國開微積分基礎期末復習題

一、填空題（每小題2分，共20分）1．函數(shù)的定義域是．解：，所以函數(shù)的定義域是2．函數(shù)的定義域是．解：，所以函數(shù)的定義域是3．函數(shù)的定義域是．解：，所以函數(shù)的定義域是4．函數(shù)，則．解：所以5．函數(shù)，則．解：6．函數(shù)，則．解：，7．函數(shù)的間斷點是．解：因為當，即時函數(shù)無意義所以函數(shù)的間斷點是8．．解：9．若，則．解：因為所以10．若，則．解：因為所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1．設函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)解：因為所以函數(shù)是偶函數(shù)。故應選B2．設函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)解：因為所以函數(shù)是奇函數(shù)。故應選A3．函數(shù)的圖形是關于（）對稱．A．B．軸C．軸D．坐標原點解：因為所以函數(shù)是奇函數(shù)從而函數(shù)的圖形是關于坐標原點對稱的因此應選D4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）．A．B．C．D．解：應選C5．函數(shù)的定義域為（）．A．B．C．且D．且解：，，所以應選D6．函數(shù)的定義域是（）．A．B．C．D．解：，，函數(shù)的定義域是，故應選D7．設，則（）A．B．C．D．解：，故應選C8．下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等．A．，B．，C．，D．，解：兩個函數(shù)相等必須滿足①定義域相同②函數(shù)表達式相同，所以應選D9．當時，下列變量中為無窮小量的是（）.A．B．C．D．解：因為，所以當時，為無窮小量，所以應選C10．當（）時，函數(shù)，在處連續(xù).A．0B．1C．D．解：因為，若函數(shù)，在處連續(xù)，則，因此。故應選B11．當（）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0B．1C．D．解：，所以應選D12．函數(shù)的間斷點是（）A．B．C．D．無間斷點解：當時分母為零，因此是間斷點，故應選A三、解答題（每小題7分，共56分）⒈計算極限．解：2．計算極限解：3．解：4．計算極限解：5．計算極限．解：6．計算極限．解：7．計算極限解：8．計算極限．解：【2019年新版】電大微積分初步形成性考核冊作業(yè)答案資料————導數(shù)、微分及應用一、填空題（每小題2分，共20分）1．曲線在點的斜率是．解：，斜率2．曲線在點的切線方程是．解：，斜率所以曲線在點的切線方程是：3．曲線在點處的切線方程是．解：，斜率所以曲線在點處的切線方程是：，即：4．．解：5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)=．解：6．已知，則=．解：，7．已知，則=．解：，8．若，則．解：，，9．函數(shù)的單調增加區(qū)間是．解：，，所以函數(shù)的單調增加區(qū)間是10．函數(shù)在區(qū)間內單調增加，則a應滿足．解：，而，所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1．函數(shù)在區(qū)間是（D）A．單調增加B．單調減少C．先增后減D．先減后增2．滿足方程的點一定是函數(shù)的（C）.A．極值點B．最值點C．駐點D．間斷點3．若，則=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．設，則（B）．A．B．C．D．5．．設是可微函數(shù)，則（D）．A．B．C．D．6．曲線在處切線的斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，則（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常數(shù)，則（C）．A．B．C．D．9．下列結論中（B）不正確．A．在處連續(xù)，則一定在處可微.B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導.C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數(shù)是單調下降的.10．若函數(shù)f(x)在點x0處可導，則(B)是錯誤的．A．函數(shù)f(x)在點x0處有定義B．，但C．函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)D．函數(shù)f(x)在點x0處可微11．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列結論正確的有（A）．A．x0是f(x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0)=0B．x0是f(x)的極值點，則x0必是f(x)的駐點C．若(x0)=0，則x0必是f(x)的極值點D．使不存在的點x0，一定是f(x)的極值點三、解答題（每小題7分，共56分）⒈設，求．解：2．設，求.解：3．設，求.解：4．設，求.解：5．設是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分：6．設是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊對求導，得：，，7．設是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分，得：，8．設，求．解：兩邊對求導，得：微積分初步形成性考核作業(yè)（三）解答（填空題除外）———不定積分，極值應用問題一、填空題（每小題2分，共20分）1．若的一個原函數(shù)為，則。2．若的一個原函數(shù)為，則。3．若，則．4．若，則．5．若，則．6．若，則．7．．8．．9．若，則．10．若，則．二、單項選擇題（每小題2分，共16分）1．下列等式成立的是（）．A．B．C．D．解：應選A2．若，則（）.A.B.C.D.解：兩邊同時求導，得：，所以應選A3．若，則（）.A.B.C.D.解：應選A4．以下計算正確的是（）A．B．C．D．解：應選A5．（）A.B.C.D.解：，所以應選A6．=（）．A．B．C．D．解：應選C7．如果等式，則（）A.B.C.D.解：兩邊求導，得：，所以，故應選B三、計算題（每小題7分，共35分）1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：四、極值應用題（每小題12分，共24分）1．設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。解：設矩形的一邊長為厘米，則另一邊長為厘米，以厘米的邊為軸旋轉一周得一圓柱體，則體積為：，即：，令，得：（不合題意，舍去），，這時由于根據(jù)實際問題，有最大體積，故當矩形的一邊長為厘米、另一邊長為厘米時，才能使圓柱體的體積最大。2．欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最?。拷猓涸O矩形的長為米，則矩形的寬為米，從而所用建筑材料為：，即：，令得：（取正值），這時由于根據(jù)實際問題，確實有最小值，故當矩形的長為米，寬為米時，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調增加的．證明：因為，當（時，所以函數(shù)在（是單調增加的．微積分初步形成性考核作業(yè)（四）解答（選擇題除外）———定積分及應用、微分方程一、填空題（每小題2分，共20分）1．解：2．解：3．已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是。解：由得所求的曲線方程由確定因為曲線過，所以，解得：因此所求的曲線方程為4．若．解：5．由定積分的幾何意義知，=。解：由定積分的幾何意義知，就等于圓在第Ⅰ象限的面積，即圓面積的，因此6．.解：07．=．解：8．微分方程的特解為.解：由得，，兩邊同時積分，得因為，所以，所以從而，因此微分方程的特解為9．微分方程的通解為.解：，，，，，即所以微分方程的通解為10．微分方程的階數(shù)為．解：微分方程的階數(shù)為階二、單項選擇題（每小題2分，共20分）1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，則k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定積分中積分值為0的是（A）．A．B．C．D．4．設是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列無窮積分收斂的是（B）．A．B．C．D．7．下列無窮積分收斂的是（B）．A．B．C．D．8．下列微分方程中，（D）是線性微分方程．A．B．C．D．9．微分方程的通解為（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A.；B.；C.；D.三、計算題（每小題7分，共56分）1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：6．求微分方程滿足初始條件的特解．解：微分方程的通解為這里，代入得微分方程的通解為將初始條件代入上式，解得所以微分方程的特解為7．求微分方程的通解。解：微分方程的通解為這里，代入得微分方程的通解為四、證明題（本題4分）證明等式。證明：考慮積分，令，則，從而所以一、單項選擇題（每小題5分，共10小題）題目：1、函數(shù)的定義域是（C）?！続】：（-3，+∞）【B】：[-3，-2）U（-2，+∞）【C】：（-3，-2）U（-2，+∞）【D】：（-∞，+∞）

題目：2、設函數(shù)，則f（x）=（D）?！続】：x2-2【B】：x2-4【C】：x2-3【D】：x2-1題目：3、設函數(shù)，則該函數(shù)是（B）。【A】：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【B】：非奇非偶函數(shù)【C】：偶函數(shù)【D】：奇函數(shù)

題目：4、極限=（B）?！続】：-1【B】：0【C】：不存在【D】：1題目：5、函數(shù)的間斷點為（A）?！続】：x=4【B】：x=2【C】：x=3【D】：x=1題目：6、極限=（D）。【A】：2【B】：不存在【C】：1【D】：4/5題目：7、若，則=（A）。【A】：-sinx+3x2【B】：-sinx【C】：3x2【D】：-sinx+3x2+cos3題目：8、若，則=（D）?！続】：-2【B】：1【C】：2【D】：-1題目：9、設，則dy=（C）?！続】：【B】：【C】：【D】：題目：10、設，則dy=（C）。【A】：【B】：【C】：【D】：二、判斷題（每小題5分，共6小題）題目：11、奇函數(shù)的圖像關于原點對稱。（V）題目：12、如果函數(shù)y=f(x)在X0處連續(xù)，則y=f(x)在X0可導。（X）題目：13、無窮小量與有界變量之積是無窮小量。（V）題目：14、若，則。（X）題目：15、若函數(shù)，則。（V）題目：16、設y=cos6x，則dy=6sin6xdx。（X）題目：1、若f(x)=2cosx+a3，其中a是常數(shù)，則f’’(x)=（B）?！続】：-2sinx+3a2【B】：-2cosx【C】：-2cosx+6a【D】：-2sinx題目：2、若f（x）=xcosx，則f''（x）=（C）?！続】：cosx-xsinx【B】：cosx+xsinx【C】：-2sinx-xcosx【D】：2sinx+xcosx題目：3、函數(shù)f(x)=2x3-6x2-18x+7的單調增加區(qū)間是（A）。【A】：(-∞,-1)U(3,+∞)【B】：(3,+∞)【C】：(-1,3)【D】：(-∞,-1)題目：4、函數(shù)y=（x+1）2在區(qū)間（-2,2）是（D）?！続】：先增后減【B】：單調增加【C】：單調減少【D】：先減后增題目：5、函數(shù)f(x)=x3-3x的極大值點是（A）?！続】：x=-1【B】：x=0【C】：x=1【D】：x=3題目：6、函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+14在[-3，4]上的最小值是（A）?！続】：7【B】：5【C】：8【D】：4題目：7、函數(shù)y=3（x-1）2的駐點是（A）?！続】：x=1【B】：x=-1【C】：x=0【D】：x=3題目：9、曲線y=e2x+1在x=2處切線的斜率是（B）?！続】：e4【B】：2e4【C】：2【D】：e2題目：13、函數(shù)f(x)=ax2+1在區(qū)間（0，+∞）內單調增加，則a應滿足a>0。（V）題目：14、函數(shù)y=3（x-1）2的單調減少區(qū)間是（1，+∞）。（X）題目：15、區(qū)間[a，b]上的單調函數(shù)在區(qū)間的兩個端點處取得最大值或最小值。（V）題目：16、可能的極值點包括駐點和不可導點（V）三、填空題（每小題5分，共4小題）題目：17、已知f（x）=ex，則f‘’（0）=（1）。題目：18、設f（x）=3x5-2x4+x2-5x-7，則f(7)（x）=（0）。題目：19、函數(shù)y=x2-2x+4的駐點是x=（1）。題目：20、函數(shù)y=x2-2x+4的極小值為（3）。題目：7、下列無窮積分收斂的是（C）?！続】：【B】：【C】：【D】：題目：10、微分方程y'=0的通解為（B）?！続】：y=x+C【B】：y=C【C】：y=0【D】：y=Cx題目：15、在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線是y=x2+4。（X）題目：16、微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是變量可分離型微分方程。（V）題目：17、-15sin5xdx=（3）d(cos5x)微積分基礎下載作業(yè)姓名：學號：姓名：學號：得分：教師簽名：提交作業(yè)方式有以下三種，請務必與輔導教師溝通后選擇：1.將此次作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成作業(yè)后交給輔導教師批閱．2.在線提交word文檔．3.自備答題紙張，將答題過程手工書寫，并拍照上傳．一、計算題（每小題5分，共60分）⒈計算極限．解：====2．計算極限．解：====3.計算極限．解：====4．設，求.dy=(4x3sinx+x?4cosx)dx5．設，求.=ln（x+1）-=ln（x+1）-1+y＇==dy=設，求.dy==7.計算不定積分計算不定積分.解：===9.