第01講 確定位置與平面直角坐標(biāo)系(7類熱點題型講練)（解析版）

第01講確定位置與平面直角坐標(biāo)系1.了解在平面內(nèi)確定一個物體的位置的方法（一般都需要兩個數(shù)據(jù)）；2.理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念（橫軸、縱軸、原點、坐標(biāo)等）；3.會用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置，能根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號確定點所在象限；4.能夠根據(jù)圖形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示圖形上的點的坐標(biāo).知識點01確定一個物體的位置的方法1）有序?qū)崝?shù)對確定點的位置--行列定位法；2）方位角+距離確定點的位置--極坐標(biāo)定位法；3）用“經(jīng)緯度”確定點的位置--經(jīng)緯定位法；4）區(qū)域定位法.知識點02有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作．注意：有序數(shù)對是有順序的，可以準(zhǔn)確地表示出平面內(nèi)一個點的位置，和表示的意義是不同的．知識點03平面直角坐標(biāo)系的概念兩條互相垂直的共原點數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點為坐標(biāo)原點．注意：同一數(shù)軸上的單位長度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長度也相同．知識點04平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)規(guī)定如下圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點P的坐標(biāo)為，其中a為點P的橫坐標(biāo)，b為點P的縱坐標(biāo)．知識點05平面直角坐標(biāo)系中象限和坐標(biāo)軸的性質(zhì)（1）第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，；（2）第二象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，；（3）第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：x＜0，；（4）第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，.（5）x軸上的點的坐標(biāo)滿足：；（6）y軸上的點的坐標(biāo)滿足：；（7）一、三象限角平分線的點的坐標(biāo)滿足：；（7）二、四象限角平分線的點的坐標(biāo)滿足：；注意：兩條坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．知識點06平面直角坐標(biāo)系中點到特殊直線（點）的距離（1）點到x軸的距離為；到直線（m為常數(shù)，表示與x軸平行的直線）的距離為；（2）點到y(tǒng)軸的距離為；到直線（n為常數(shù)，表示與y軸平行的直線）的距離為；（3）點到原點的距離為.題型01用有序數(shù)對表示位置【典例1】若教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，則第2行、第7列的座位表示為．【答案】【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可解決問題．【詳解】解：∵教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，∴第2行、第7列的座位表示為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出數(shù)對表示位置的方法．【變式1】如圖，小剛在小明的北偏東方向的處，則小明在小剛的方向的處（請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置）【答案】南偏西【詳解】小剛在小明的北偏東方向的處小明在小剛的南偏西方向的處．故答案為：南偏西，．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟記方向角的定義是解本題的關(guān)鍵．【變式2】畫一條水平數(shù)軸，以原點為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點的坐標(biāo)分別表示為，則點的坐標(biāo)可以表示為．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可得在第三個圓上，與正半軸的角度，進而即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個圓上，與正半軸的角度，∴點的坐標(biāo)可以表示為故答案為：．【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖為某校局部分布圖.如果規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面（豎列橫行），試用數(shù)對的方法表示出圖中各個地點的位置.實驗樓______.教學(xué)樓______.

圖書館______.

花壇______.校門______.行政樓______.【答案】，，，，，【分析】根據(jù)圖中的位置，即可一一求解．【詳解】解：由圖可知：實驗樓，教學(xué)樓，圖書館，花壇，校門，行政樓，故答案為：，，，，，．【點睛】本題考查了用數(shù)對表示位置，理解題意要求是解決本題的關(guān)鍵．題型02寫出直角坐標(biāo)中點的坐標(biāo)【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，確定點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)．A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F(xiàn)：______，G：______．【答案】，，，，，，【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表示方法求解即可．【詳解】A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，G：．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確結(jié)合坐標(biāo)系分析是解題關(guān)鍵．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)為，，，在圖中作出關(guān)于y軸對稱的（A，B，C的對應(yīng)點分別為，），并寫出的坐標(biāo)．【答案】作圖見解析；．【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到點，的坐標(biāo)，然后描點即可．【詳解】解：如圖，為所作，．由圖象得，．【點睛】本題考查了作圖形的軸對稱圖形，準(zhǔn)確作出三個點的對稱點是解題關(guān)鍵．題型03判斷點所在的象限【典例3】（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點屬于第四象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征處理．【詳解】解：第四象限內(nèi)點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負；故選：B．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)，理解各象限內(nèi)點坐標(biāo)的符號特征是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·黑龍江佳木斯·七年級校聯(lián)考期末）點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：，，點所在的象限為第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【變式2】（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學(xué)考試）已知，，那么點關(guān)于軸的對稱點，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由題意，可以得出P所在的象限，再求出點關(guān)于軸的對稱點所在的象限即可．【詳解】解：∵∴，∴點位于第二象限∴點關(guān)于軸的對稱點在第三象限．故選C【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，掌握數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．題型04已知點所在的象限求參數(shù)【典例4】（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】由在坐標(biāo)軸上，可知當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即．【詳解】解：∵在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即；故答案為：或．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的特征，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【變式1】（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標(biāo)為0列式解答即可．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，∴，∴∴故答案為．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0．【變式2】（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】直接利用x軸上坐標(biāo)的特點，則縱坐標(biāo)為0，進而得出a的值求出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，∴，∴，∴點M的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的性質(zhì)，注意x軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點在第三象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第三象限點的坐標(biāo)特征，可得，求解即可．【詳解】解：∵點在第三象限，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，點的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．【變式4】（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上點的特點：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可得方程，解方程，可得答案．【詳解】由在第一、三象限的角平分線上，得，解得，則點A的坐標(biāo)為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限角平分線上點的特點，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中一、三象限角平分線上點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.題型05求點到坐標(biāo)軸的距離【典例5】已知點到軸距離為，到軸距離為．【答案】32【分析】根據(jù)“點到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對值”即可進行解答．【詳解】解：點到軸距離為，到軸距離為．故答案為：3，2【點睛】此題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握“點到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對值”是解題的關(guān)鍵．【變式1】點到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點距離為．【答案】345【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義，結(jié)合勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義可知：點到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為4，到原點距離為．故答案為3、4、5．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離，勾股定理的應(yīng)用，掌握坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式2】設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標(biāo)為．【答案】32或【分析】（1）當(dāng)時，從而可得出，代入進行計算即可得到答案；（2）由點P在第四象限可得，從而得出，代入得，即可求出的值；（3）根據(jù)題意可得，討論的范圍，分三段：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，分別進行計算即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，點到軸的距高力，到軸的距離為，，，故答案為：3；（2）點P在第四象限，，，，，，，故答案為：2；（3）點到軸的距高力，到軸的距離為，，，，當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，不成立，舍去，當(dāng)時，，解得：，，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵．題型06坐標(biāo)系中描點、坐標(biāo)與圖形【典例6】如圖

(1)寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M，N，L，P的坐標(biāo)．(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點、、、．【答案】(1)，，，(2)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點的位置寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點即可.【詳解】（1）解：由坐標(biāo)系中，點的位置可得，，，；（2）解：如圖所示，即為所求．

【點睛】本題主要考查了寫出坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點：，，，，，，，．依次連接各點，觀察所得到的圖形，你覺得它像什么？

【答案】圖見解析，得到的圖形像箭頭【分析】先在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描出各點，即可解答．【詳解】解：如圖，描點，并依次連線，得到的圖形像箭頭．

【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，準(zhǔn)確地在平面直角坐標(biāo)系中描出各點是解題的關(guān)鍵．【變式2】（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：，，，并依次連接成三角形；（2）計算出的周長．【答案】（1）見解析（2）16【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)確定點在坐標(biāo)系中的位置，從而求出邊長即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，就是所求作的三角形；（2）由圖形可知，,，，的周長為16．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)及平面直角坐標(biāo)系中圖形周長的求法，確定圖中三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．題型07點坐標(biāo)規(guī)律探究【典例7】（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負半軸上，在軸負半軸上，在軸正半軸上，，且，則坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)圖形，找出規(guī)律，再計算求解．【詳解】解：，，∴，，∵在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負半軸上，在軸負半軸上，在軸正半軸上，，∴點A在坐標(biāo)軸上的是每4個一循環(huán)，，在軸的負半軸上，坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探究，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點，已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣由依次得到、、，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)題意，分別求得點、、、的坐標(biāo)，觀察各點坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，點至點為一個循環(huán)，即每4個點循環(huán)一次，進而得出點的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)相同，即可得到答案．【詳解】由題意可知，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為……觀察各點坐標(biāo)可知，點至點為一個循環(huán)，即每4個點循環(huán)一次，，點的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)相同，點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出各點坐標(biāo)歸納出一般規(guī)律．【變式2】（2023春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙從原點出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，那么點的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】這是一個關(guān)于坐標(biāo)點的周期問題，先找到電子青蛙運動的周期，電子青蛙每運動4次為一個周期，題目問點的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于電子青蛙運動了505個周期，再移動3個單位長度，然后根據(jù)點，，的坐標(biāo)特點進而求解即可．【詳解】通過觀察電子青蛙運動的軌跡可以發(fā)現(xiàn)電子青蛙的運動是有周期性的，電子青蛙每運動4次為一個周期，可得：，即點是電子青蛙運動了505個周期，再移動3個單位長度，∴點為點，，所在的位置，∵，，，∵，，，∴點的橫坐標(biāo)為，點得縱坐標(biāo)為0，∴點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】本題是一道關(guān)于坐標(biāo)點的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過觀察得到其中的周期，再結(jié)合所求點與第一個周期中與之對應(yīng)點，即可得到答案．一、單選題1．（2023春·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期中）下列表述中，能確定位置的是（

）A．教室第二組 B．人民中路 C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯【答案】D【分析】根據(jù)在平面內(nèi)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)，即可進行解答．【詳解】解：A、B、C只有一個數(shù)據(jù)，不能確定位置，不符合題意；D、有兩個數(shù)據(jù)，可以確定位置，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了確定位置的方法，解題的關(guān)鍵是掌握在平面內(nèi)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)．2．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點被墨跡遮擋了，這個點的坐標(biāo)可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖可知，這個點在第二象限，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個象限內(nèi)點坐標(biāo)的符號特征分別判斷即可．【詳解】解：由圖可知，這個點在第二象限，在第一象限，故A不符合題意；在第二象限，故B符合題意；在第三象限，故C不符合題意；在第四象限，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，熟練掌握象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：第一象限（正，正），第二象限（負，正），第三象限（負，負），第四象限（正，負）．3．（2023春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）下列語句正確的是（

）A．平行于軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同B．點與點之間的距離為2C．若點在軸上，則D．若點，則到軸的距離為3【答案】B【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：平行于軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)都相同，A選項錯誤，不符合題意；點與點之間的距離為2，B選項正確，符合題意；若點在軸上，則，也有可能為0，C選項錯誤，不符合題意；若點，則到軸的距離為4，D選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的性質(zhì)．4．（2023春·山東德州·七年級?？计谥校┮阎狝點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】先根據(jù)軸，得到A，B的橫坐標(biāo)相同，求出a的值，進而求出的長即可．【詳解】解：∵軸，∴．∴點，點，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征，根據(jù)軸求出a值是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·四川廣元·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把點叫作點P的伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，…，．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出前五個點的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，，，…，，…每四個坐標(biāo)為一個循環(huán)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為，即，∴點的坐標(biāo)為，即，∴點的坐標(biāo)為，即點的坐標(biāo)為，即，∴可知，，，…，，…每四個坐標(biāo)為一個循環(huán)，∵，∴與的坐標(biāo)相同，即，故選B．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·甘肅慶陽·七年級統(tǒng)考期末）點在第象限．【答案】四【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第四象限點的坐標(biāo)特征，即可解答．【詳解】解：點在第四象限，故答案為：四．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·福建莆田·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是象棋盤的一部分，若“帥”用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對表示，則“炮”用有序?qū)崝?shù)對表示．【答案】【分析】根據(jù)“帥”用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對表示，進而寫出“炮”的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵“帥”用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對表示，∴“炮”用有序?qū)崝?shù)對表示．故答案為：．【點睛】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點．（1）若點在軸上，則．（2）若，點與點之間的距離是5，則的值是．【答案】6或【分析】（1）利用點在x軸上的縱坐標(biāo)為0，即可求解；（2）利用兩點橫坐標(biāo)相同，則兩點縱坐標(biāo)的差的絕對值就是兩點的距離即可求解．【詳解】（1）∵點在x軸上，∴．∴．故答案為：6．（2）∵點P與點Q的橫坐標(biāo)相同，故兩點之間的距離就是縱坐標(biāo)的差的絕對值，∴將代入上式得：∴，或．故答案為：8或．【點睛】本題考查了點在坐標(biāo)軸上的特點、坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．9．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，，且，則點的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】線段軸，A、B兩點橫坐標(biāo)相等，又，B點可能在A點上邊或者下邊，據(jù)此確定B點坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵線段軸，點A的坐標(biāo)為，∴點B橫坐標(biāo)為，∵，∴點B縱坐標(biāo)為或，∴點B坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標(biāo)．10．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，，，，點P是x軸上一動點，若，則P點的坐標(biāo)為．

【答案】或/或【分析】過點B作軸于點E，過點A作軸于點D，則進而可得，設(shè)P點的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作軸于點E，過點A作軸于點D，

，，，，，，，，，，設(shè)P點的坐標(biāo)為，，，，解得，或，故答案為：或．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用割補法求出．三、解答題11．（2023春·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期中）如圖為某縣區(qū)幾個公共設(shè)施的平面示意圖，小正方形的邊長為1．(1)請以學(xué)校為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫出其余各設(shè)施的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)圖書館：，商場：，醫(yī)院：，車站：【分析】（1）以學(xué)校為原點建立直角坐標(biāo)系即可；（2）以學(xué)校為原點建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形可得其余各設(shè)施的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖：以學(xué)校為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系如下：（2）解：其余各設(shè)施的坐標(biāo)分別為：圖書館：，商場：，醫(yī)院：，車站：．【點睛】本題主要考查的是用坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確寫出其余各設(shè)施的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）如圖，，軸，且．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)題中條件求解即可；（2）設(shè)點P到的距離是h，根據(jù)面積求出h，即可求出．【詳解】（1）解：∵，軸，且，∴或；（2）解：設(shè)點P到的距離是h，∵，要使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10，∴，∴，當(dāng)點P在y軸正半軸時，點P的坐標(biāo)為，當(dāng)點P在y軸負半軸時，點P的坐標(biāo)為；【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及到求點的坐標(biāo)等，正確理解題意是關(guān)鍵．13．（2023春·七年級單元測試）根據(jù)格子圖填空．(1)如果學(xué)校的位置用數(shù)對表示，那么醫(yī)院的位置應(yīng)用數(shù)對（_____，____）表示；(2)經(jīng)測量學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離約為_____厘米（保留一位小數(shù)），實際距離約是_____千米；(3)醫(yī)院位于學(xué)校的_____方向上（用量角器測量角度，精確到）．【答案】(1)7，2；(2)，；(3)北偏東．【分析】（1）數(shù)對表示列數(shù)和行數(shù)都是0，然后以此為起點，數(shù)出醫(yī)院的位置所在的列與行數(shù)即可；（2）先測量學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離，然后根據(jù)實際距離等于圖上距離比例尺，即可求解；（3）用量角器測量的大小，則可知醫(yī)院位于學(xué)校的什么方向上．【詳解】（1）解：學(xué)校的位置用數(shù)對表示，醫(yī)院的位置應(yīng)用數(shù)對表示；故答案為：7，2；（2）解：經(jīng)測量學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離約為，比例尺為，設(shè)實際距離為，則；故答案為：，；（3）解：測量，由圖形可知，醫(yī)院位于學(xué)校的北偏東的方向上．故答案為：北偏東．【點睛】此題考查了線段及角度的測量、比例尺、根據(jù)方向與距離判斷物體位置的方法，熟練掌握數(shù)對的意義、比例尺的意義以及方向角的定義是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023春·黑龍江綏化·七年級?？计谀┤鐖D，三角形在正方形網(wǎng)格中（圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長度），若點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，按要求解下列問題：

(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點C的坐標(biāo)；(3)求三角形的面積．【答案】(1)見解析(2)點C的坐標(biāo)為(3)4【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，確定原點的位置，即可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)圖形，即可得出點C的坐標(biāo)；（3）三角形的面積等于長為4，寬為3的長方形的面積減去直角邊長為2，1的直角三角形的面積，減去直角邊長為2，4的直角三角形面積，減去直角邊長為3，2的直角三角形的面積．【詳解】（1）解：由點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為可畫坐標(biāo)系，如圖，

（2）解：由圖可得：點C的坐標(biāo)為；（3）解：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．15．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)若P到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值；(2)若點P的橫縱坐標(biāo)相等，求點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在坐標(biāo)系內(nèi)有一點Q，使直線軸，且線段，求點Q的坐標(biāo)．【答案】(1)或(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)題意得到，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意得到，解方程即可求解；（3）根據(jù)過點且與y軸垂直的直線為，即可求解．【詳解】（1）解：點P到y(tǒng)軸的距離為2，，或；（2）解：點P的橫縱坐標(biāo)相等，，，；（3）解：過點且與y軸垂直的直線為，，∴或．【點睛】此題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，平行于坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)特點，解一元一次方程，正確理解坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·四川南充·七年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：（，），（，），（，）．(2)寫出點的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；(3