黑龍江省哈爾濱兆麟中學、阿城一中、尚志中學等六校聯(lián)考2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

黑龍江省哈爾濱兆麟中學、阿城一中、尚志中學等六校聯(lián)考2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)在單調遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.2．如果，那么A. B.C. D.3．下列命題中是真命題的個數(shù)為（）①函數(shù)的對稱軸方程是；②函數(shù)的一個對稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關于點對稱；④函數(shù)的值域為A1 B.2C.3 D.44．命題“”的否定是A. B.C. D.5．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.7．若，則值為（）A. B.C. D.78．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.5611．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>012．對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.14．函數(shù)的反函數(shù)為___________.15．函數(shù)的最大值是____________.16．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負數(shù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.18．已知圓C經過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程19．設集合.（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.21．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程22．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數(shù)的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.2、D【解析】：，，即故選D3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質、三角函數(shù)的性質以及圖象，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：函數(shù)的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數(shù)的對稱軸方程是：，當時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對③：數(shù)形結合可知，該函數(shù)的圖象不關于對稱，故③是假命題；對④：數(shù)形結合可知，該函數(shù)值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.4、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.5、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.6、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關于軸對稱，當時，，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關于軸對稱，當時，，解得：，當時，.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象變換，以及根據(jù)函數(shù)性質求參數(shù)的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.7、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結合同角的三角函數(shù)關系式中商關系進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B8、B【解析】，由，得，，時，為，故選B9、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.10、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.11、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.12、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調，從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根，然后化簡，進而結合根與系數(shù)的關系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調，所以或，且在上單調遞增，故，即為方程的兩個同號實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結合奇函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，或，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當時，，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：14、【解析】由題設可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.15、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：16、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、【解析】根據(jù)判別式以及韋達定理即可求解.【詳解】對于有兩個負數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達定理，∴；對于恒成立，當時，符合題意；當時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.18、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設圓心C（a，b），半徑為r，然后根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經過原點、直線l不經過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設圓心C（a，b），半徑為r，標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經過原點，設直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時直線l的方程為yx；②直線l不經過原點，設直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝019、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉化為不等式關系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當時，或解得或，于是時，即20、（1）（2）【解析】（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系求最值即可.【詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調遞增區(qū)間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動區(qū)間定的最值問題，考查了學生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.21、①.②.或【解析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，