2022年山東省濟南市歷下區(qū)中考數學三模試卷（附答案詳解）

2022年山東省濟南市歷下區(qū)中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.2V2

3.2022年北京冬奧會期間通過實施30余項低碳措施，減少二氧化碳排放量接近

1030000噸.其中1030000這個數用科學記數法表示為（）

A.103x104B.10.3x105C.1.03x106D.0.103x107

4.如圖，直線a//b,ACVAB,4c交直線b于點C,Z1=4

60。，則42的度數是（）

A.50°

B.45°

C.35°

D.30°

5.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，十堰市張灣區(qū)積極普及科學防控知

識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱

圖形的是（）

有癥狀早就醫(yī)防控檢情我們在一起打噴?捂口鼻勖洗手勖通風

6.下列運算正確的是（）

A.2a2+a2=3a4B.（—2a2）3=8a6

C.a2-ra3=D.（a—b）2=a2—b2

7.某商戶開展抽獎活動，如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形.每個

扇形上都標有數字，當滿足抽獎條件的某個客戶同時自由轉動兩個轉盤.則轉盤停

止后，指針都落在偶數上（指針落在線上時，重新轉動轉盤）的概率是（）

1

24

A.B.C.I

1055

8.化簡三+三的結果是（）

A.xB.-xC.%4-1

9.如圖，直線y=ax+b（aW0）過點4、B,則不等式ax+b>

0的解集是（）

A.x>-3

B.x>；

C.x>0

D.%>4

10.如圖，四邊形ABCD是菱形，Z.C=60°,AB=2,

扇形4BE,點。在弧4E上，EB與DC交于點F,F為DC

的中點，則圖中陰影部分的面積是（）

A.7T-|V3

B.2A/3-7T

C.7T—V3

D.TT-|V3

11.如圖，某學校準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由40。改為35。，已知原來樓

梯力B長4m,調整后的樓梯多占用了一段地面，這段BD地面的長為（）山（參考數

據：sin40°?0.643,cos40°?0.766,sin35°?0.574,tan35°?0.700,精確到

0.01m）

12.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y=x2-l,將Q向右平移4個單位，得

到拋物線。2，過點P（p,0）作x軸的垂線，交C1于點M,交于點N,q為M與N的縱

第2頁，共26頁

坐標中的較小值（若二者相等則任取其）將所有這樣的點（p,q）組成的圖形記為圖

形7.若直線y=x+n與圖形7恰好有4個公共點，則n的取值范圍是（）

A.--<n<1B.-1<n<1C.-1<n<1D.-5<n<1

4

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.因式分解：3a2b_12b=

14.在如圖所示的正方形和圓形組成的盤面上投擲飛鏢，飛鏢

未落在陰影區(qū)域的概率是.

15.已知正多邊形的內角是外角大小的2倍，這個正多邊形的邊數是.

16.已知m是關于x的方程產一2x-3=0的一個根，貝!12nl2-4m=

17.如圖，在一塊長22m,寬為147n的矩形空地內修建

三條寬度相等的小路，其余部分種植花草.若花草

的種植面積為240nl2,則小路寬為m.

18.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,

E是邊BC上一點，連接DE交4c于點F,連接BF.過

點尸作DE的垂線，交8c的延長線于點G,交。8于

點N.已知ON=1,tanzBDE=貝iJCG=.

三、解答題（本大題共9小題，共78.0分）

19.計算：3tan30?！猇12+|2—V3|+^)-1-

5—2（%+1）Vx

20.解不等式組1,、八，并寫出該不等式組的最小整數解.

3

21.如圖，在菱形4BCD中，M,N分別是4B和BC上的

點，且AM=CN.求證：Z.DMN=Z.DNM.

22.“垃圾分類就是新時尚”.樹立正確的垃圾分類觀念，促進青少年養(yǎng)成良好的文明

習慣，對于增強公共意識，提升文明素質具有重要意義.為了調查學生對垃圾分類

知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了

他們的成績（百分制，單位：分），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析，下面

給出了部分信息.

a.甲、乙兩校學生樣本成績頻數分布表及扇形統(tǒng)計圖如圖:

甲校學生樣本成績頻數分布表（表1）

成績m（分）頻數頻率

50<m<60a0.10

60<m<70bc

70<m<8040.20

80<m<9070.35

90<m<1002d

合計201.0

乙校學生槎本成績扇形統(tǒng)計圖

兒甲、乙兩校學生樣本成績的平均分、中位數、眾數、方差如表所示：（表2）

學校平均分中位數眾數方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名學生樣本成績的數據如下:

5472629187698879806280849367878790716891

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）表1中?=；表2中的眾數n=；

（2）乙校學生樣本成績扇形統(tǒng)計圖中，70<m<80這一-組成績所在扇形的圓心角度

數是度；

第4頁，共26頁

(3)在此次測試中，某學生的成績是79分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據

可知該學生是校的學生(填“甲”或“乙”)，理由是

(4)若乙校1000名學生都參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請估計乙校成績

優(yōu)秀的學生約為人.

23.如圖，為0。的直徑，CE與0。相切于點C,與

射線48相交于點E,點。為弧4c上一點，且前=CD，

4c與BD相交于點F.

(1)求證：Z.ECB=Z.CAB；

(2)若4B=2通，sin/ECB=?，求CF的長.

24.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某學校計劃購買甲、乙兩種

品牌的獎品，在舉行的運動會中用于表彰表現突出的學生.已知乙種品牌獎品的單

價比甲種品牌獎品的單價的3倍少50元，用600元購買甲種品牌獎品的數量與用800

元購買乙種品牌獎品的數量相同.

(1)求甲、乙兩種品牌獎品的單價各是多少元？

(2)若該學校一次性購買甲、乙兩種品牌的獎品共60個，且總費用為2000元，求購

買了多少個乙種品牌獎品？

25.如圖，直線AC與函數y=-：的圖象相交于點4(一1,巾)，與％軸交于點C(3,0),D是

線段4c上一點.

(1)求m的值及直線4c的解析式；

(2)直線AE在直線4c的上方，滿足NC2E=4C4O,求直線AE的解析式；

(3)將OD繞點。順時針旋轉90。得到OD',點。'恰好落在函數y=-：的圖象上，求點

。的坐標.

26.已知點P為線段4B上一點，將線段ZP繞點4逆時針旋轉a,得到線段4C；再將線段

BP繞點B逆時針旋轉180。一。(0。<a<180。)，得到線段BD；連接CP,DP,AD,

取4。中點M,連接BM,BC.

(1)當a=60。時，

①如圖1,若點P為4B中點，直接寫出4cBM的度數為,線段BC與的數

量關系為;

②如圖2,若點P不為中點時，請?zhí)骄烤€段BC與的數量關系，并說明理由.

(2)如圖3,若PA=PB=2,當NCPB=105。時,請直接寫出BM2的值.

27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-必+bx+c的圖象交x軸于AB兩點，

與y軸交于點C,。8=3。4=3,點P是拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式及點C坐標；

(2)如圖1,若點P在第一象限內，過點P作x軸的平行線，交直線BC于點E,求線段

PE的最大值及此時點P的坐標；

(3)如圖2,過點P作x軸的垂線交工軸于點Q,交直線BC于點M,在y軸上是否存在點

G,使得以M,P,C,G為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條

件的點G坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2備用圖

第6頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：；2的立方等于8,

二8的立方根等于2.

故選:A.

如果一個數x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據此定義求解即可.

此題主要考查了求一個數的立方根，解題時應先找出所要求的這個數是哪一個數的立

方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根.注意一個數的立方

根與原數的性質符號相同.

2.【答案】B

【解析】解：三棱錐的主視圖為有一條公共邊的兩個三角形，球的主視圖為圓，正方體

的主視圖是正方形，圓柱的主視圖是矩形，

故選：B.

根據各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷.

本題考查簡單幾何體的三視圖，明確各個幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提.

3.【答案】C

【解析】解：1030000=1.03X106.

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值210時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax104的形式，其中iw

|a|<10,兀為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：如圖,

???直線Q〃小

:.Z3=Z1=60°.

???AC1AB,

:.Z3+Z2=90°,

???Z2=90°-Z3=90°-60°=30°,

故選：D.

根據平行線的性質，可得43與41的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是90。，根據

角的和差，可得答案.

本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差.

5.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

D,不是軸對稱圖形，不合題意.

故選：B.

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了合并同類項法則，積的乘方運算法則、完全平方公式和同底數基的除法

法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

直接利用合并同類項法則，積的乘方運算法則、完全平方公式和同底數基的除法法則分

別計算得出答案.

【解答】

第8頁，共26頁

解：A.2a2+a2=3a2,故此選項錯誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故此選項錯誤；

C.a24-a3=,正確；

D.(a—b)2=a2—2ab+b2，故此選項錯誤；

故選C.

7.【答案】B

【解析】解：???兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，自由轉動兩個轉盤，

二指針落在每個數字上的可能性是相同的.

依據題意列樹狀圖如下：

開始

轉盤23/Y；

結果1314181923242829333438394344484935545859

???從圖中可以看出共有20中等可能，其中指針都落在偶數上的可能有4種，

???指針都落在奇數上的概率是：

故選：B.

利用列表法，列出表格指出所有的等可能性，利用計算概率的公式即可得出結論.

本題主要考查了用列表法或樹狀圖求事件的概率.選擇合適的方法正確找出所有的等可

能是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：原式=三—二

x-1X-1

X(l-x)

一x-1

=-x,

故選：B.

根據分式的運算法則即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

9.【答案】A

【解析】解：由圖象可得，

當x=-3時，y=0,y隨x的增大而增大，

二不等式ax+b>0的解集是x>-3,

故選：力.

根據圖象中的數據和一次函數的性質，可以得到不等式ax+b>。的解集.

本題考查一次函數與一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思

想解答.

10.【答案】D

【解析】解：連接BO,

?:四邊形4BCD是菱形，4c=60。，AB=2,

BC=CD=2,

.?.△BCD是等邊三角形,

???F為DC的中點，

二BF±CD,

.：CD=sin6^.BC=^x2=V3,

MS菱形ABCD=2xV3=2b，S&BCF=|CF-BF=|xlxV3=y，

373

四邊形-----,

SABFD==2

_907rx223V336

"S陰影=S扇形ABE~S四邊形ABFD—360----=n--------

故選：D.

連接BD,根據題意證得△BCD是等邊三角形，進而證得BF1CD,解直角三角形求得BF,

求得菱形的面積，進而求得四邊形ABFD的面積，禾I用S^=S加的BE-S四邊礴BFD即

可求得.

本題考查了扇形的面積的計算，菱形的性質，等邊三角形的判斷和性質，明確S陽影=

S財想1BE—$四邊物BFD是解題的關鍵?

11.【答案】B

【解析】解：在Rt△力BC中，AB=4m,Z.ABC=40°,

sin400=—=—?0.643,

AB4

第10頁，共26頁

BCBC

cos40°=—=—?0.766,

AB4

解得AC=2.572,BC=3.064,

在中，ZD=35°,

tan350=—=—?0.700,

CDCD

解得CDX3.674,

???BD=CD-BC=0.61(m).

故選：B.

在Rt△力BC中，sin400=—=—?0.643,cos40°=—=—?0.766,解得4c=2.572,

AB4AB4

BC=3.064,在出△ACC中，tan35。=保=詈笈0.700,解得CD，3.674,由BD=

CD-BC可得出答案.

本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義的解答本題的關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：???拋物線Q：y=/一1,\j/{

???將Q向右平移4個單位，得到拋物線C2\//]/

為y=(x一4)2一1，\

令/_1=(x一4-1,\/

解得“2，_VMA/J

當x=2時，y=%2-1=3,?

??,拋物線。2與。1交點為(2,3),/[/

，圖形T如圖所示：/

Vy=%2-1,

???拋物線的頂點為(0,-1),

把(2,3)代入y=%+九得，3=2+九，解得九=1,

令％4-n=%2—1,整理得/—%—n—1=0,

則4=(-I)2—4(—n—1)=0,解得n=一：

?,?直線y=x+n與圖形T恰好有4個公共點，

??.一3〈幾V1時，直線y=%+n與圖形T恰好有4個公共點.

故選：A.

求得平移后的拋物線的解析式，兩解析式聯立，求得交點坐標為(2,3),由題意畫出函數

的r的圖象，再數形結合解題即可.

本題考查二次函數的圖象與幾何變換，一次函數的圖象與系數的關系，一次函數圖象上

點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的圖象及性質，數形

結合是解題的關鍵.

13.【答案】3b(a+2)(a-2)

【解析】解：3a2^-12b

=3b(a2-4)

=3b(a+2)(a-2),

故答案為：3b(a+2)(a-2).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式,

必須先提公因式.

14.【答案】7

4

【解析】解：?.?觀察發(fā)現陰影部分占所有面積的:，

??.其他部分的面積占所有面積的;，

??.飛鏢未落在陰影區(qū)域的概率是不

4

故答案為：

用陰影部分的面積除以總面積即可求得飛鏢落在陰影部分的概率.

此題主要考查了幾何概率，求出其他部分面積與總面積的比值是解題關鍵.

15.【答案】6

【解析】解：設這個正多邊的外角為x°,由題意得：

x+2x=180.

解得：x=60,

360°+60°=6.

故答案為：6.

設這個正多邊的外角為X。，則內角為2x。，根據內角和外角互補可得x+2x=180,解

可得％的值，再利用外角和360。+外角度數可得邊數.

第12頁，共26頁

此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數.

16.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.根據

m是關于x的方程x2—2x-3=0的一個根，通過變形可以得到2m2-47n值，本

題得以解決.

【解答】

解：771是關于X的方程X2—2x—3=0的一個根，

:.m2—2m-3=0,

:.m2—2m=3，

:.2m2-4m=2（m2—2m）=6>

故答案為6.

17.【答案】2

【解析】解：設小路寬為支山，則種植花草部分的面積等同于長（22-乃山，寬（14-x）m

的矩形的面積，

依題意得：（22-*）（14一x）=240,

整理得：%2-36%+68=0,

解得:Xi=2,g=34（不合題意，舍去）.

故答案為：2.

設小路寬為xm,則種植花草部分的面積等同于長（22-x）zn,寬（14-的矩形的面

積，根據花草的種植面積為240nl2,即可得出關于》的一元二次方程，解之取其符合題

意的值即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

18.【答案】2V2

【解析】解：???四邊形4BCD為正方形，

:?BC=CD,OC=OD,AC1BD,Z.ACB=^ACD=45°,

???NG1DE,

???乙NFD=90°,

4FDN+Z.FND=90°,

???乙OFN+乙FND=90°,

??.乙FDN=乙OFN,

???tanZ.BDE=tan4OFN=

2

???OF=2ON=2,

???OD=OC=2OF=4,

：,CF=OC-OF=2.

過點F作尸于點H,

???乙FCH=45°,

???CH=&,BC=4也

???BH=BC-CH=3V2.

.:乙BCF=cDCF,BC=CD,CF=CF,

：.ABCF"DCF(SAS),

Z-FBC=zJFDC,

???乙GCM=Z.GFD=90°,Z.CMG="MF,

???zG=Z-FDC,

:.乙FBC=zG,

BH=GH=3V2，

???CG=HG-CH=3^2-V2=2VL

故答案為：2&.

由四邊形ZBCD為正方形，可得BC=CD,OC=OD,AC1BD,Z.ACB="CD=45°,

根據NFDN+乙FND=90°,乙OFN+乙FND=90°,可得乙FDN=乙OFN,則tanz_BDE=

tanzOF/V=p可得OF=2ON=2,OD=OC=2OF=4,CF=OC-OF=2.過點尸作

FH1BC于點H,貝UCH=V2,BC=4VLBH=BC-CH=3企.證明△BCF二4DCF,

則NFBC=4FDC,進而可得NFBC=4G,貝IJB"=GH=3近，由CG=HG—C”可得

出答案.

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握正方形的性質及全等三角

第14頁，共26頁

形的判定與性質是解答本題的關鍵.

19.【答案】解：3tan30°-V12+|2—V3|+(―

=3x^-273+2-73+(-2)

=V3-2V3+2-V3-2

=—2V3.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，負整數指數累，準確熟練地化簡各式是

解題的關鍵.

(5-2(x+1)<X①

20?【答案】解：1+3“②，

由①得：X>1,

由②得：X<4,

???不等式組的解集為1<xS4,

則最小的整數解為2.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組

的解集，確定出最小的整數解即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.

21.【答案】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

:.AD=CD,乙4=ZC,

在ADAM和ADNC中，

AD=CD

乙4=ZC,

.AM=CN

2DAMZADNC(SAS),

DM=DN,

:."MN=乙DNM.

【解析】根據四邊形4BCD是菱形得到力。=CD,〃=ZC,從而證得^D/1M-A

DNC(SAS),進一步得到DM=DN,然后利用等邊對等角證得結論即可.

考查了菱形的性質及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用SAS證得三角形全等,

難度不大.

22.【答案】⑴0.25；87

(2)54

(3)甲：該學生的成績是79分，略高于甲校的樣本成績數據的中位數77分，符合該生的

成績在甲校排名是前10名的要求

(4)550

【解析】

解：⑴d=2+20=0.1,

c=1-0.1-0.1-0.2-0.35=0.25,

乙班成績出現次數最多的數是87分，共出現3次，因此乙班的眾數為87,

故答案沏0.25,87；

(2)360°x(1-5%—20%-35%-25%)=360°x15%=54°,

故答案為：54；

(3)甲，因為該學生的成績是79分，略高于甲校的樣本成績數據的中位數77分，符

合該生的成績在甲校排名是前10名的要求；

(4)1000x(35%+20%)=550(人),

故答案為：550.

【分析】

(1)由表格中數據可知，90<m<100的頻數為2,頻率d=2+20=0.1,再根

據頻率之和為1,求出c即可；根據眾數的意義可求出乙班的眾數n,

(2)扇形統(tǒng)計圖中，70Sm<80這一組占整體的1—5%-20%—35%-25%=

15%,因此所在扇形的圓心角度數為360°的15%；

(3)根據中位數的意義，79分處在班級成績的中位數以上，可得出答案；

(4)樣本估計總體，樣本中優(yōu)秀占(35%+20%),因此總體1000人的55%是優(yōu)秀

的.

本題考查中位數、眾數、扇形統(tǒng)計圖、頻數分布表的意義，理解各個概念的意義是正確

解答的前提.

23.【答案】(1)證明：連接OC,/&

???4B為O0的直徑，/0y/\

-9。。，

???乙4+Z.ABC=90°,

E.

第16頁，共26頁

???CE與。。相切于點C,

??.(ECO=90°,

???乙ECB+乙OCB=90°,

vOB=OC,

???Z-OBC=Z.OCB,

:.Z-ECB=4CAB；

(2)解：???NECB=4C4B,sinzECB=

???s\x\Z-BAC

AB5

???AB=2通，

:.BC=2,

???AC=yjAB2-BC2=4，

VBC=CD^

???Z.CBF=乙BAC,

vZ.BCF=乙ACB,

???△CBF~>CAB,

TBC_CF

,?AC-BC'

B2_CF

,?4一2，

???CF=1.

故CF的長為1.

【解析】(1)連接oc,根據圓周角定理和切線的性質以及等腰三角形的性質即可得到結

論；

(2)根據勾股定理得到AC=7AB2-BC2=4.根據相似三角形的性質即可得到結論.

本題考查了相似三角形的判定和性質，切線的性質，勾股定理，圓周角定理，正確地作

出輔助線是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設甲品牌獎品的單價為x元，則乙品牌獎品的單價為(3x-50)元,

由題意得：?800

3X-50

解得：X=30,

經檢驗，%=30是原方程的解且符合實際意義,

則3%-50=3x30-50=40,

答：甲品牌獎品的單價為30元；乙品牌獎品的單價為40元；

(2)設購買甲種品牌獎品m個，則購買乙種品牌獎品(60—rn)個,

由題意得：30m+40(60—m)=2000,

解得：m—40,

■1?60—m=60-40=20,

答：購買了20個乙種品牌獎品.

【解析】(1)設甲品牌獎品的單價為x元，則乙品牌獎品的單價為(3%-50)元，由題意：

用600元購買甲種品牌獎品的數量與用800元購買乙種品牌獎品的數量相同.列出分式

方程，解方程即可；

(2)設購買甲種品牌獎品?n個，則購買乙種品牌獎品(60—Tn)個，由題意：總費用為2000

元，列出一元一次方程，解方程即可.

此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等

量關系，正確列出分式方程；(2)找準等量關系，正確列出一元一次方程.

.??直線4C的解析式為y=—x+3；

(2)如圖1,過點C作CFlx軸交4E于點F,AC與y軸相交于點

”(0,3).

???C(3,0),CF〃y軸，

OH=OC,AOCA=Z.OHC=^FCA.

5LAC=AC,Z.CAF=/.CAO.

■.^AOC^^AFC{ASA}.

...CF=OC=3.

???F(3,3).

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二直線HE的解析式為y=-；丫+*

(3)如圖2,作CM1x軸于點M,作D'N1

x軸于點N.

,??直線AC的解析式為y=-x+3,

設。(x,-x+3).

???乙DOD'=90°,

乙D'ON+ZOOM=90°.

vZOOM+/.DOM=90°,

???ROM=“DM.

又D'O=OD,乙D'NO=LOMD=90°,圖、

.-.AD'ON=^ODMCAAS).

???D'N=OM=x,ON=DM=x+3.

???D'(x+3,—%).

???點D'恰好落在函數y=的圖象上，

-x(x+3)=—2.

?1?x2+3x+2=0?

解得x=1或x=2.

???0(1,2)或(2,1).

【解析】(1)將x=-l代入反比例函數解析式即可求出山，再根據4、C兩點坐標即可求

出直線4c的解析式；

⑵根據4CAE=4a4。，構造三角形全等，在4E上找到令一點的坐標即可求出直線AE的

解析式；

(3)根據題意數形結合，利用三角形全等表示出。和D'的坐標再代入反比例函數解析式中

即可求出。點坐標.

本題考查反比例函數的綜合性質，熟練反比例函數性質，數形結合，構造全等三角形將

點的坐標進行轉換是解題的關鍵.

26.【答案】60°BC=2BM

【解析】解：（1）①延長BM到N,使MN=BM,連接AN,DN,CN,

???M是ZD的中點，

--.AM=DM,

vBM=MN,

???四邊ABDN是平行四邊形，

???AN=BD,AN//BD,

:.乙BAN+乙ABD=180°,

???乙PBD=180°-a,

:.乙BAN=a=60°,

:.乙NAC=2a=120°,

vBP=BD,

??AN=BP,

v匕CAB=a=60°,AC=AP,

???△4PC是等邊三角形，

:.AC=PC,乙ACP=Z-APC=60°,

??.Z.CPB=120°,

:.乙CAN=乙CPB,

CAN/CPB(SAS),

:.CN=CB,Z.CAN=乙PCB,

???Z,PCB+Z.PCN=Z.CAN+Z.PCN=Z-ACP=60°,

??.△BCN是等邊三角形，

Z-CBM=60°,BN=BC,

vBM=MN,

???BC=2BM,

故答案為：60°,BC=2BM；

②BC=2BM,理由如下：

延長BM到N,使MN=BM,連接AN,DN,CN,

第20頁，共26頁

???M是AD的中點，

???4M=0M,

vBM=MN,

???四邊4BDN是平行四邊形，

：?AN=BD,AN//BD,

:?乙BAN+乙ABD=180°,

vZ-PBD=180°-a,

???乙BAN=a=60°,

???乙NAC=2a=120°,

???BP=BD,

???AN=BP,

???乙CAB=a=60°,AC=AP,

??.△APC是等邊三角形，

???AC=PC,/.ACP=Z-APC=60°,

:.Z.CPB=120°,

???乙CAN=乙CPB,

???△CANZACPB(SAS),

：?CN=CB,乙CAN=Z^PCB,

:.乙PCB+乙PCN=乙CAN+乙PCN=Z-ACP=60°,

.?.△BCN是等邊三角形，

???BN=BC,

???BM=MN,

???BC=2BM；

(2)延長BM到N,使MN=BM,連接AN,DN,CN交AB于點、Q,

???AN//BD,AN=BD=PB=2,乙PAN+乙PBD=180°,

vAC=AP=2,

??AN=AC=2f

v乙PBD=180°-a,

?,.乙PAN=a,

???Z,CPB=105°,

??.乙APC=75°,

???AP=AC,

???乙ACP=Z.APC=75°,

???a=Z.PAC=30°,

:.乙PAN=30°,

:.乙CAN=(PAN+Z.PAC=30°+30°=60°,

??AN=AC=29

??.△ANC是等邊三角形，

:.CN=AC=2,

???^PAC=乙PAN=30°,

QN=QC=^CN=1,AP1CN,

在44QN中，AQ=y/AN2—QN2=V22—I2=V3>

BQ=AB-AQ=AP+PB-AQ=2+2-y/3=4-y/3,

在^BQN中,BN2=BQ2+QN2=(4-V3)2+I2=20-873，

vBM=-BN,

2

BM2=^BN2=：(20-8V3)=5-2技

(1)①延長BM到N,使MN=BM,連接4N,DN,CN,證出四邊4BDN是平行四邊形，

由平行四邊形的性質得出AN=B。，AN//BD,證明△CAN三△CPB(SAS