2022年湖北省黃岡市羅田縣高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.直線QX+勿+J五石=（）（〃b>0）與圓X?+y，=1的位置關(guān)系是（）

A,相交B.相切C.相離D,相交或相切

22

2.雙曲線C：=_[=]（。>0,b>0）的離心率是3,焦點到漸近線的距離為0,則雙曲線C的焦距為（）

crb~

A.3B.3A/2C.6D.65/2

3.已知非零向量方,5滿足同=胭，若I石夾角的余弦值為且他-24_1_（3萬+6），則實數(shù)X的值為（）

4.已知定義在R上的函數(shù)“X）滿足〃x）=f（—x）,且在（0,+8）上是增函數(shù)，不等式〃6+2）4/（—1）對于

xw[1,2]恒成立，則。的取值范圍是

D.[0,1]

5.已知復(fù)數(shù)Z=JG，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

)

3+4]

4444

A.-B.一一（—iD.——

5555

6.已知橢圓C:——+與=1,直線4：，％+y+3，〃=0與直線4：x-,〃y-3=0相交于點P,且P點在橢圓內(nèi)恒成立,

a+9a

則橢圓C的離心率取值范圍為（）

2x+y-2<Q

7.已知滿足不等式組，x-2y-lW0,則點尸（x,y）所在區(qū)域的面積是（）

x>0

54

A.1B.2C.-D.-

45

8.已知AA8C中，角A、3所對的邊分別是b,貝是“A>的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充分必要條件

9.拋物線--；=-的焦點-是雙曲線_：_：的右焦點，點-是曲線--的交點，點-在拋物

一-一，一-二；：=_=/（0＜二----

線的準(zhǔn)線上，二二二二是以點二為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線二.的離心率為（）

CD

A-、，2+/B.2V2+3-2V,70-3-2X10+3

10.在的展開式中，/的系數(shù)為（）

2x

A.-120B.120C.-15D.15

11.若點（2,k）到直線5x-12y+6=0的距離是4,則k的值是（）

-5-17

A.1B.-3C.1或一D.-3或一

33

12.若函數(shù)f（x）=Asin（0x+。）（其中A＞0,I夕|＜］）圖象的一個對稱中心為（?，0）,其相鄰一條對稱軸方程為

7萬

%=—,該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為-1,為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只要將/（X）的圖象（）

A.向右平移?個單位長度B.向左平移三個單位長度

612

C.向左平移2個單位長度D.向右平移卷個單位長度

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=e'在點?（/，/。處的切線與工軸相交于點人，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

若點3（玉＞，0）,APA3的面積為3,則/的值是.

14.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B,C,。四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同

學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“C或。作品獲得一等獎”；乙說：“8作品獲得一等獎”；

丙說：“A,O兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“C作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.

15.已知平面向量”，5的夾角為（，￡=（百,1）,且|￡-向=百，貝!J|B|=一

16.已知向量滿足￡$=一1,a?2a-B）=3,則卜卜.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知拋物線G：y2=2px（〃＞0）上橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4.

(1)求P的值；

(2)設(shè)2(%,%)(0</〈2)為拋物線G上的動點，過尸作圓(x+iy+y2=l的兩條切線分別與y軸交于A、B

兩點.求|A8|的取值范圍.

2

18.(12分)已知函數(shù)〃x)=0,

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間；

4尤2

(2)當(dāng)0<，〃〈/時，判斷函數(shù)g(x)=\—加，(x>0)有幾個零點，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)函數(shù)/z(x)=；x--+/(x)x---/(x)-ex2,若函數(shù)/z(x)在(O,+8)為增函數(shù)，求實數(shù)C的取值

乙X/X

范圍.

19.(12分)在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為。、b>c,且cos2C+3cosc-1=0.

(1)求角。的大??；

(2)若b=3a,AABC1的面積為GsinAsinB,求sinA及c的值.

20.(12分)設(shè)數(shù)列｛4｝,也“｝的各項都是正數(shù)，S“為數(shù)列｛a,,｝的前"項和，且對任意〃eN*,都有=2S“-a”，

b、=e,bn+t=b;,cn=an-Inbn(e是自然對數(shù)的底數(shù))?

(D求數(shù)列｛a,,｝,｛勿｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛c.｝的前〃項和7；.

21.(12分)如圖，在四棱柱A5C0-A4GA中，底面ABC。是正方形，平面_L平面ABC。，AD=\,

A4,=也.過頂點。，4的平面與棱8C,42分別交于M，N兩點.

(I)求證：AD±DB］；

(n)求證：四邊形DMB、N是平行四邊形；

(ni)若4。，co,試判斷二面角。一加4一c的大小能否為45。？說明理由.

22.(10分)已知數(shù)列｛q｝的前〃項和為s“，且滿足q=—1,4>0(〃22),S“="一向一加一1，〃wN*,各項均為正

6

數(shù)的等比數(shù)列｛〃｝滿足4=々也=%

(1)求數(shù)列｛%｝,｛%｝的通項公式；

(2)若c“=ga”也,,求數(shù)列｛c'｝的前”項和7；

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題意，圓f+y2=i的圓心為0(0,0),半徑廠=1,

?.?圓心到直線的距離為d=1型=

Qc/2+b~>2ab?

：.d<\,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

根據(jù)焦點到漸近線的距離，可得。，然后根據(jù)一/"=￡,可得結(jié)果.

a

【詳解】

由題可知：雙曲線的漸近線方程為陵±ay=O

取右焦點F（c,O）,一條漸近線/：法一ay=0

則點尸至心的距離為J'd,=g,由〃+〃2=。2

ylb2+a2

所以匕=J5，則c2—/=2

▽C二C22c2

又一=3=>—7=9=>礦=——

aa29

M3

所以c?=2=>c——

92

所以焦距為：2c=3

故選：A

【點睛】

本題考查雙曲線漸近線方程，以及七c、,e之間的關(guān)系，識記常用的結(jié)論：焦點到漸近線的距離為匕，屬基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結(jié)合同=4忖以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.

【詳解】

依題意，得（不一25卜（3日+5）=0,即3同2一5少.5一2忖2=0.

將同=/1同代入可得,1822-192-12=0,

解得力=—3(丸=一4三舍去).

29

故選：D.

【點睛】

本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在(y),0)上是減函數(shù)，由此可將不等式化為-1?幺+241；利用分

3131

離變量法可得-34a4-上，求得一二的最大值和--的最小值即可得到結(jié)果.

XXXX

【詳解】

“X)=/(—x).-./(X)為定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于)’軸對稱

又/(x)在(0,+8)上是增函數(shù).??/(X)在(-8,0)上是減函數(shù)

,.,/(tzx+2)</(-I).,.|ca+2|<l,即一lKax+2Wl

31

???一1〈以+2<1對于工￡［1,2］恒成立.??一嚏三a〈一提在［1,2］上恒成立

3「3

---<a<—\,即。的取值范圍為：-彳,-1

2L2

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解；解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單

調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題.

5.B

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出

【詳解】

一5_5(3-4z).34.

Z-3+4/-(3+4z)(3-4z)-5

4

則復(fù)數(shù)z的虛部為

故選：B.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

先求得橢圓焦點坐標(biāo)，判斷出直線4,4過橢圓的焦點.然后判斷出44,判斷出。點的軌跡方程，根據(jù)P恒在橢圓內(nèi)

列不等式，化簡后求得離心率e的取值范圍.

【詳解】

設(shè)耳（―c,0），E（c,0）是橢圓的焦點，所以k=片+9一Q2=9,C=3.直線4過點打（—3,0）,直線過點名（3,0）,由

于加xi+ix（_〃2）=o,所以41/2,所以P點的軌跡是以耳，工為直徑的圓f+y2=9.由于P點在橢圓內(nèi)恒成立,

a

所以橢圓的短軸大于3,即/斤=9,所以"9>18,所以雙曲線的離心率心不e|0，-I，所以

I2)

故選：A

【點睛】

本小題主要考查直線與直線的位置關(guān)系，考查動點軌跡的判斷，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，屬于中檔題.

7.C

【解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域，計算面積即可.

【詳解】

不等式表示的平面區(qū)域如圖:

y

直線2x+y-2=0的斜率為一2,直線％-2丁-1的斜率為一，所以兩直線垂直，故ABCD為直角三角形，易得8(1,0),

2

0(0,—g)，C(0,2),忸￡)|=孝，|BC|=若所以陰影部分面積SA8°=g|BD|?忸=

故選：C.

【點睛】

本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于?？碱}.

8.D

【解析】

由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

AABC中，角A、3所對的邊分別是。、b,由大邊對大角定理知“。>力”="A>3”，

因此，“a>b”是“A>3”的充分必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心

率.

【詳解】

由題意知，拋物線焦點二｛joy準(zhǔn)線與x軸交點二雙曲線半焦距二=.；,設(shè)點二二)二二二二是以點二為直角

頂點的等腰直角三角形，即二二|=|二二|，結(jié)合二點在拋物線上，

所以--拋物線的準(zhǔn)線，從而--工-軸，所以

即——v2—1

故雙曲線的離心率為

匚=-27=。+，

故選A

【點睛】

本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

10.C

【解析】

寫出(X—」-嚴(yán)展開式的通項公式(M=C：o(—令10-2r=4,即廠=3,則可求系數(shù).

2x2

【詳解】

(X-」-尸的展開式的通項公式為&i=C；o產(chǎn)-「(--S-ynCM-Lyxa",令1()一2r=4,即r=3時，系數(shù)為

2x2x2

Go(-|)3=-15.故選C

【點睛】

本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

12x5-12^+61

由題得%+(72)2=4,解方程即得k的值.

【詳解】

|2x5-⑵+(

由題得/,,4,解方程即得k=-3或彳.

752+(-12)2

故答案為：D

【點睛】

(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點P(5,%)到直線

l:Ax+By+C^0的距離d=的+叫+C|.

■VA2+B2

12.B

【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出由五點法作圖求出0的值，可得/(x)的解析式，再根據(jù)函數(shù)

y=Asin(ox+。)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)已知函數(shù)/(x)=Asin(&x+°)

（其中A>0,的圖象過點除,oj,

—124]兀冗

可得A=l,7=—~~7T9

4CD123

解得：a）=2.

再根據(jù)五點法作圖可得2?1+°=萬，

可得：。=鼻，

可得函數(shù)解析式為：/（x）=sin（2x+?）.

故把/（x）=sin（2x+?J的圖象向左平移忘個單位長度，

（冗冗\

可得y=sin[2x+1+wJ=cos2x的圖象，

故選B.

【點睛】

本題主要考查由函數(shù)y=Asin（5+0）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出4,由周期求出。，由五

點法作圖求出。的值，函數(shù)y=Asin（5+。）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.In6

【解析】

對^=/求導(dǎo)，再根據(jù)點p的坐標(biāo)可得切線方程，令y=0,可得點A橫坐標(biāo)，由AE4B的面積為3,求解即得.

【詳解】

由題，?.?>'=],.??切線斜率左=*，則切線方程為y-*=/°（%一/），令y=0,解得又A/AB的

面積為3,=gxlxe須=3,解得

故答案為：In6

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.

14.B

【解析】

首先根據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A、B、a。四件參賽作品只評一件一等獎”，故假設(shè)A、B、C、。分別為一等獎，然后判

斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說法的正確性，即可得出結(jié)果.

【詳解】

若A為一等獎，則甲、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；

若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；

若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；

若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；

綜上所述，故B獲得一等獎.

【點睛】

本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時候，可以采用依次假設(shè)

A、B、a。為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確.

15.1

【解析】

根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得口，再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得75；將，-彳化簡并代入即可求得|加.

【詳解】

￡=（G,i）,則問==2,

平面向量3,B的夾角為三,則由平面向量數(shù)量積定義可得75=陽張0$5=2*忖卜9跖

根據(jù)平面向量模的求法可知忖-0=Ja-2a-b+b=百，

代入可得,4一2慟+好=6，

解得忖=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平面向量模的求法及簡單應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的定義及運算，屬于基礎(chǔ)題.

16.1

【解析】

首先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算律求出a2＞再根據(jù)問=7?計算可得；

【詳解】

解：因為a?（2a—B）=3,

所以23一￡石=3

又4石=-1

所以片=1

所以卜，=J丁=1

故答案為：1

【點睛】

本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1），=2；（2）0<|AB|<2

【解析】

（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4,由拋物線的定義得到3+'=4求解.

2

（2）設(shè)過點*40，%）的直線方程為卜%=乂%一%），根據(jù)直線與圓（X+1）2+回=1相切,則有尻-+卜=1,

〃+1

整理得：（玉：+2工0*-2%（/+1）攵+（%2-1）=0，根據(jù)題意4（0,為一左吊）,3（0,%-30），建立

|A網(wǎng)=|匕一周/=X。［（匕+&）2—4%他，將韋達(dá)定理代入求解.

【詳解】

（1）因為橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4,

由拋物線的定義得：3+2=4,

2

解得:P=2.

(2)設(shè)過點p(x0,%)的直線方程為y-y0=k(x-x0),

因為直線與圓(x+1)2+y2=l相切，

所以1%餐1)1=],

222

整理得：(x0+2x0)Zr-2y0(%0+1)/r+(y0-1)=0,

《+&=2"：+1)就.右=生1_,

%+2x0/+2x°

由題意得：

A(0,-k}x(}),B(0,y0-k2x^)

所以MH=%-圖與=入0+&)2-4桃2，2國+k+分=21—8+^^+i

\"。+2)-V(%+2)-(/+2)

因為0</<2,

111

所以——-----<一?

加以4/+22

所以0<|A6|42.

【點睛】

本題主要考查拋物線的定義及點與拋物線，直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

18.(1)單調(diào)增區(qū)間(0,2),單調(diào)減區(qū)間為(F,0),(2,”)；(2)有2個零點，證明見解析；⑶c<-^y

【解析】

(1)對函數(shù)“X)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)f(X)的正負(fù)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間即可;

2

(2)函數(shù)g(x)=5-(x20)有2個零點.根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理即可證明;

[丫2]

(3)記函數(shù)F(x)=/(x)—(x—與='一x+±,x〉0,求導(dǎo)后利用單調(diào)性求得尸⑴?尸⑵<0,由零點存在性定理及單

xexx

調(diào)性知存在唯一的占6(1,2),使/(%)=0,求得〃(6為分段函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論：①當(dāng)尤>天時，利用函數(shù)的單

調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為的問題;②當(dāng)時，當(dāng)時,在上恒成立，從而求得的取

2c<u(x)n.n0<x<x°cWO“(X)>0(0,%)c

值范圍.

【詳解】

(1)由題意知,/(九)=半==四?也，列表如下：

GAe*

X(-8,0)0(0,2)2(2,+oo)

/‘(X)—0+0—

/(x)極小值T極大值

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2),單調(diào)減區(qū)間為(―,0),(2,-8).

x

(2)函數(shù)g(x)='-肛(xNO)有2個零點.證明如下:

ex

44

因為0＜F時，所以g(2)=r—〃z＞0,

ee~

因為g(x)=x(j：x)，所以g(x)＞()在(0,2)恒成立,g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,

由g(2)〉0,g(0)=-加＜0,且g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增且連續(xù)知，

函數(shù)g(x)在(0,2)上僅有一個零點，

由⑴可得x?0時,“到"(2)=/(尤)2,

V24

即上＜三＜1,故x20時，爐＞/,

m

由e，＞\得e套〉色,平方得虛＞￡,所以g(T)＜。,

mm~7m

因為g'(x)=M：x),所以g(x)＜0在(2,+x))上恒成立，

44

所以函數(shù)g(x)在(2,”)上單調(diào)遞減，因為0＜加＜/,所以蘇＞2,

由g(2)＞0,g(-^)＜0,且g(x)在(2,+s)上單調(diào)遞減且連續(xù)得

g(x)在(2,故)上僅有一個零點，

2

綜上可知：函數(shù)g(x)=——%"(x20)有2個零點.

ex

1x11

(3)記函數(shù)尸(x)=/(x)—(x—上)=二—x+L,x＞0,下面考察尸(x)的符號.

xe'x

求導(dǎo)得/。)=對二D—1—二,為＞o.

ex-

當(dāng)x22時F'(x)＜0恒成立.

當(dāng)0vxv2時，因為<(2—x)K［二+(；一義產(chǎn)二］,

所以F,(X)=M2X)_］__<A--1一一y<1-1一一y=一-y<0?

exe無~尤-x~

：.尸")<。在(0,+8)上恒成立，故尸(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

143

VF(l)=->0,F(2)=—<0,AF(l)-F(2)<0,又因為尸(x)在［1,2］上連續(xù),

ee2

所以由函數(shù)的零點存在性定理得存在唯一的x0￡(L2),使/(%)=0,

:.xe(0,x0),F(x)>0;xe(x0,+oo),F(x)<0,

2

x---cx,0<x<x0

x

因為歸⑺I=，所以〃(x)=,

X22

~~cx,X>X。

1H—z—2cx,0<xW/

x

/.hf(x)=<

x(2-x)

------2CX,X>X

eQ

因為函數(shù)〃(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，/(x0)=Xo—L—三=0,

犬0e

所以"(x)20在(0,%),(X。,+8)上恒成立.

無(2—無)2—x

①當(dāng)X>X0時，<：2cx20在(X。,+℃)上恒成立,即2c4一在(X。,+00)上恒成立.

ee

2—xx-3

記a(x)=—―，1〉毛),貝ij/f(x)=——,x>x,

ee0

當(dāng)x變化時，a'(x),"(x)變化情況如下表:

X(%,3)3(3,+8)

ur(x)—0+

u(x)極小值T

"(X)min=必(%)按〃'="O=—/?

故2c<"(X)min=一,，即CW-**

②當(dāng)O<x<Xo時，h'(x)=l+--2cx,當(dāng)cWO時，"0)>0在(0,%)上恒成立.

綜合(1)(2)知，實數(shù)c的取值范圍是c<——

2e3

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值和利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點個數(shù)、利用分離參數(shù)法求參數(shù)

的取值范圍;考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、邏輯推理能力、運算求解能力;通過構(gòu)造函數(shù)尸(x),利用零點存在性定理判斷其零

點,從而求出函數(shù)/?(x)的表達(dá)式是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.

19.(1)C=1(2)sinA=;c-^3

314

【解析】

(1)由cos2c=2cos2CT代入cos2C+3cosc-1=0中計算即可；

(2)由余弦定理可得°=將。，所以sinA=\sinC,由S&BC=C=GsinAsin8,變形即可得到答案.

【詳解】

(1)因為cos2C+3cosc-1=0,可得：2cos2。+3cosc-2=0，

/.cosC=—,或cosC=-2(舍)，V0<C<?

2

：.C=~.

3

(2)由余弦定理。2=片+〃一2他cosC=3a2+2/=74,

得C=y/la

所以sinC=y/1sinA>

”.l.「后

wLsinA-—^sinC-----,

V714

又S0BC=g。加由C=6sinAsin8,ZC=~

所以，———==4,

sinAsinB(sinCj

所以c-y/3?

【點睛】

本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.

20.(1)an=n,(2)Tn=(n-l)-2"+\

【解析】

(1)當(dāng)〃22時,=2S?_,-，與4=2s“一/作差可得an-《I=1(〃>2)，即可得到數(shù)列｛??｝是首項為1,公差

為1的等差數(shù)列，即可求解；對。用=￡取自然對數(shù)，則Ind.=21n〃,,即｛In%｝是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列,

即可求解；

(2)由(1)可得?！??！?112=〃-2"，再利用錯位相減法求解即可.

【詳解】

解：(1)因為?！?gt;0,a；=2S“-%?

當(dāng)〃=1時=2S1-,解得4=1；

當(dāng)〃22時，有=2S,i-a,-,②

由①一②得，|一<,=2(5“—5,1)-(4—%)=4+4T(n>2),

又4>0,所以a?-an_x=1(〃>2),

即數(shù)列｛4｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，故a?=n,

?Inbt.公

又因為2M=b；，且bn>0,取自然對數(shù)得In勿+1=2In包,所以薩=2,

又因為In仇=lne=l,

所以｛ln〃｝是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

所以ln2=2"T,即d=e*

(2)由(1)知,c〃=a“l(fā)n"=〃-2"T,

所以7；=lxl+2x(2)1+3x(2f+…+(〃一1)x(2)n-2+〃x(2)n-1

2x7；,=1x(2)'+2x(2)2+3x(2)3+---+(/?-l)x(2)n_|+z2x(2),,,@

③減去④得:一(=1+2+2之+…+2'T一〃x2"

1(2"-1)/、

=」-----^一"2"=2"-1一〃x2"=(l-〃)2"-1，

2-1、7

所以

【點睛】

本題考查由明與s”的關(guān)系求通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列的和.

21.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)不能為45°.

【解析】

(1)由平面_L平面ABC。，可得AO,平面從而證明AD_L￡>耳；

(2)由平面A3CD與平面A3CD沒有交點，可