黑龍江省湯原高中2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

黑龍江省湯原高中2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角2．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或43．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.4．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.5．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關于中心對稱，則下列結論正確的是（）A. B.C D.6．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣17．已知冪函數(shù)在上單調遞減，設，，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.09．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.10．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．設是周期為的奇函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.14．求值：__________.15．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.16．已知，，則的值為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設全集實數(shù)集,,（1）當時,求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍18．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點，求.19．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20．已知函數(shù)（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)最大值和最小值.21．已知函數(shù)圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值22．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1（1）求實數(shù)a的值；（2）若關于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若對任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增．）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.2、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎題.4、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行5、B【解析】根據(jù)周期性和對稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調性即可比較函數(shù)值大小.【詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【點睛】本題考查由三角函數(shù)的性質求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎題.6、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎題7、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調性得到，再結合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，不合題意，當時，，此時在上單調遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調遞減，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：C8、C【解析】根據(jù)題意可得，由對數(shù)的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質等基礎知識的應用，其中熟記對數(shù)的運算性質是解答的關鍵，著重考查了考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎題，9、C【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.10、D【解析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.11、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.12、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節(jié)，此題是一道基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：14、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.15、【解析】首先將函數(shù)拆分成內外層函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，需求內層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數(shù)的單調性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數(shù)，當內外層函數(shù)單調性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.16、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據(jù)子集的性質進行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當時，，則，若，則或，、當時，，滿足A.當時，，又，則綜上，【點睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開計算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計算小問1詳解】，，則故【小問2詳解】角終邊上一點，則由（1）可得，19、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點到平面的距離，然后利用求解【小問1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問2詳解】平面，∴點到平面的距離為，∵四邊形矩形，，，，20、（1）單調遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識可得答案.【詳解】（1）由可得單調遞增區(qū)間為（2），即時，即時，21、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進行化簡，結合三角函數(shù)值的對應性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題.22、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解析】（1）由二次函數(shù)的圖像與性質即可求解.（2）采用換元把方程化為t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分離參數(shù)法，化為t與2+2k在[1，2]上有交點即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把問題轉化為1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究關于的函數(shù)h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a對稱軸為x＝1，所以區(qū)間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根據(jù)題意函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函數(shù)g（t）＝t，在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增所以g（1）≤2+2k