河北省雞澤一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河北省雞澤一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.2．在數(shù)學(xué)史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當時的熱門學(xué)科．可是由于當時常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658023．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.4．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.5．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.8．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.9．與終邊相同的角是A. B.C. D.10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.12．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在正三角形中，是上的點，，則________14．已知，則_________15．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.16．已知，，則___________（用a、b表示）.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關(guān)系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？18．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.19．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對已知經(jīng)過點的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開研究.探究過程如下，請補全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.20．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對稱中心，（3）若，且，求21．已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.22．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.2、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應(yīng)數(shù)字，進行相加運算，再找和對應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:16384對應(yīng)14，32768對應(yīng)15，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應(yīng)第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關(guān)鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.3、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.4、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.5、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D6、A【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.7、C【解析】根據(jù)零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C8、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】與終邊相同的角是.當1時，故選D10、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.12、D【解析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)14、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題16、##【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得，再由指對數(shù)關(guān)系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【詳解】（1）由題意可知，故；（2）因為，所以，又因為時，藥物釋放量對人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對人體有害的時間為18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計算得到答案.（2）化簡得到原式，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補充完整；描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點，連線，x013579y01可得這個函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標系中作出和圖象如圖所示：當時，令，解得，當時，令，解得，所以兩個函數(shù)圖象相交于點，所以當時，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.20、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時利用三角函數(shù)化簡的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對稱中心等21、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，當即時，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值當即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；當即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認真審題，仔細解答，注意合理地進