2015江南十校期末大聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題及答案

安徽省江南十校2015屆高三上學(xué)期期末大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．將甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在5場籃球比賽中的得分制成莖葉圖如圖所示，若分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員5場比賽的平均得分，則下列結(jié)論正確的是 A．，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績穩(wěn)定 B．，且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績穩(wěn)定 C．，且甲隊(duì)員比乙隊(duì)員成績穩(wěn)定 D．且乙隊(duì)員比甲隊(duì)員成績穩(wěn)定3．如圖，若輸入n的值為4，則輸出A的值為A、3B、－2C、－D、 4．設(shè){}是首項(xiàng)為，公差為d（0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則d=A、－1B、－C、D、 5．已知，則A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞a＞bD、b＞a＞c6．設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x＋2）＝2f（x）＋x，且當(dāng)時，表示不超過x的最大整數(shù)，則f（5.5）＝ A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.57．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，則直線l被曲線C截得的弦長為B、6C、12D、78．設(shè)l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A、若l⊥m，m＝αβ，則l⊥α；B、若l∥m，m＝αβ，則l∥α；C｜若α∥β，l與α所成的角與m與β所成的角相等，則l∥m；D｜若l∥m，α∥β，l⊥α，則m⊥β9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、44＋B、40＋4C、44＋4D、44＋210．已知點(diǎn)A（1，－1），B（4,0），C（2,2）平面區(qū)域D是由所有滿足的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域，若區(qū)域D的面積為8，則4a＋b的最小值為A、5B、4C、9D、5＋4第II卷二、填空題（25分）11、橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為6，且橢圓的離心率為，則橢圓的方程為＿＿＿＿12、已知m＞0，實(shí)數(shù)x，y滿足，若z＝x＋2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m＝＿＿＿＿13、設(shè)直線（k＋1）x＋（k＋2）y－2＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則＝＿＿＿14、已知二項(xiàng)展開式＝，集合A＝{80，40，32，10}，若，則a＝＿＿＿＿＿＿15、已知函數(shù)f（x）＝｜sinx｜＋｜c(diǎn)osx｜－sin2x－1（xR），則下列命題正確的是＿＿＿＿（寫出所有正確命題的序號）。（1）f（x）是周期函數(shù)；（2）f（x）的圖象關(guān)于對稱；（3）f（x）的最小值為－2；（4）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5）若f（x）在（0，）內(nèi)恰有2015個零點(diǎn)，則n的取值范圍為1007.5＜n＜1008三、解答題16．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC（I）求角A的大?。唬↖I）若cosB是方程3x2－10x＋3＝0的一個根，求sinC的值。17．已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，（I）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（II）當(dāng)時，求f（經(jīng)）取得最小值時x的值。18．全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽于每年10月中旬的第一個星期日舉行，競賽分一試和加試，其中，加試有4題，小明參加了今年的競賽，他能夠容對加試的第一、二、三、四題的概率分別為0.5，0.5,0.2,0.2，且答對各題互不影響。（I）求小明在加試中至少答對3題的概率；（II）記X為小明在加試中答對的題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19、（本小題滿分13分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PB與底面ABCD所成的角為45o，E為PB的中點(diǎn)，過A，E，D三點(diǎn)的平面記為，PC與的交點(diǎn)為Q。（I）試確定Q的位置并證明；（II）求四棱錐P－ABCD被平面所分成上下兩部分的體積之比；（III）若PA＝2，截面AEQD的面積為3，求平面與平面PCD所成的銳二面角的正切值。20．已知正三角形OEF的三個頂點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）都在拋物線x2＝y(tǒng)上，圓D為三角形OEF的外接圓，圓C的方程為，過圓C上任意一點(diǎn)M作圓D的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B