湖北省隨州市第一高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省隨州市第一高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}2．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.03．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）4．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.7．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.8．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.9．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則間的距離為A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.11．已知，，則的值為（）A. B.C. D.12．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.14．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________15．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值；（2）方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.18．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？21．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.22．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點(diǎn)，M是線段BC的中點(diǎn).（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧?，所以，故選：B.2、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直，不合題意；當(dāng)時(shí)，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視縱截距不等這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.3、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D4、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對(duì)于選項(xiàng)C：，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.5、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無(wú)論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，；∴是不可能的.故選：B7、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題8、D【解析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機(jī)抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D9、C【解析】分析：求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解結(jié)果.詳解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則間的距離為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A11、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)椋?，，因此?故選：C.12、A【解析】，所以．故選A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.14、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：615、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個(gè)數(shù)【詳解】因?yàn)榧?，，因?yàn)?，故有元?，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：16、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對(duì)稱軸，分，，討論函數(shù)的最小值，建立不等式，求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：由得.令，解得，∴函數(shù)的最大值為2，此時(shí)；【小問(wèn)2詳解】解：方程在上有且有一個(gè)解，即函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).∵，∴.∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，.∴或；【小問(wèn)3詳解】解：由（1）可知，∴.實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使得成立，即成立，令，其對(duì)稱軸，∵，∴①當(dāng)時(shí)，即，，∴；②當(dāng)，即時(shí)，，∴；③當(dāng)，即時(shí)，，∴.綜上可得，存在滿足題意的實(shí)數(shù)，的取值范圍是.18、【解析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法、集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=2時(shí)，因?yàn)?，，所以；【小?wèn)2詳解】，因?yàn)?，所以，因此有或，解得或，因此?shí)數(shù)a的取值范圍為.20、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.【解析】（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的最值，這里第一段，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問(wèn)題作答.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.考點(diǎn)：函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用.21、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問(wèn)1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∴，∴.22、（1）證明