2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（能力提升卷01）人教版 含答案解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（能力提升卷一）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分測試范圍：八上全冊（第11-15章）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．如果，，那么的值為()A． B． C． D．不能確定3．若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．44．如圖，中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是，則的面積（

）A．5 B．6 C．9 D．5．如圖，在五邊形中，，分別是的外角，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱，則這條直線是（

）A．軸 B．軸C．過點(diǎn)且垂直于軸的直線 D．過點(diǎn)且平行于軸的直線7．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．8．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A．1.5 B．2

C．

D．9．如圖，等邊中，為中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且，，在上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．1210．如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：．12．分解因式：．13．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．14．已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則△ABC的周長為．15．在中，為邊上的高，，，則是度．16．如圖是由九個(gè)邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為．17．如圖，中，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為．三、解答題（共66分）19．（9分）（1）分解因式：；

（2）分解因式：；（3）利用分解因式證明：能被33整除．20．（9分）計(jì)算：(1)化簡下列各式：①；②．(2)先化簡：，再從中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值．21．（7分）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為45°．(1)求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；(2)若截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點(diǎn)），求截完角后所形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和．22．（7分）如圖，已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，CD//BE，且．（1）求證：△ACD≌△CBE．（2）若，求∠B的度數(shù)．23．（8分）已知，點(diǎn)C在的平分線上，點(diǎn)B、D分別在、上，連接、．(1)如圖1，若，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，，鄭么（1）中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由．24．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛，某文旅店訂購“冰墩墩”花費(fèi)6000元，訂購“雪容融”花費(fèi)3200元，其中“冰墩墩”的訂購單價(jià)比“雪容融”的訂購單價(jià)多20元，并且訂購“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的1.25倍．(1)求文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”的數(shù)量分別是多少個(gè)；（請列分式方程作答）(2)該文旅店以100元和80元的單價(jià)銷售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店為了盡快回籠資金，決定對剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，很快全部售完，若要保證文旅店總利潤不低于6060元，求a的最小值．25．（9分）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：；

圖1(2)解決問題：如圖2，若和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

圖226．（9分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．（1）思路梳理將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線，易證△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為__；（2）類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接寫出DE的長為________________.參考答案及解析1．A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B．等式的左邊不是多項(xiàng)式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．2．B【分析】逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法即可完成．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的除法的逆用，用好這兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵．3．D【分析】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】解：原式?＝2（m-n），當(dāng)m-n＝2時(shí)，原式＝2×2＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．4．B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵是邊上的中線∴，∵是中邊上的中線，∴，∴∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的求法，三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】如圖，反向延長，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合多邊形外角和定理即可求解．【詳解】解：反向延長，∵，∴，根據(jù)多邊形的外角和定理可得，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和問題，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360度．6．C【分析】由題意PQ∥x軸，所以過PQ中點(diǎn)且垂直于x軸的直線即為所求的直線，然后根據(jù)選項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)∴PQ∥x軸，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M則M點(diǎn)坐標(biāo)為，即∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線對稱故選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤；又∵在這條直線上，∴選項(xiàng)C符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及軸對稱，掌握軸對稱的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．7．D【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)已知條件可以得出∠E=∠ADC=，進(jìn)而得出?CEB??ADC，就可以得出BE=DC，進(jìn)而求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=，∴∠EBC+∠BCE=，∵∠BCE+∠ACD=，∴∠EBC=∠DCA，在?CEB和?ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴?CEB??ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．C【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，連接，此時(shí)的值最小．最小值，【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，∴，又為邊中點(diǎn)，∴，∵，∴，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，連接，此時(shí)的值最小．最小值，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴的最小值為10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題．10．C【分析】①證明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF證得∠BFC=90°即可判定；③分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結(jié)合即可判定．【詳解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠CGF=90°,∴∠BFC=90°故②正確；分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，無法證明AF平分∠CAD．故③錯(cuò)誤；∵平分∠BFE，∴故④正確．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識，其中正確應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】利用分式乘法和除法法則變形約會(huì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的計(jì)算，熟練掌握分式的乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先提取公因數(shù)m，然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可；靈活運(yùn)用提取公因式法和公式法因式分解成為解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為．13．/【分析】根據(jù)題意可得，要使分式的值為負(fù)數(shù)，即分母且，然后解不等式即可．【詳解】解：∵，∴分式的值為負(fù)數(shù)，即分母且，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，熟練掌握分式值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．16【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】解：∵a，b滿足，∴，，解得a=7，b=2，∵，，∴5＜c＜9，又∵c為奇數(shù)，∴c=7，∴△ABC的周長為：．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是確定邊長c的取值范圍．15．40或80/80或40【分析】根據(jù)題意，由于類型不確定，需分三種情況：高在三角形內(nèi)部、高在三角形邊上和高在三角形外部討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意，分三種情況討論：①高在三角形內(nèi)部，如圖所示：在中，為邊上的高，，，，；②高在三角形邊上，如圖所示：可知，，故此種情況不存在，舍棄；③高在三角形外部，如圖所示：在中，為邊上的高，，，，；綜上所述：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查求角度問題，在沒有圖形的情況下，必須考慮清楚各種不同的情況，根據(jù)題意分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．16．225°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【詳解】解：如圖所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案為：225°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等即可求解．17．（4，1）【分析】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)可得OA、OC的長，根據(jù)同角的余角相等可得∠OAC=∠DCB，利用AAS可證明△OAC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=OC，CD=OA，即可求出OD的長，進(jìn)而可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵A（0，3），C（1，0），∴OA=3，OC=1，∵∠ACB=90°，∴∠OCA+∠DCB=90°，∵∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴BD=OC=1，CD=OA=3，∴OD=OC+CD=4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1）．故答案為：（4，1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．18．【分析】如圖，連接，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)可得，，并由平行線的性質(zhì)可推出，最后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為，∴，．∵，∴．∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱、等腰三角形及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握軸對稱、等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）；（3）證明見解析【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式．（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）將和看做兩個(gè)整體，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）先提取公因式，得出原式，進(jìn)而得出原式，即可求證．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．∵．∴能被33整除．20．(1)①；②(2)，當(dāng)時(shí)，原式；或當(dāng)時(shí)，原式【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分式的混合計(jì)算，分式的除法計(jì)算，熟知分式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)分式的除法計(jì)算法則求解即可；②根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：①；②；（2）解：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當(dāng)時(shí)，原式；或當(dāng)時(shí)，原式．21．(1)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8；(2)【分析】（1）利用正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和計(jì)算即可；（2）由題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8；（2）解：∵將正多邊形截去一個(gè)角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點(diǎn)），∴截完角后所形成的多邊形為九邊形，則其內(nèi)角和為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ACD≌△CBE；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACD，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠B=∠ACD．【詳解】（1）∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝CB，∵CD//BE，∴，在△ACD和△CBE中，，∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ACD≌△CBE．23．(1)BC＝DC(2)成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DC=BC；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠ABC=∠CDF，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CE=CF，然后利用“角角邊”證明△BCE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DC=BC．【詳解】（1）∵AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，∴DC=BC；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDF，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴DC=BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形．24．(1)文旅店訂購“冰墩墩”的數(shù)量為100個(gè)，“雪容融”的數(shù)量為80個(gè)(2)的最小值為8【分析】（1）設(shè)文旅店訂購“雪容融”的數(shù)量為個(gè)，從而可得訂購“冰墩墩”的數(shù)量為個(gè)，再根據(jù)兩種吉祥物的花費(fèi)和訂購單價(jià)建立方程，解方程即可得；（2）先求出文旅店的總收入，再根據(jù)“要保證文旅店總利潤不低于6060元”建立一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】（1）解：設(shè)文旅店訂購“雪容融”的數(shù)量為個(gè)，則訂購“冰墩墩”的數(shù)量為個(gè)，由題意得：，解得，符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，則，答：文旅店訂購“冰墩墩”的數(shù)量為100個(gè)，“雪容融”的數(shù)量為80個(gè)；（2）解：由題意得：文旅店銷售“冰墩墩”的收入為（元），銷售“雪容融”的收入為（元），則，解得，答：的最小值為8．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)；【分析】（1）先判斷出∠BAD=∠CAE，進(jìn)而利用SAS判斷出△BAD≌△CAE，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵和是頂角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出△ACD≌△BCE是解本題的關(guān)鍵．26．（1）EF＝BE＋DF；（2）EF＝DF?BE；證明見解析；（3）.【分析】（1）