湖南省婁底市婁星區(qū)2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.2．已知，那么（）A. B.C. D.3．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.4．設集合，，則A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.7．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.9．設，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.1610．已知，，，則()A. B.C. D.11．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.12．某同學用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.14．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________15．如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個端點關于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________16．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的值.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域19．設函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集20．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個過程．第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進行檢驗，若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗，若這2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設每位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗結(jié)果相互獨立（1）求產(chǎn)品需要進行第2個過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率21．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.22．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調(diào)區(qū)間和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題2、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關系，再判斷a與1的關系，即得結(jié)果.【詳解】因為在單調(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.3、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.4、D【解析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.5、A【解析】利用誘導公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A6、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D7、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結(jié)果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B8、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數(shù)過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題9、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B10、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒11、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.12、D【解析】由表格中的五點，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.14、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：15、③④⑤【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關于原點對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數(shù)圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.16、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，所以，又、為正數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對稱性，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數(shù)表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調(diào)遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數(shù)a的值為1【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）＝0時的x的值，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象頂點求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點五點中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【詳解】（1）由題設圖象可知，∵周期，又，∴，∵過點，∴，即，∴，即∵，∴，故函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域為【點睛】本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應用，屬于中檔題．19、（1）最小正周期為；遞減區(qū)間為：；（2）【解析】（1）化函數(shù)為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)時求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集【詳解】（1），∴，令，∴，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為：（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集為【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的一般性質(zhì)研究：1.周期性：根據(jù)公式可求得；2.單調(diào)性：令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，在第1個過程中，2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面