河南省鄭州市106中2024屆高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

河南省鄭州市106中2024屆高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數，若關于的方程有四個不同的實數解，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.2．下列函數中，最小正周期是且是奇函數的是（）A. B.C. D.3．在中，，，若點滿足，則（）A. B.C. D.4．函數的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.5．函數，則的最大值為（）A. B.C.1 D.6．已知，，則A. B.C. D.7．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.8．若，則（）A. B.aC.2a D.4a9．定義在R上的函數滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數a的取值范圍為（）.A. B.C. D.10．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.11．函數f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.12．已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數的圖象過點，則函數的圖象一定經過點________.14．若函數是定義在上的偶函數，當時，．則當時，______，若，則實數的取值范圍是_______.15．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.16．若，則_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).18．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.19．已知，，且.（1）求的值；（2）求.20．求值：（1）（2）2log310＋log30.8121．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.22．解答題（1）；（2）lg20+log10025

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先作函數和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數函數的性質及二次函數的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數有零點個數求參數值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數，再作圖象，將問題轉化成函數圖象的交點問題，利用數形結合法進行分析即可.2、A【解析】根據三角函數的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數，D錯誤.故選：A3、C【解析】由題可得，進一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.4、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據函數的圖象可得：函數的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.5、C【解析】，然后利用二次函數知識可得答案.【詳解】，令，則，當時，，故選：C6、C【解析】由已知可得，故選C考點：集合的基本運算7、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C8、A【解析】利用對數的運算可求解.【詳解】，故選：A9、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調遞減，在上單調遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數函數，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集10、A【解析】由于，所以.11、C【解析】對分類討論，將函數寫成分段形式，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當時，，圖象如A選項；②當時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調遞減，所以在上單調遞減，故圖象為B；③當時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.12、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】函數的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數圖象一定經過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.14、①.②.【解析】根據給定條件利用偶函數的定義即可求出時解析式；再借助函數在單調性即可求解作答.【詳解】因函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調遞增，則，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：；15、【解析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：16、【解析】首先求函數，再求的值.【詳解】設，則所以，即，，.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點睛】本題考查集合的基本運算，借助數軸是求解交、并、補集的好方法，?？碱}型18、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據（1）的結果，確定函數在給定區(qū)間的單調性，即可得出結果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數；（2）解：由（1）知：在上是增函數，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數單調性，以及由函數單調性求最值，屬于常考題型.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據，且，求出，則可求，再求；（2）先根據，，求出，再根據求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．本題考查運算求解能力，是中檔題.20、（1）（2）4【解析】（1）利用分數指數冪的性質運算即可;(2)利用對數的運算性質計算可得結果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=21、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用誘導公式結合弦化