湖南省邵陽(yáng)市洞口四中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市洞口四中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.4．，，這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.5．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）7．的值是A. B.C. D.8．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂(lè)橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度A.1 B.2C.3 D.49．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x210．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.11．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)12．某學(xué)校大門(mén)口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表?yè)芸斓綔?zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若，，，則的最小值為_(kāi)___________.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若sinα=115．已知，則____________.16．已知集合，，則集合________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值18．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍19．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.21．已知函數(shù).（1）求、、的值；（2）若，求a的值.22．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時(shí)取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調(diào)區(qū)間和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)?，所以，解?故選：C.2、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D4、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，綜上，，故選：C5、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C7、B【解析】由余弦函數(shù)的二倍角公式把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再由誘導(dǎo)公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為，由此能求出結(jié)果詳解】，故選B【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無(wú)法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.9、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.11、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.12、A【解析】由題可得分針需要順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).【詳解】分針需要順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則的最小值為9故答案為：914、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-15、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進(jìn)而計(jì)算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.16、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】(1)證明：∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD(2)證明：由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD(3)設(shè)AC∩BD＝O，連接PO.由PA＝PC，知PO⊥AC．又DO⊥AC，故∠POD為二面角P－AC－D的平面角．易知OD＝.在Rt△PDO中，tan∠POD＝.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定.18、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，【小?wèn)2詳解】因，所以解得．故m的取值范圍是19、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價(jià)于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，得，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，為上的偶函數(shù)，所以，由，解得，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因?yàn)樵谏隙紴樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.21、（1），，；（2）5.【解析】（1）根據(jù)自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式可求得結(jié)果；（2）按照三種情況，，，選擇相應(yīng)的解析式代入解方程可得結(jié)果.【詳解】（1），，，則；（2）當(dāng)時(shí)，，解得（舍），當(dāng)時(shí)，，則（舍），當(dāng)時(shí)，，則，所以a的值為5.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值時(shí)，要根據(jù)自變量的不同取值范圍選取相應(yīng)的解析式計(jì)算.；（2）已知函數(shù)值求自變量