陜西省榆林市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)檢測高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，2.下列各圖中,可表示函數(shù)的圖象是().A. B. C. D.3.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.4.已知全集，能表示集合關(guān)系的Venn圖是（）A B.C. D.5.設(shè)p：或，q：或，則p是q的（）條件．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要6.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.若，則（）A.或 B.或 C.或 D.或8.若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則的取值集合為（）A. B. C. D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知集合，則有（）A B. C. D.10.下列各式正確的是（）A. B.C. D.11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A. B.C. D.12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列命題正確的有（）A.該函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)B.對定義域上任意實數(shù)，且，都有C.對定義域上任意實數(shù)，且，都有D.對定義域上任意實數(shù)，都有第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，，則的取值范圍是__________.14.函數(shù)的定義域為______．15.已知集合，則集合的一個非空子集為__________.16.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是______.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.設(shè)全集，集合，，．（1）求，；（2）求，．18.設(shè)，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.19.證明下列不等式：（1）已知，求證：；（2）已知，求證：.20已知.（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最值.21.已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均為實數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，2），B（1，3），求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)f（x）的定義域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．22.為了應(yīng)對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓情況，某閃存封裝公司擬對產(chǎn)能進行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝萬片，還需要萬元的變動成本，通過調(diào)研得知，當(dāng)不超過120萬片時，；當(dāng)超過120萬片時，，封裝好后的閃存顆粒售價為150元/片，且能全部售完.（1）求公司獲得的利潤的函數(shù)解析式；（2）封裝多少萬片時，公司可獲得最大利潤？

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)檢測高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得，命題“，”的否定是“，”.故選：B2.下列各圖中,可表示函數(shù)的圖象是().A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義可知，每一個值對應(yīng)唯一的值，分析所給圖像的對應(yīng)關(guān)系，可得出正確答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，一個變化過程中有兩個變量，如果給定一個值，則有確定的唯一的值與之對應(yīng)，則稱是的函數(shù)，選項A、B、C均不符合一個值對應(yīng)唯一的值。故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖像的特點。3.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】任意取，設(shè)，則，由，，則，，，即，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，，，所以的值域為.故選：B4.已知全集，能表示集合關(guān)系的Venn圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合，判斷集合的關(guān)系，由此確定正確選項.【詳解】解可得，所以，又，所以，根據(jù)選項的Venn圖可知選項A符合.故選：A5.設(shè)p：或，q：或，則p是q的（）條件．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】首先得到或是或的真子集，從而判斷出p是q的必要不充分條件.【詳解】因為或是或的真子集，故，但，故p是q的必要不充分條件.故選：B6.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出已知函數(shù)的定義域，然后根據(jù)判斷兩函數(shù)是同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，即定義域相同，對應(yīng)法則相同，對各個選項逐個化簡判斷即可求解．【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以與已知函數(shù)的解析式不同，故A錯誤，定義域為，與已知函數(shù)的定義域不同，故B錯誤，定義域為，與已知函數(shù)定義域不同，故C錯誤，，且定義域為R，與已知函數(shù)是同一函數(shù)，故D正確，故選：D．7.若，則（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】依題意可得或，解得的值，再檢驗即可.【詳解】因為，所以或，解得或或，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不滿足集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，符合題意；綜上可得或.故選：D8.若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分、兩種情況討論，當(dāng)時可得或，解得即可.【詳解】當(dāng)時，此時，即兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，當(dāng)時，此時兩個集合不能構(gòu)成“鯨吞”，則兩個集合構(gòu)成“蠶食”，所以或，解得或，當(dāng)時，兩個集合構(gòu)成“蠶食”，當(dāng)時，兩個集合構(gòu)成“蠶食”，綜上可得取值集合為.故選：C二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知集合，則有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】解方程可化簡集合A，由空集是任意集合的子集可判斷A；由元素與集合的關(guān)系可判斷B;由集合與集合的關(guān)系可判斷CD.【詳解】，因為空集是任意集合的子集，所以，故A正確；因為，所以，故B正確；集合與集合之間的關(guān)系不能用“”，故C錯誤；易知，所以，故D正確.故選:ABD.10.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)根式的化簡，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，即可判斷選項.【詳解】，，，，其中只有B錯誤.故選：ACD11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象中的信息，即可判斷選項.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時，，故A正確；當(dāng)時，，故B正確；函數(shù)圖象的開口向下，，對稱軸，即，當(dāng)時，，則，故C錯誤；若，則對稱軸，與圖象不符，故D錯誤.故選：CD12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列命題正確的有（）A.該函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)B.對定義域上任意實數(shù)，且，都有C.對定義域上任意實數(shù)，且，都有D.對定義域上任意實數(shù)，都有【答案】BC【解析】【分析】首先求冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及根式的運算，即可判斷選項.【詳解】由題意可知，設(shè)冪函數(shù)，即，得，即，A.函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故A錯誤；B.因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則，即，，即，故B正確；C，因為，所以，則，即，故C正確；D.，，，故D錯誤.故選：BC第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為，所以，又，所以，即的取值范圍是.故答案為：14.函數(shù)的定義域為______．【答案】【解析】【分析】求函數(shù)的定義域，保證根號下的式子大于等于0，分母不為0即可.【詳解】，，或所以定義域為：.故答案為：15.已知集合，則集合的一個非空子集為__________.【答案】（或或）【解析】【分析】首先求集合，再根據(jù)非空子集的定義，即可列舉求解.【詳解】，則集合的一個非空子集為，，.故答案為：（或或）16.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】先由解析式求出在時的解集，再由奇函數(shù)的定義得，以及時的不等式的解集．綜合后可得所求解集．【詳解】當(dāng)時，因為，所以，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，所以，綜上，不等式的解集為，故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式．屬于中檔題．四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.設(shè)全集，集合，，．（1）求，；（2）求，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)交集的定義即可求出；（2）現(xiàn)根據(jù)補集的定義求出，再根據(jù)交集并集定義即可求出.【小問1詳解】因為，，，所以，．【小問2詳解】因為，所以，，故，．18.設(shè)，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可得出的最小值；（2）由已知等式變形可得，再將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【小問1詳解】解：因為，，由基本不等式可得，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為.【小問2詳解】解：因，，在等式兩邊同時除以得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為.19.證明下列不等式：（1）已知，求證：；（2）已知，求證：.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依題意可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)證明；（2）利用作差法證明即可.【小問1詳解】，即，，則.【小問2詳解】，，，則，20.已知.（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）由函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可求出答案.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，.21.已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均為實數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，2），B（1，3），求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)f（x）的定義域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．【答案】（1）（0，1）（2）a+b【解析】【分析】（1）由題意先求得a、b的值，可得函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值．【小問1詳解】函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均為實數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，2），B（1，3），∴，∴，∴函數(shù)f（x）＝2x+1＞1，函數(shù)1．又0，故函數(shù)的值域為（0，1）．【小問2詳解】如果函數(shù)f（x）的定義域和值域都是[﹣1，0]，若a＞1，函數(shù)f（x）＝ax+b為增函數(shù)，∴，求得a、b無解．若0＜a＜1，函數(shù)f（x）＝ax+b為減函數(shù)，∴，求得，∴a+b．22.為了應(yīng)對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情況，某閃存封裝公司擬對產(chǎn)能進行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝萬片，還需要萬元的變動成