【答案】

甲堆原有44個(gè)棋子；乙堆原有20個(gè)棋子．【分析】

從最后一步倒著分析．因?yàn)榈谌问菑募锥涯贸銎遄臃诺揭叶?，這樣做的結(jié)果是兩堆棋子都是32個(gè)，因此，在未進(jìn)行第三次移動(dòng)之前，乙堆只有32÷2=16(個(gè))棋子，而甲堆的棋子數(shù)是32+16=48(個(gè))，這樣再逆推下去，逆推的過程可以用下圖來表示，表中的箭頭表示給棋子的方向，箭頭的反方向?yàn)槟嫱频姆较颍裕锥言?4個(gè)棋子；乙堆原有51.王剛和李強(qiáng)手中各有若干枚硬幣．開始時(shí)李強(qiáng)給王剛一些硬幣，讓王剛手中的硬幣數(shù)量增加一倍；然后，王剛給李強(qiáng)一些硬幣，讓李強(qiáng)手中的硬幣數(shù)量增加一倍．這樣交換后，每人手中各有20枚硬幣．請(qǐng)問原來兩人各有多少枚硬幣？【答案】

王剛15枚，李強(qiáng)25枚．【分析】

王剛給李強(qiáng)之前，李強(qiáng)有20÷2=10枚，王剛有20+10=30枚；李強(qiáng)給王剛之前，王剛有30÷2=15枚，李強(qiáng)有10+15=25枚．52.籃子里有一些梨．小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè)．小明取走余下的一半多1個(gè)．小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè)．這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè)．問：籃子里原有梨多少個(gè)？【答案】

22【分析】

依題意，畫圖進(jìn)行分析．｛［53.科學(xué)課上，老師說：“土星直徑比地球直徑的9倍多4800千米，土星直徑除以24等于水星直徑，水星直徑加上2000千米是火星直徑，火星直徑除以2減去500千米等于月亮的直徑，月亮直徑是3000千米．”請(qǐng)你算一算，地球的直徑是多少？【答案】

12800千米【分析】

先求土星直徑：3000+500再求地球直徑：120000?4800即地球的直徑是12800千米．54.學(xué)校運(yùn)來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時(shí)樂樂拿的棵數(shù)和歡歡的一樣多．問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？【答案】

22【分析】

先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數(shù)和歡歡的一樣多，所以歡歡好和樂樂現(xiàn)在都拿了36÷2=18(棵)樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是18棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗18?6＝12(棵55.有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑．弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了．哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半．哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊．問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？【答案】

16【分析】

先算出最后各有幾塊：哥哥是26+2÷2=14（塊），弟弟是26?14=12（1）哥哥還給弟弟5塊，哥哥是14?5=9（塊），弟弟是12+5=17（塊）；（2）弟弟把搶走的一半還給哥哥，搶走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18（塊），弟弟是17?9=8（塊）；（3）哥哥把搶走的一半還給弟弟，那么弟弟原來就是8+8=16（塊）．56.甲、乙、丙三個(gè)小組共有圖書120本，如果乙小組向甲小組借20本后，又借給丙9本，這時(shí)甲、乙、丙三個(gè)小組的圖書本數(shù)相同．問甲、乙、丙三個(gè)小組原有圖書各多少本？【答案】

原來甲有書40本，乙有書49本，丙有書31本．【分析】

因?yàn)檫@時(shí)甲、乙、丙三個(gè)小組的圖書本數(shù)相同，所以現(xiàn)在甲、乙、丙各有的本數(shù)為：120÷3=40用列表法，列出下表：變化次數(shù)57.有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙兩袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙兩袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙兩袋中，這時(shí)三袋糖正好都是32塊．請(qǐng)問原來甲、乙、丙三袋中各有多少塊水果糖？【答案】

甲16塊，乙28塊，丙52塊．【分析】

丙袋取出之前，丙袋有64塊，甲袋有16塊，乙袋有16塊；乙袋取出之前，乙袋有32塊，甲袋有8塊，丙袋有56塊；甲袋取出之前，甲袋有16塊，乙袋有28塊，丙袋有52塊．58.某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個(gè)存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時(shí)候，箱子里的一些錢會(huì)飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時(shí)，身上的錢會(huì)飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了2個(gè)來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？【答案】

44，84【分析】

第二次來回時(shí)，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次來回前，他身上有64+32=96（元），箱子里有64÷2=32（元）；第二次過去前，他身上有96÷2=48（元），箱子里有32+48=80（元）；第一次來回前，他身上有48+40=88（元），箱子里有80÷2=40（元）；第一次過去前，他身上有88÷2=44（元），箱子里有40+44=84（元）；原來這人身上有44元，箱子里有84元．59.少先隊(duì)員采集樹種子，采得的種子數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù)．把這個(gè)數(shù)除以5，再減去25，還剩25，你算一算，共采集了多少個(gè)樹種子？【答案】

250【分析】

(25+25)×5=250即共采集了250個(gè)樹種子．60.一根金絲用于制作工藝品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后還剩2米，求金絲原有多少米？【答案】

14【分析】

不妨把第一次分作為兩次，一次用2米，又一次用余下的一半．第二次也分作為兩次．第二次中沒用余下的一半時(shí)，有金絲2×2第二次中沒用2米時(shí)，有金絲4第一次中沒用余下一半時(shí)，有金絲6×2第一次中沒用2米時(shí)，即原有金絲1261.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去6后，縮小2倍，再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”．小剛這次競(jìng)賽得了多少分？【答案】

86【分析】

從最后一個(gè)條件“恰好是100分”向前推算．?dāng)U大2倍是100分，沒有擴(kuò)大2倍之前應(yīng)是100÷2=50（分），沒有加上10分之前應(yīng)是50?10=40（分），縮小2倍是40分，那么沒有縮小2倍前應(yīng)是40×2=80（分），減去6分后是80分，沒有減去6之前應(yīng)是80+6=86（分）．列綜合算式為(100÷2?10)×2+6=86（分）．62.從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發(fā)財(cái)?shù)母[門．一天，有一位老人突然來到樵夫面前，對(duì)他說：“你不是想見到神仙嗎？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才賣的這么幾個(gè)錢．您老人家神通廣大，懇求您指點(diǎn)，使我可以不費(fèi)力氣就能得到錢吧！”老人指著東邊的一座石頭橋說：“好吧！從現(xiàn)在開始，你只要從那座橋上每走一個(gè)來回，口袋里的錢都會(huì)增長(zhǎng)一倍，但是每次回來都要付給我24個(gè)錢作為報(bào)酬．”樵夫高興的在橋上走了一個(gè)來回，他數(shù)一數(shù)口袋里的錢，果然增長(zhǎng)了一倍．他拿出24個(gè)錢交給神仙，然后又向橋上走去，等到他第三次回來，把24個(gè)錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一個(gè)錢都沒有了．正當(dāng)他焦急不安的時(shí)候，神仙按原數(shù)把錢留下飄然而去，并留下一句話：“年輕人，不勞而獲可不行??！”故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢？【答案】

21個(gè)【分析】

我們可以倒推想，最后樵夫從橋上回來后，口袋里面只有24個(gè)錢了，第二次交給神仙后有錢24÷2=12(從橋上回來后有錢12+24=36(也就是第一次交給神仙后還剩36÷2=18(第一次從橋上回來后有：18+24=42(所以樵夫一開始有：42÷2=21(63.兄弟三人分24個(gè)桔子，每人所得個(gè)數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù)．如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同．問：兄弟三人的年齡各多少歲？【答案】

老大，老二，老三年齡依次為16、10、7【分析】

由于總共有24個(gè)桔子，最后三人得到的桔子數(shù)相等，因此每人最后都有24÷3=8（個(gè)）桔子，由此列表逆推如下表：老大由上表看出，老大，老二，老三原來分別有13、7、4個(gè)，現(xiàn)在年齡依次為16、10、7歲．64.A、B、C三個(gè)油桶若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克．問A、B、C三個(gè)油桶原來各有油多少千克？【答案】

原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【分析】

根據(jù)最后各桶的油都為16千克，列表倒推，A65.一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分．于昆說：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56．”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？【答案】

96【分析】

如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56．求這個(gè)數(shù)是多少？ 把一個(gè)數(shù)用?來表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式： {[(??8)+10]÷7}×4=56. 如何求出?中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去．因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98?10=88.88是減8以后得到的，減8以前是88+8=96.這樣倒推使問題得解． 解：{[(??8)+10]÷7}×4 答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分．66.一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個(gè)組，共有140只沙袋．如果甲組先給乙組5只，乙組又給甲組8只，這時(shí)兩組沙袋數(shù)相等．兩個(gè)組原來各有沙袋多少只？【答案】

甲組67；乙組73【分析】

甲乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換．第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數(shù)為140只，所以這時(shí)兩組各有沙袋70只．可以從70只開始倒推，列表倒推如下：甲組所以原來甲組有沙袋67只，乙組有沙袋73只．67.三人有不等的存款，只知如果甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？【答案】

甲260；乙160；丙300【分析】

分析題意可知，甲存款：240+40?20=260（元）；乙存款：240?40+30?70=160（元）；丙存款：240?30+20+70=300（元）68.食堂買進(jìn)一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．這批大米共有多少千克？【答案】

400【分析】

根據(jù)倒推法，可列式子如下：122?8×2?2869.小麗用4元買了一本《童話大王》，又用剩下的錢的一半買了一本《兒童時(shí)代》，買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？【答案】

24元．【分析】

分析題意，畫出如下圖的線段圖，利用倒推法可得第二次剩下的一半是4+1=5(第二次剩下5×2=10(第一次剩下10×2=20(原來有20+4=24(列綜合算式：(4+1)×2×2+4=24(70.思思看到織女在織布，她把一段五彩布