湖南省兩校聯(lián)考2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省兩校聯(lián)考2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.2．歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進(jìn)制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)運(yùn)算對估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.4．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6．設(shè)全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}7．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”8．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號是________.12．已知角的終邊過點(diǎn)，求_________________.13．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.15．已知，求________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．近年來，國產(chǎn)手機(jī)因?yàn)槠潇趴岬耐庥^和強(qiáng)大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機(jī)銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機(jī)的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對手機(jī)的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計(jì)如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計(jì)算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：17．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價(jià)為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3；當(dāng)時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.2、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.3、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式4、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因?yàn)閏osα<0，故得到進(jìn)而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因?yàn)閏osα<0，故得到，進(jìn)而得到角是第三象限角.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個象限中的符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計(jì)算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C6、D【解析】先求補(bǔ)集，再求并集.詳解】，則.故選：D7、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D8、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)?；在上遞增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C9、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)10、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對于選項(xiàng)C：，對于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)?，所以值域不同，?2)錯誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，是中檔題.12、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.13、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.14、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；15、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計(jì)算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺）.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，莖葉圖的認(rèn)識和平均數(shù)，方差的公式應(yīng)用，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題17、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.【解析】（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求函數(shù)的最值，這里第一段，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問題作答.試題解析：解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.當(dāng)時，此時，當(dāng)時，即時，取得最大值萬元，所以年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.考點(diǎn)：函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用.18、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數(shù)方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設(shè)，，，可得，即有，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可不等式右邊的最大值，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設(shè)，，可得，即有，由在遞增，可得時取得最大值，即有【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解法和不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用換元法和參數(shù)分離法，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，推出函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3；當(dāng)時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等實(shí)根，即函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，因此，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)時，一般需要分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對應(yīng)的直線交點(diǎn)問題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解（有時需要利用數(shù)形結(jié)合的方法求解）.20、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對稱求得，利用五點(diǎn)法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡方程，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)，則，該函數(shù)的圖象